2022-2023年北师大版数学九年级上册1.3《正方形的性质与判定》课时练习（含答案）

2022-2023年北师大版数学九年级上册1.3《正方形的性质与判定》课时练习一、选择题1.如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB=90°，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是()A.48B.60C.74D.802.以面积为9cm2的正方形对角线为边作正方形，其面积为(   )A.9cm2    B.13cm2 C.18cm2    D.24cm23.如图，菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝4，则以AC为边的正方形ACEF的周长为(  )A.14  B.15  C.16  D.174.如图，从边长为(a+4)的正方形纸片中剪去一个边长为(a+1)的正方形(a＞0)，剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形(不重叠、无缝隙)，若拼成的长方形一边的长为3，则另一边的长为(  )A.2a+5B.2a+8C.2a+3D.2a+25.如图，将边长为3a的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形.若拿掉边长2b的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长为(  )A.3a+2bB.3a+4bC.6a+2bD.6a+4b 6.如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，BE=CF，则图中与∠AEB相等的角的个数是()A.1B.2C.3D.47.如图，正方形ABCD的边长为9，将正方形折叠，使顶点D落在BC边上的点E处，折痕为GH.若BE：EC=2：1，则线段CH的长是()A.3B.4C.5D.68.如图，四边形ABCD是正方形，以CD为边作等边△CDE，BE与AC相交于点M，则∠AMD=()A.75°B.60°C.54°D.67.5°9.如图是一张矩形纸片ABCD，AD=10cm，若将纸片沿DE折叠，使DC落在DA上，点C的对应点为点F，若BE=6cm，则CD=()A.4cmB.6cmC.8cmD.10cm10.如图，正方形ABCD边长为8，在各边上顺次截取AE=BF=CG=DH=5，则四边形EFGH面积是(  ) A.30      B.34      C.36     D.40二、填空题11.如图，已知正方形ABCD的边长为1，连接AC、BD，CE平分∠ACD交BD于点E，则DE=.12.若正方形的面积是9，则它的对角线长是  .13.如图，正方形ABCD中，以对角线AC为一边作菱形AEFC，则∠FAB＝   .14.如图，有一块矩形纸片ABCD，AB=8，AD=6，将纸片折叠，使得AD边落在AB边上，折痕为AE，再将△AED沿DE向右翻折，AE与BC的交点为F，则△CEF面积为________.15.把正方形ABCD沿对边中点所在直线对折后展开，折痕为MN，再过点B折叠纸片，使点A落在MN上的点F处，折痕为BE，若AB的长为2，则FM=. 16.如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，点E在AB边上，EF⊥AC于点F，连接EC，AF=3，△EFC的周长为12，则EC的长为  .17.如图.将正方形纸片ABCD折叠，使边AB、CB均落在对角线BD上，得折痕BE、BF，则∠EBF的大小为    .18.如图，E，F是正方形ABCD的对角线AC上的两点，AC=8，AE=CF=2，则四边形BEDF的周长是    .三、解答题19.已知：在正方形ABCD中，点G是BC边上的任意一点，DE⊥AG于点E，BF∥DE，交AG于点F.求证：(1)△ADE≌△BAF；(2)AF=BF+EF.20.如图，已知点E是正方形ABCD的边CD上一点，点F是CB的延长线上一点，且EA⊥AF.求证：DE=BF. 21.如图，点E、F分别在正方形ABCD的边DC、BC上，AG⊥EF，垂足为G，且AG=AB，求∠EAF的度数.22.如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是OC上一点，连接EB.过点A作AM⊥BE，垂足为M，AM与BD相交于点F.求证：OE=OF.23.如图，四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG.(1)求证：AE=CG；(2)观察图形，猜想AE与CG之间的位置关系，并证明你的猜想. 参考答案1.C.2.C..3.C.4.A..5.A..6.C.；7.B.8.B.9.A.10.B.11.答案为：﹣1.12.答案为：3.13.答案为：22.5°.14.答案为：2.15.答案为：.16.答案为：5.17.答案为：45°.18.答案为：8.19.证明：(1)由正方形的性质可知：AD=AB，∵∠BAF+∠ABF=∠BAF+∠DAE=90°，∴∠ABF=∠DAE，在△ADE与△BAF中，∴△ADE≌△BAF(AAS)(2)由(1)可知：BF=AE，∴AF=AE+EF=BF+EF20.证明：∵∠FAB＋∠BAE=90°，∠DAE＋∠BAE=90°， ∴∠FAB=∠DAE，∵∠AB=AD，∠ABF=∠ADE，∴△AFB≌△ADE，∴DE=BF.21.解：在Rt△ABF与Rt△AGF中，∵AB=AG，AF=AF，∠B=∠G=90°，∴△ABF≌△AGF(HL)，∴∠BAF=∠GAF，同理易得：△AGE≌△ADE，有∠GAE=∠DAE；即∠EAF=∠EAG＋∠FAG=∠DAG＋∠BAG=∠DAB=45°，故∠EAF=45°.22.证明：∵四边形ABCD是正方形.∴∠BOE=∠AOF=90°，OB=OA.又∵AM⊥BE，∴∠MEA+∠MAE=90°=∠AFO+∠MAE，∴∠MEA=∠AFO.∴△BOE≌△AOF(AAS).∴OE=OF.23.证明：（1）如图，∵AD=CD，DE=DG，∠ADC=∠GDE=90°，又∵∠CDG=90°+∠ADG=∠ADE，∴△ADE≌△CDG（SAS）．∴AE=CG．（2）猜想：AE⊥CG．证明：如图，设AE与CG交点为M，AD与CG交点为N． ∵△ADE≌△CDG，∴∠DAE=∠DCG．又∵∠ANM=∠CND，∴△AMN∽△CDN．∴∠AMN=∠ADC=90°．∴AE⊥CG．