2022-2023年北师大版数学九年级上册2.1《认识一元二次方程》课时练习（含答案）

2022-2023年北师大版数学九年级上册2.1《认识一元二次方程》课时练习一、选择题1.要使方程(a﹣3)x2+(b+1)x+c=0是关于x的一元二次方程，则(  )A.a≠0          B.a≠3  C.a≠1且b≠﹣1       D.a≠3且b≠﹣1且c≠02.关于x的方程(m+1)x|m|+1+4x+2=0是一元二次方程，则m的值为(  )A.m1=﹣1，m2=1B.m=1C.m=﹣1D.无解3.下列方程是一元二次方程的是(  )A.x﹣2=0B.x2﹣4x﹣1=0C.x2﹣2x﹣3D.xy+1=04.关于x的方程(a2﹣1)x2﹣3x+2=0是一元二次方程，则(  )A.a≠1B.a＞1C.a≠0D.a≠±15.把方程(2x+1)(3x+1)=x化成一般形式后，一次项系数和常数项分别是(  )A.4，1B.6，1C.5，1D.1，66.把方程2(x2+1)=5x化成一般形式ax2+bx+c=0后，a+b+c的值是(  )A.8B.9C.﹣2D.﹣17.下列方程是一元二次方程的一般形式的是()A.(x﹣1)2=16B.3(x﹣2)2=27C.5x2﹣3x=0D.x2+2x=88.若一元二次方程x2﹣2kx+k2=0的一根为x=﹣1，则k的值为(  )A.﹣1   B.0     C.1或﹣1   D.2或09.已知x=2是一元二次方程x2+mx+2=0的一个解，则m的值是(  )A.﹣3  B.3      C.0      D.0或310.若关于x的一元二次方程ax2+bx+5=0(a≠0)的解是x=1，则2025﹣a﹣b值是( )A.2027B.2028 C.2029D.2030二、填空题11.若关于x的方程(a+3)x|a|﹣1﹣3x+2=0是一元二次方程，则a的值为.12.把方程(x﹣1)(x+3)=1﹣x2化为一般形式为  .13.关于x的一元二次方程3x(x﹣2)=4的一般形式是______. 14.把一元二次方程(x+1)(1﹣x)=2x化成二次项系数大于零的一般式为，其中二次项系数是，一次项系数是，常数项是.15.若关于x的一元二次方程(a－2)x2－(a2－4)x＋8=0不含一次项，则a=.16.如果关于x的方程x2﹣2x+k=0的一个根是﹣1，则另一个根是    .17.已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有一个根为1，一个根为﹣1，则a+b+c=______，a﹣b+c=______.18.已知x=1是一元二次方程x2＋mx＋n=0的一个根，则m2＋2mn＋n2的值为________.三、解答题19.若(m+1)x|m|+1+6x﹣2=0是关于x的一元二次方程，求m的值.20.把方程(3x+2)(x﹣3)=2x﹣6化成一般形式,并写出它的二次项系数,一次项系数和常数项.21.已知关于x的方程(m2﹣1)x2﹣(m+1)x+m=0.(1)当m为何值时,此方程是一元一次方程?(2)当m为何值时,此方程是一元二次方程?并写出一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项. 22.根据下面的问题列出关于x的方程，并将方程化成一般形式：在圣诞节到来之际，九(四)班所有的同学准备送贺卡相互祝贺，所有同学送完后共送了870张，求九(四)班有多少名同学.23.根据下列问题，列出关于x的方程，并将其化为一般形式.(1)正方体的表面积为36，求正方体的边长x；(2)x支球队参加篮球赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，一共进行了15场比赛，求参赛的篮球队支数x. 参考答案1.B..2.B..3.B..4.D..5.A..6.D..7.C.8.A..9.A.；10.D.11.答案为：3.12.答案为：2x2+2x﹣4=0.13.答案为：3x2﹣6x﹣4=0.14.答案为：x2+2x﹣1=0，1，2，﹣115.答案为：﹣2.16.答案为：3；17.答案为：0，0.18.答案为：1.19.解：因为是关于x的一元二次方程，这个方程一定有一个二次项，则(m+1)x|m|+1一定是此二次项.所以得到，解得m=1.20.解：(3x+2)(x﹣3)=2x﹣6,3x2﹣9x+2x﹣6=2x﹣6,3x2﹣9x=0,所以它的二次项系数是3,一次项系数是﹣9,常数项是0.21.解：(1)由题意,得解得m=1,即m=1时,方程(m2﹣1)x2﹣(m+1)x+m=0是一元一次方程. (2)由题意得m2﹣1≠0,解得m≠±1,即m≠±1时,方程(m2﹣1)x2﹣(m+1)x+m=0是一元二次方程.此时方程的二次项系数是m2﹣1,一次项系数是﹣(m+1),常数项是m.22.解：设九(四)班有x名同学，根据题意，得x(x－1)=870.将方程化成一般形式为x2－x－870=0.23.解：(1)6x2=36.一般形式为6x2－36=0.(2)x(x－1)=15.一般形式为x2－x－15=0或x2－x－30=0.