第三章研究物体间的相互作用主编人：高级中学吴伟奎审核人：吴川广第一节探究形变与弹力的关系课前自主预习1．形变：物体在外力的作用下或发生变化称为形变。（1）任何物体都会发生形变。微小的形变常常采用法显示。（2）形变的种类有：形变、形变、形变和形变。2．弹性形变：发生形变的物体，当外力撤除后，物体能够原状的形变。非弹性形变：发生形变的物体，当外力撤除后，物体不能够原状的形变。弹性限度：发生弹性形变的物体，外力撤除后能够完全恢复原状的形变。3．（1）力的三要素：不同的力，其作用效果不同，影响力的作用效果的因素有：力的、和，物理学中称之为力的三要素。（2）在物理学中，通常用力的或力的来简明扼要地表示某个力。用一线段表示力，得到的图称为力的示意图。用线段的表示力的大小，线段的指向力的方向，（或）表示力的作用点，得到的图就成为力的图示。(3)力的示意图与力的图示的区别是4.（单选）关于弹性形变的概念，下列说法中正确的是（ ）A.物体形状的改变叫弹性形变B.物体在外力停止作用后的形变，叫弹性形变C.一根铁杆用力弯折后的形变就是弹性形变D.物体在外力停止作用后，能够恢复原来形状的形变，叫弹性形变5．（单选）关于弹簧的劲度系数k,下列说法正确的是()A.与弹簧所受的拉力大小有关,拉力越大,k值也越大B.由弹簧本身决定,与弹簧所受的拉力大小及形变程度无关C.与弹簧发生的形变的大小有关,形变越大,k值越小D.与弹簧本身特性,所受拉力的大小.形变大小都无关【自主学习】参考答案一．1．形状，体积；放大；拉伸，压缩，弯曲，扭曲。2．完全恢复。；完全恢复。；最大。3．（1）大小，方向，作用点（2）.示意图，图示，带有箭头的有向，长短，箭头，箭尾,箭头（3）力的示意图没有表示力的大小，力的图示完整的表达了力的三大要素.4.解释：根据弹性形变的定义，能够完全恢复原状的形变叫弹性形变可知A、B、C选项错误，D答案正确。5.根据弹簧的劲度系数k由弹簧本身决定，与弹簧所受外力及形变程度无关，可知答案B正确。课堂互动探究图3-1-1知识点1弹力的产生新知探究如图3-1-1所示，被弯曲的细木棍能把圆木推开，圆木被推开的原因是圆木受到细木棍的
作用。细木棍对圆木产生弹力需要两个条件，一是，细木棍与圆木相互；二是，细木棍与圆木相互挤压产生形变。答案：弹力、接触、弹性重点归纳对弹力产生条件的理解（1）发生形变的物体由于要恢复原状，对与它接触的、并使它发生形变的另一个物体产生的作用力叫弹力。（2）产生弹力的条件：两物体既要接触，又要发生形变。（3）形变和物体间弹力是同时产生、同时变化、同时消失的。（4）通常所说的压力、推力、拉力、张力、浮力、支持力等，本质上都是弹力。（5）弹力是接触力，物体和周围有几个接触面，就可能有几个弹力，但不一定有。（6）形变不明显时弹力是否存在的判断方法（假设法）：假设在该处将与物体接触的另一物体去掉，看物体还能否在原位置保持原来的状态，从而判断该物体是否受弹力作用。[例1]分析图3-1-2中甲乙丙中接触面对小球（物块）是否有弹力作用？甲乙丙三图的物体均处于静止状态。图3-1-2解析：甲图，如果物块与斜面体间不存在弹力，则物块所受合力不能为零，物块不能处于静止状态；已图，如果水平面与小球间没有弹力，则小球将竖直向下掉，挡板与小球间如果没有存在弹力挡板将不能处于静止状态；丙图水平面如果没有弹力则小球将在重力作用下向下运动，斜面若有弹力则小球运动状态将改变，故斜面与小球间没有弹力。图3-1-3点评：掌握产生弹力的条件是理解弹力概念的前提，采用撤力法是分析弹力是否存在最常用的方法，特别是分析微小形变产生的弹力。触类旁通1.（单选）如图3-1-3所示，一小球用两根轻绳挂于天花板上，球静止，绳1倾斜，绳2恰好呈竖直状态，则小球所受的作用力有（）A．1个B．2个C．3个D．4个解析：假设绳1对小球有作用力，该作用力的方向斜向左上方，另外，球在竖直方向上受重力和绳2的拉力，在这三个力的作用下小球不可能保持平衡而静止，所以绳1不可能对小球施加拉力，选项B正确。答案：B．知识点2弹力的方向新知探究图3-1-4图3-1-5
情景一：2012年3月27日，中国射箭队奥运选拔赛第二阶段比赛在广州黄村训练基地全部结束，男女队共6名出征伦敦奥运会的运动员名单揭晓，福安籍射箭运动员刘招武将与邢宇、戴小祥组成新的男子“三箭客”，代表中国队参加比赛。如图3-1-4所示，弓的形状向发生了形变，对箭有一个向的弹力。形变的方向与弹力的方向。情景二：北京时间3月11日，2012年国际田联室内世锦赛在土耳其伊斯坦布尔展开最后一日的争夺，在女子撑杆跳高决赛中，俄罗斯撑杆跳女皇伊辛巴耶娃尽管三次冲击5米02世界纪录失败，但仍以4米80轻松夺冠。如图3-1-5所示，杆的形状向弯，杆对人的弹力向，形变的方向与弹力的方向。情景一：左，右，相反；情景二：下，上，相反。重点归纳对弹力的方向的理解1.总是和作用在物体上、使物体发生形变的外力的方向相反，或者说和形变方向相反。2.支持力的方向面面接触：垂直于支持面点面接触：垂直于支持面，指向被支持的物体点点接触：垂直于接触点处的切面3.绳子产生弹力（通常称为拉力）：方向总沿着绳子而指向绳子收缩的方向。4.杆子产生的弹力方向可能是沿杆子方向，起拉力或支持力作用方向也可能不沿杆子方向，起支持力或拉力作用[例2]图3-1-6中，物体A静止。画出物体A所受弹力的示意图AAAFAAA图1图2图3图4图5图3-1-6解析：答案如图3-1-7AAAFAAA答图1答图2答图3答图4答图5图3-1-7
触类旁通2.如图3-1-8所示，杆子的A端被绳子拉住，B端放在一个球形容器内。试分析画出杆子AB受到的弹力的方向。图3-1-8答图3-1-8图3-1-10解析：如答图3-1-8所示，A端受到的是绳子产生的弹力TA，其方向沿绳子收缩方向；B端和容器的接触方式是“点点接触”，所以B端受到的弹力NB垂直于接触点处的切面指向球心，而不沿杆子方向。分析弹力的方向是个难点，要想准确地分析出弹力的方向，必须从下面几个方面着手：首先判断那些接触点或接触面处是否有弹力存在。其次分析弹力的种类是绳子产生的弹力、杆子产生的弹力还是支持面产生的弹力。最后按各种弹力方向的特点画出弹力的方向。知识点3胡克定律新知探究图3-1-9情景一:2012年3月27日，为期一年的射箭奥运资格赛终于结束，广东女子射箭新秀方玉婷以总积分第二名的身份，获得2012年伦敦奥运会射箭女子个人/团体赛参赛资格。如图3-1-9所示，方玉婷把弓拉得越满则箭射得；因为弓拉得越满越大，越大。情景二：英国力学家胡克经过多年研究总结出出弹性定律。胡克的弹性定律指出：在弹性限度内，弹簧的弹力f和弹簧的长度变化量x成，即。k是弹簧的劲度系数，它由决定，负号表示弹簧所产生的弹力与其伸长（或压缩）的方向。答案：情景一：越远，形变，弹力；情景二：正比、材料、相反重点归纳对胡克定律的理解1.在弹性限度内，弹力和弹簧的型变量x大小成正比，即。k成为劲度系数，其单位为N/m.2.劲度系数k的物理意义：数值上等于弹簧发生单位长度形变时产生的弹力大小。3.决定劲度系数k的因素：由弹簧的材料、粗细、长度、单位长度内弹簧的匝数等决定，与弹力的大小、形变量无关。4.胡克定律的另一种表述：因为在弹性限度内弹簧的弹力F和X
成正比，故胡克定律又可以变形为，其中为弹力的变化量，为形变量的变化量。[例3]如图3-1-11所示为一轻质弹簧的长度L和弹力F大小的关系，试由图线确定：图3-1-11(1)弹簧的原长________；(2)弹簧的劲度系数k=________；(3)弹簧伸长0.05m时，弹力的大小________。解释：（1）由胡克定律得：当f=0时，弹簧处于原长；（2）由图3-1-11可知当弹簧伸长或压缩5cm时，f=10N，根据可知k=200N/m；（3）弹簧伸长0.05m时，根据可知f=10N。触类旁通图3-1-123.（单选）如图3-1-12所示，A、B是两个相同的轻弹簧，原长都是L0＝10cm，劲度系数为k＝500N/m.若图中悬挂的两重物质量均为m，现测得两个弹簧的总长为26cm，则(取g＝10m/s2)( )A．m＝3kg B．m＝2kgC．m＝1.5kgD．m＝1kg解析：对B弹簧有kxB＝mg，对A弹簧有kxA＝2mg，得xA＋xB＝，m＝＝＝kg＝1kg.故选项D正确．答案：D方法技巧\易错易混\实验透视实验透视探究弹力和弹簧伸长的关系【实验目的】1.探究弹力和弹簧伸长量之间的关系；2.学会利用图像法处理实验数据．【实验原理】1.在弹簧下端悬挂钩码时弹簧会伸长，平衡时弹簧产生的弹力与所挂钩码的重力大小相等。2.弹簧的长度可用刻度尺直接测出，伸长量可以由拉长后的长度减去弹簧原来的长度进行计算。这样就可以研究弹簧的弹力和弹簧伸长量之间的定量关系了。图3-1-13【实验器材】
铁架台、坐标纸、弹簧、铅笔、钩码若干、重锤线、三角板毫、毫米刻度尺。【实验步骤】1.一起安装调试按图3-1-13安装实验装置，记下弹簧下端不挂钩码时所对应的刻度。2.测量与记录(1)在弹簧下悬挂一个钩码，平衡时记下弹簧的总长度并记下钩码的重力．(2)增加钩码的个数，重复上述实验过程，将数据填入表格，以F表示弹力，L表示弹簧的总长度，表示弹簧的伸长量.1234567F/NL/cmx/cm（3）以弹力F（大小等于所挂钩码的重力）为纵坐标，以弹簧的伸长量X为横坐标，用描点法作图，连接各点，得出弹力F随弹簧伸长量X变化的图像。图3-1-14（4）以弹簧伸长量为自变量，写出弹力和弹簧伸长量之间的函数关系，函数表达式中常数即为弹簧的劲度系数，这个常数也可根据F-X图像的斜率求解，如下表是某同学为探索弹簧的弹力和伸长的关系所测的几组数据．12345F/N0.51.01.52.02.5x/cm2.615.086.899.812.4（1）请你在图3-1-14的坐标系中作出F－x图线．（2）写出曲线所代表的函数式；（3）解释函数表达式中的常量的物理意义． 解析：根据表中的数据描点，结合数学中函数图象的知识解决问题．答图3-1-14 （1）根据表中数据描点，按照图中各点的分布与走向，应作出一条直线，使直线两侧的点数大致相同，这样可以减少偶然误差，如答图3-1-14所示． （2）设直线斜率为k，由数学知识知，F＝kx＋C．在直线上取较远的两点（可以减小误差），如点（9.8，2.0）与（2.1，0.5），并代入上式得k＝0.2N/cm，C＝0.05N．所以函数表达式为：F＝（0.2x＋0.05）N． （3）由F＝kx＋C知，当x＝0时，F＝C，因此，式中常数C表示弹簧的重力0.05N．若忽略弹簧的重量，则F＝kx，因此，式中常数k＝F/x表示使弹簧形变单位长度时弹簧的弹力，即劲度系数．【实验结论】弹簧发生弹性形变时，弹力大小跟弹簧伸长（或缩短）的长度X成正比（胡克定律）其中：K——弹簧的劲度系数；X——弹簧伸长（或缩短）的长度单位：牛每米，符号N/m；【注意事项】
1.所挂钩码不要过重，以免弹簧超出它的弹性限度．2.每次所挂钩码的质量差尽量大一些，从而使坐标上描的点尽可能稀疏一些，这样作出的图线较为精确．3.测弹簧长度时，一定要在弹簧竖直悬挂且处于平衡状态时测量，刻度尺要保持竖直并靠近弹簧，以免增大误差．4.描点画线时，所描的点不一定都落在图线上，但应注意一定要使各点均匀分布在图线的两侧．5.记录数据时要注意弹力及弹簧伸长量的对应关系及单位．[例4]（单选）下列关于实验“探究弹力与弹簧伸长的关系”的说法中正确的是( )A．实验中k的具体数值必须计算出来B．如果没有测出弹簧原长，用弹簧长度L代替x，F—L图线也是过原点的一条直线C．利用F—x直线可求出k值D．实验时要把所有点连到线上，才能探索得到真实规律解析：本实验是探究弹力F和弹簧伸长量x之间的关系，若画出F—x图像，则斜率为k值，若用弹簧长度L代替x，则图线不过原点，会与横轴L有一截距L0，L0为弹簧原长，所以A、B错，C对．把描出的各点连线时，不一定把所有的点都连在线上，只要使不在线上的各点均匀分布在线的两侧即可，D错．答案：C[例5]（单选）某同学做“探究弹力和弹簧伸长量的关系”的实验，他先把弹簧平放在桌面上使其自然伸长，用直尺测出弹簧的原长，再把弹簧竖直悬挂起来，挂上砝码后测出弹簧伸长后的长度L，把()作为弹簧的伸长量X，这样操作，由于弹簧自身重力的影响，最后画出的图线可能是图3-1-15所示图像中的( )图3-1-15解析：本题主要考查用图像法来描述弹簧的弹力与其伸长量间的关系．由于考虑弹簧自身重力的影响，当不挂钩码时，弹簧的伸长量x≠0，所以选C.答案：C触类旁通图3-1-164.某同学在研究学习中，利用所学的知识解决了如下问题：一轻弹簧竖直悬挂在某一深度为h＝25.0cm、且开口向下的小筒中(没有外力作用时弹簧的下部分位于筒内，但测力计可以与弹簧的下端接触)，如图3-1-17甲所示．如果本实验的长度测量工具只能测出筒的下端弹簧的长度L，现要测出弹簧的原长L0和弹簧的劲度系数，该同学通过改变L而测出对应的弹力F，作出F－L变化的图线如图3-1-16已所示，则弹簧的劲度系数为________N/m，弹簧的原长L0＝________cm.
解析：根据胡克定律F＝k(h＋L－L0)＝kL＋k(h－L0)，从图中知道当L＝0时F＝10N；当L＝10cm时，F＝20N；代入方程联立得k＝100N/m，L0＝15.0cm.答案：100 15.05．(2011·揭阳高一质检)为了探究弹簧弹力F和弹簧伸长量x的关系，李强同学选了甲、乙图3-1-17两根规格不同的弹簧进行测试，根据测得的数据绘出如图3-1-17所示的图像．从图像上看，该同学没能完全按实验要求做，使图像上端成为曲线，图像上端成为曲线是因为________．这两根弹簧的劲度系数分别为：甲弹簧为________N/m，乙弹簧为________N/m.若要制作一个精确度较高的弹簧测力计，应选弹簧________(填“甲”或“乙”)．解析：图像上端成为曲线是因为弹簧超出弹性限度，弹力与伸长量不成正比了．根据胡克定律得，要制作一个精确度较高的弹簧测力计，则应选劲度系数小的弹簧，即甲．答案：弹簧超出弹性限度，弹力与弹簧伸长量不成正比了 66.7 200 甲随堂练习一、单项选择题图3-1-181.如图3-1-18所示，A、B、C三个物体叠放在桌面上，在A的上面再加一个作用力F，则C物体受到竖直方向的作用力除了所受的重力之外还有（）A．1个力B．2个力C．3个力D．4个力解析：C物体在竖直方向还受到B对它的压力和地面对它的支持力，故选项B正确。答案：B．2．探究弹力和弹簧伸长的关系时，在弹性限度内，悬挂15N重物时，弹簧长度为0.16m；悬挂20N重物时，弹簧长度为0.18m，则弹簧的原长L0和劲度系数k分别为（）A．L0=0.02m，k=500N/mB．L0=0.10m，k=500N/mC．L0=0.02m，k=250N/mD．L0=0.10m，k=250N/m解析：由胡克定律F=kx=k(L-L0)，得15=k(0.16-L0)①20=k(0.18-L0)②联立方程①②解得L0=0.10mk=250N/m答案：D．
3．用40N的力竖直向上提一重物，用力的图示法表示这个力，如图3-1-19所示正确的是（）F=40NC10NF=40NF=40NADF=40N10NBF=40NC10N图3-1-19解析：A选项没有画出箭头表示力的方向，没有定基本标度，B选项没有定标，没有表示出力的大小。C选项力的线段的长短标少了。D选项正确。答案：D二．双项选择题4.关于弹力下列说法不正确的是()A．静止在水平面上的物体所受的重力就是它对水平面的压力B．压力、支持力、绳中的张力都属于弹力C．弹力的大小与物体的形变程度有关，在弹性限度内形变程度越大，弹力越大D．弹力的方向总是与施力物体恢复形变的方向相反解析：A选项的重力是物体受到地球的万有引力，物体对水平面的压力是物体发生了弹性形变产生的，故A错；D选项弹力的方向与施力物体恢复形变的方向相同，故D错。答案：AD5．关于胡克定律的下列说法，正确的是（）A．拉力相同、伸长也相同的弹簧，它们的劲度相同B．劲度相同的弹簧，弹簧的伸长相同C．知道弹簧的劲度，就可以算出任何拉力下的弹簧伸长D．劲度和拉力、伸长没有关系，它只决定于弹簧的材料、长度、弹簧丝的粗细答案：AD课后巩固提升一、单项选择题1．关于弹簧的劲度系数k，下列说法正确的是( )A．与弹簧所受的拉力大小有关，拉力越大，k值也越大B．由弹簧本身决定，与弹簧所受的拉力大小及形变程度无关C．与弹簧发生的形变的大小有关，形变越大，k值越小D．与弹簧本身特性，所受拉力的大小，形变大小都无关
解析:劲度系数k由弹簧的材料、粗细、长度、单位长度内弹簧的匝数等决定，与弹力的大小、形变量无关。可知答案B正确，A、C、D错误，B正确。答案：B2．下列说法正确的是( )A．木块放在桌面上受到向上的支持力，这是由于木块发生微小形变而产生的B．用一根细竹杆拨动水中的木头，木头受到竹杆的推力，这是由于木头发生形变而产生的C．绳对物体的拉力方向总是竖直向上D．挂在电线下面的电灯受到向上的拉力，是由于电线发生微小形变而产生的解析：A选项中木块受到向上的支持力是由于桌面发生微小形变而产生的；B选项中的木头动起来是因为竹杆发生了形变；C选项中绳对物体的拉力总是沿绳方向。答案：D3．如图3-1-20所示，A、B叠放在水平地面上，则地面受到的压力是( )图3-1-20A．A和B对地面的压力之和B．B对地面的压力C．B的重力D．A和B的重力解析：地面受到的压力是因为物块B发生了形变而产生的。可知答案B正确。答案：B图3-1-214．如图3-1-21所示，对静止于水平地面上的重为G的木块，施加一竖直向上的逐渐增大的力F，若F总小于G，下列说法正确的是( )A．木块对地面的压力随F增大而增大B．木块对地面的压力随F增大而减小C．木块对地面的压力和地面对木块的支持力是一对平衡力D．木块对地面的压力就是木块的重力解析：木块收到竖直向下的重力G，向上的拉力F和地面对木块的弹力N，三力合力为零。即，可知，F增大，N减小，答案B正确；木块对地面的压力是木块发生微小形变二产生的，木块的重力是木块收到地球的吸引而产生，不是同一个力，可知答案D错误。答案：B二、双项选择题5.下列各种情况中，属于弹性形变的有( )A．撑杆跳高运动员起跳中，撑杆的形变B．当你坐在椅子上时，椅面发生的微小形变C．细钢丝被绕制成弹簧D．铝桶被砸扁解析：弹性形变指的是能够恢复原状的形变，故知答案AB正确。答案：AB6.一弹簧原长15cm，受10N外力作用时变为17cm长，若作用在弹簧上的外力大小为20N时，弹簧仍然在弹性限度内，则此时弹簧的长度可能为（）A．0.19mB．0.14mC．0.24mD．0.11m解析：由胡克定律F1=kx1=k(L1-L0)可得弹簧的劲度系数为：k=F1/(L1-L0)=10N/(0.17m-0.15m)=500N/m若F2=20N是拉力，则由胡克定律F2=kx2=k(L2-L0)可得弹簧的长度为L2=F2/k+L0=20N/(500N/m)+0.15m=0.19m若F3=20N是压力，则由胡克定律F3=kx3=k(L0-L3)可得弹簧的长度为L3=L0-F3/k=0.15m-20N/(500N/m)=0.11m．答案：AD．图3-1-227．如图3-1-22所示，a、b为两根相连的轻质弹簧，它们的劲度系数分别为ka=1×103N/m，kb=2×103N/m．原长分别为La=6cm，Lb=4cm
．在下端挂一物体，物体受到的重力为G=10N，平衡时（）A．弹簧a下端的拉力为4N，b下端的拉力为6NB．弹簧a下端的拉力为10N，b下端的拉力为10NC．弹簧a的长度为7cm，b的长度为4.5cmD．弹簧a的长度为6.4cm，b的长度为3.3cm解析：对物体G受力分析，由平衡条件可知，弹簧a、b产生的弹力均为10N．由胡克定律F=kx可算出a的长度为xa=7cm，b的长度为xb=4.5cm故选项B、C正确。答案：BC．8．一根轻绳子受200N的拉力就会拉断，在下列哪些受力情况下，绳子将会被拉断（）A．两个人沿相反方向同时用100N的力拉绳B．两个人沿相反方向同时用200N的力拉绳C．若将绳的一端固定，人用100N的力拉绳的另一端D．若将绳的一端固定，人用200N的力拉绳的另一端解析：绳子一端固定，另一端用力拉，绳子两端受到的拉力是平衡力，大小相等，绳子受到的拉力，大小就等于其中一端的拉力，故选项B、D正确。答案：BD．9．关于弹力，下列说法正确的是（）A．两物体间有弹力作用时，一定是相互接触的B．放在桌面上的书本，它对桌面的压力是由于桌面发生形变而产生的C．放在桌面上的书本，它受到桌面的支持力是由于桌面发生形变而产生的D．绳子对物体的拉力总是竖直向上的解析：产生弹力的条件是两物体既要接触，又要发生形变，故选项A正确；一个物体之所以会对别的物体产生弹力，是因为这个物体发生了形变而需要恢复原状，故选项B错误，C正确；绳子对物体的拉力方向总是指向绳子的收缩方向，而绳子的收缩方向什么情况都有可能，故选项D错误。答案：AC．三．非选择题10.画出图3-1-23中静止物体A所受弹力的示意图．图3-1-23答案：如答图3-1-22答图3-1-2311.如图3-1-24所示，绳对物体竖直向上的拉力大小为150N，用力的图示法表示拉力。图3-3-7答图3-1-2450N
答案：如答图3-1-24所示。12.某同学和你一起探究弹力和弹簧伸长的关系，并测弹簧的劲度系数k.做法是先将待测弹簧的一端固定在铁架台上，然后将最小刻度是毫米的刻度尺竖直放在弹簧一侧，并使弹簧另一端的指针恰好落在刻度尺上．当弹簧自然下垂时，指针指示的刻度数值记作；弹簧下端挂一个50g的砝码时，指针指示的刻度数值记作；弹簧下端挂两个50g的砝码时，指针指示的刻度数值记作；……；挂七个50g的砝码时，指针指示的刻度数值记作.(1)下表记录的是该同学已测出的5个值，其中有两个数值在记录时有误，它们的代表符号分别是________和________.代表符号刻度数值/cm1.703.405.108.6010.312.1(2)实验中，和两个值还没有测定，请你根据图3-1-24将这两个测量值填入上表中．图3-1-24(3)为了充分利用测量数据，该同学将所测得的数值按如下方法逐一求差，分别计算出了三个差值：，，请你给出第四个差值：＝________＝________cm.(4)根据以上差值，可以求出每增加50g砝码的弹簧平均伸长量ΔL.ΔL用表示的式子为：ΔL＝________，代入数据解得ΔL＝________cm.(5)计算弹簧的劲度系数k＝______N/m.(取g＝9.8m/s2)解析：(1)、两组数据在读数时均没有估读值．
(2)根据表格已知读数知，刻度尺上端的刻度数小，因而＝6.85cm，＝14.05cm.(3)题中三组数据在寻求多挂4个砝码形成的长度差，故＝－＝(14.05－6.85)cm＝7.20cm.(4)每增加4个砝码弹簧的平均伸长量，则每增加1个砝码弹簧的平均伸长量ΔL＝＝，代入数据求得ΔL＝1.75cm.(5)由(3)(4)可知，弹力F和弹簧伸长量ΔL成正比，即满足F＝kΔL，代入数据k＝＝N/m＝28N/m.答案：(1) (2)6.85 14.05(3)14.05－6.85 7.20(4) 1.75 (5)28
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