考试重力与弹力[核心素养·明目标]核心素养学习目标物理观念(1)知道重力产生的原因、大小和方向。(2)知道重心的概念。(3)会画力的图示和示意图。(4)知道弹力的定义及产生的条件，知道压力、支持力和拉力都是弹力。(5)知道胡克定律的内容、表达式。科学思维(1)会测量物体重力的大小。(2)结合定义，掌握利用假设法、替换法判断弹力的有无和弹力方向。(3)会用胡克定律解决有关问题。科学探究(1)通过实验观察，抽象概括弹力产生的条件。(2)通过实验探究弹簧弹力与形变量的关系，了解胡克定律。科学态度与责任(1)初步体会等效替代的思想，体会引入重心概念的意义。(2)了解科学探究中获取及处理数据的研究方法。知识点一 重力1．重力(1)定义：由于地球的吸引而使物体受到的力。(2)方向：竖直向下。(3)大小：G＝mg，g是自由落体加速度。(4)作用点——重心①重心：一个物体的各部分都受到重力的作用，从效果上看，可以认为各部分受到的重力作用集中于一点，这一点叫作物体的重心。-19-/19
考试②决定因素：a．物体的质量分布；b．物体的形状。③对形状不规则的物体，可以应用二力平衡的知识通过实验来确定其重心位置。如薄板状物体的重心位置可以通过悬挂法来确定。g的单位既可以是N/kg，又可以是m/s2，且1N/kg＝1m/s2。2．力的图示和示意图(1)力的图示：用有向线段来表示力。①有向线段的长短(严格按标度画)表示力的大小。②箭头表示力的方向。③箭尾或箭头表示力的作用点。(2)力的示意图：只用带箭头的有向线段来表示力的方向和作用点，不需要准确标度力的大小。1：思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)重力的方向总是竖直向下。(√)(2)只有物体的重心才受到重力的作用。(×)(3)重心的位置可以不在物体上。(√)(4)力的示意图能准确表示力的大小、作用点和方向。(×) 力是物体间的相互作用，是否只有相互接触的物体，它们之间才有相互作用？风吹草动，是谁对谁的作用？提示：没有相互接触的物体，它们之间也能产生力的作用，如磁铁吸引铁钉；风吹草动是气流对草的作用。知识点二 弹力1．形变：物体在力的作用下形状或体积发生的变化。2．弹力：发生形变的物体，要恢复原状，对与它接触的物体产生的力。3．弹力的方向(1)压力和支持力的方向：都跟接触面垂直，指向被压或被支持的物体。(2)绳的拉力沿着绳指向绳收缩的方向。-19-/19
考试 如果两个物体间有弹力的作用，则它们一定直接接触了，但两个物体直接接触，它们之间却不一定有弹力的作用。2：思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)只要两物体接触就一定产生弹力。(×)(2)发生形变的两个物体之间一定有弹力。(×)(3)静止在水平地面上的物体受到向上的弹力是因为地面发生了形变。(√)知识点三 胡克定律1．弹性形变：物体在发生形变后，如果撤去作用力能够恢复原状，这种形变叫作弹性形变。2．弹性限度：如果形变过大，超过一定的限度，撤去作用力后物体不能完全恢复原来的形状，这个限度叫作弹性限度。3．胡克定律(1)内容：在弹性限度内，弹簧发生弹性形变时，弹力F的大小跟弹簧伸长(或缩短)的长度x成正比。(2)表达式：F＝kx。(3)劲度系数：其中k为弹簧的劲度系数，单位为牛顿每米，符号是N/m。k是表示弹簧“软”“硬”程度的物理量。3：思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)由F＝kx可知，在弹性限度内，弹力F的大小与弹簧的长度成正比。(×)(2)弹簧的形变很大，弹力一定很大。(×)(3)弹簧的劲度系数k与所受的外力F无关。(√)考点1 重力和重心-19-/19
考试如图所示，树上的苹果会落向地面；建筑工地上工人常用重垂线来检测墙壁是否竖直。为什么树上的苹果总要落向地面？为什么使用重垂线能检测墙壁是否竖直呢？提示：苹果落向地面是因为受到了竖直向下的重力作用；重垂线能检测墙壁是否竖直，也是因为重力的方向是竖直向下的，重锤静止时，悬挂重锤的细线方向一定是沿竖直方向的，如果墙壁与细线平行，就说明墙壁是竖直的，没有倾斜。1．对重力的理解(1)产生：重力是由于地球的吸引而产生的，但由于地球自转的影响，重力一般不等于地球对物体的引力。与引力相比，重力大小稍微小一些(两极除外)，方向稍微偏一些(两极和赤道除外)。(2)大小：G＝mg，同一物体的重力随所处纬度的升高而增大，随海拔高度的增大而减小。(3)方向：竖直向下，除了赤道和两极，竖直向下并不是指向地球的球心。名师点睛：竖直向下也就是沿重垂线的方向，不能将竖直向下说成“垂直向下”或“指向地心”。“竖直向下”是指垂直于当地的水平面向下，而“垂直向下”可以指垂直于任何支持面向下。只有在地球两极或赤道处，重力的方向才“指向地心”(将在必修第二册中进行详解)。2．重心的性质及确定方法(1)重心的特点：重心是重力的等效作用点，并非物体的其他部分不受重力作用。(2)重心的位置及决定因素①位置：重心的位置可以在物体上，也可以在物体外。②决定因素a．物体质量分布情况。b．物体的形状。-19-/19
考试(3)重心位置的确定方法①质量分布均匀、形状规则的物体的重心在其几何中心上。②形状不规则的薄形物体，可用支撑法或悬挂法来确定重心。名师点睛：悬挂法仅适用于薄板状的物体，若板比较厚，则重心不在板的表面。只有忽略板的厚度，才可以认为重心在板的表面。【典例1】 (2020·某某高一期中)关于重力的大小及重心的位置，以下说法中正确的是( )A．静止在水平面上的物体对水平面的压力就是重力B．重力是物体本身具有的且作用在重心上的力，大小与物体的质量成正比C．重力的方向总是垂直于接触面向下的D．重心是物体所受重力的等效作用点，质量分布均匀、形状规则的物体其重心一定在物体的几何中心D [静止在水平面上的物体对水平面的压力可以等于其所受的重力大小，但压力是弹力，重力是由地球的吸引而产生的，两者的产生原因是不同的，故A错误；重力的施力物体是地球，不是物体本身具有的力，重力的大小由质量和重力加速度共同决定，即G＝mg，重力的方向总是竖直向下的，但不一定是垂直于接触面向下，比如在斜面上的物体受到的重力并不垂直于斜面，故B、C错误；质量分布均匀、形状规则的物体的重心在其几何中心，故D正确。]-19-/19
考试1．如图所示，一容器内盛有水，容器的下方有一阀门K，打开阀门让水从小孔中慢慢流出，在水流出的过程中，水和容器的共同重心将( )A．一直下降B．一直上升C．先升高，后降低D．先降低，后升高D [首先，水面的下降将导致水和容器这个共同体的质量分布发生变化。开始一段时间内，水面下降，重心下降；但由于容器自身质量的影响，水面下降到一定程度后，重心又开始上升了，直至水流完，重心又回到空容器的重心位置，故选D。]考点2 力的图示与力的示意图甲、乙描述的是“三毛”拉车的情景。甲 乙探究：(1)哪幅图画出的是拉力的图示？哪幅图画出的是拉力的示意图？为什么？(2)若图甲中，确定标度时，原来的长度改为表示1N的力，结果会如何？说明选取标度时应注意什么？提示：(1)甲图是拉力的图示，因为有标度；乙图是拉力的示意图，因为它没有标度。(2)标度改变后，线段太长，不易作图。所以选取标度时应根据力的大小合理设计。-19-/19
考试项目力的图示力的示意图定义为了更形象、直观地表达力，可以用一根带箭头的线段表示力的大小、方向和作用点，这种表示力的方法叫作力的图示只画出力的方向和作用点，表示物体在这个方向受到了力，这种粗略地表示力的方法叫作力的示意图画图步骤(1)选定标度(用某一长度表示一定大小的力)(1)无须选标度(2)从作用点开始沿力的方向画一线段，根据选定的标度及力的大小按比例确定线段的长度(2)从作用点开始沿力的方向画一适当长度的线段即可(3)在线段的末端画出箭头，表示方向(3)在线段的末端画出箭头，表示方向示例名师点睛：(1)一个物体受多个力作用，作力的图示时须选用同一标度，线段长度与力的大小成正比，而力的示意图只是粗略地表示物体在某个方向受到力，表示力的线段长度与力的大小大致对应即可。(2)高中阶段分析物体受力时，如无特殊说明，作出力的示意图即可。【典例2】 在下表中，分别表示了四个力的图示，其中正确的是( )题号ABCD力的图示施力物体电灯地球铁锤书本受力物体灯绳气球道钉桌面A．重3N的电灯受到灯绳的拉力-19-/19
考试B．静止在空中重力是2500N的气球受到的重力×103N的打击力D．重5N的书对桌面的压力B [四种情况下各力的图示中线段长度都是正确的。A项中灯绳对电灯的拉力，施力物体是绳，受力物体是电灯，则方向应竖直向上，且力的刻度不均匀；B项中力的图示所表示的力的方向、大小及作用点都正确；C项中的力的刻度不均匀；D项中力的图示的作用点不应画在书上，应画于桌面上。故B项正确，A、C、D三项错误。]2．在图甲中木箱的P点，用与水平方向成30°角斜向右上方的150N的力拉木箱；在图乙中木块的Q点，用与竖直方向成60°角斜向左上方的20N的力将木块抵在墙壁上，试作出甲、乙两图中所给力的图示，并作出图丙中电灯所受重力和拉力的示意图。甲 乙 丙[解析] 选取标度，力的图示和示意图如图所示：甲 乙 丙[答案] 见解析考点3 弹力的有无和方向的判断一铁块放在海绵上，铁块和海绵都发生了形变，从而在它们之间产生了弹力，如图所示。海绵对铁块的支持力是如何产生的？方向怎样？铁块对海绵的压力是怎样产生的？方向怎样？-19-/19
考试提示：①海绵对铁块的支持力是海绵发生弹性形变，对与它接触的铁块产生力的作用，方向垂直于接触面向上(如图甲)。②铁块对海绵的压力是铁块发生了弹性形变，对与它接触的海绵产生力的作用，方向垂直接触面向下(如图乙)。甲 乙1．产生弹力必备的两个条件(1)两物体间相互接触。(2)发生弹性形变。2．弹力有无的判断(1)对于明显形变的情况，可以根据弹力产生的条件直接进行判断。(2)对于形变不明显的情况，可利用假设法进行判断。①假设无弹力：假设撤去接触面，看物体还能否在原位置保持原来的状态，若能保持原来的状态，则说明物体间无弹力作用；否则，有弹力作用。②假设有弹力：假设接触物体间有弹力，画出假设状态下的受力分析图，判断受力情况与所处状态是否矛盾，若矛盾，则不存在弹力；若不矛盾，则存在弹力。如图，接触面光滑，若A处有弹力，则无法使球处于静止状态，故A处无弹力。3．弹力的方向(1)弹力方向的分析：弹力的方向总是与作用在物体上使物体发生形变的外力的方向相反或与施力物体发生形变的方向相反。(2)判断弹力方向的步骤-19-/19
考试(3)几种常见弹力的方向 对弹力产生条件的理解【典例3】 (2020·某某某某高一检测)如图所示，下列四个图中，所有的球都是相同的，且形状规则质量分布均匀。甲球放在光滑斜面和光滑水平面之间，乙球与其右侧的球相互接触并放在光滑的水平面上，丙球与其右侧的球放在另一个大的光滑球壳内部并相互接触，丁球用两根轻质细线吊在天花板上，且右侧的一根线是沿竖直方向的。关于这四个球的受力情况，下列说法正确的是( )A．甲球受到两个弹力的作用B．乙球受到两个弹力的作用C．丙球受到两个弹力的作用D．丁球受到两个弹力的作用C-19-/19
考试 [甲球受重力和地面给它的竖直向上的弹力两个力，斜面没有给其弹力，如果有弹力，则甲球不会静止，A错；乙球受重力和地面给它的竖直向上的弹力两个力，与乙球接触的球不会给乙球弹力，如果有弹力，则乙球不会静止，B错；丙球受重力，大球壳内部给它的指向球心的斜向右上的弹力和与它接触的小球给它的沿它们球心连线向左的弹力，如果它接触的小球不给它沿它们球心连线向左的弹力，则丙球不能保持静止状态，故丙球受到两个弹力的作用，C对；丁球受重力和绳子给它的竖直向上的拉力，倾斜的绳子不会给它弹力的作用，如果有弹力，则小球不能保持平衡状态，故丁球只受一个向上的弹力，D错。] 对弹力方向的判断【典例4】 请在下图中画出物体A所受的弹力示意图。甲 乙 丙丁 戊 己[解析] 轻绳的弹力沿绳并指向绳收缩的方向；点与面接触或面与面接触的弹力则垂直于接触面；若接触面为曲面，则弹力与切面垂直。图丙中，物体与曲面之间的弹力方向垂直于过接触点的切面。图己中，弹力的方向垂直于过接触点的切面，弹力方向必通过球心，与重心位置无关。[答案] 如图所示甲 乙 丙-19-/19
考试丁 戊 己(1)点与平面接触时的弹力方向，过接触点垂直于接触面指向受力物体。(2)点与曲面接触时，弹力的方向垂直于过接触点的切面，指向受力物体。(3)平面与平面接触，则弹力的方向垂直于接触面并指向受力物体。(4)平面与曲面接触，弹力方向过接触点垂直于平面并指向受力物体。3．下列各图中，A、B两球间一定有弹力作用的是(都静止)( )A B C DB [利用“假设法”进行判断，在A图中，若拿去A球，则B球静止不动，故A、B间没有挤压，即A、B间没有弹力；在B图中，若拿去A球，则B球将向左运动，故A、B间存在相互挤压，即A、B间存在弹力；在C图中，若拿去A球，则B球静止，故A、B间没有挤压，即A、B间没有弹力；在D图中，不能判断A、B间是否有弹力，故应选B。]4．如图所示，水平地面上的倾斜直杆顶端固定一小球，则直杆对小球的作用力方向为( )A．沿杆向上 B．沿杆向下C．竖直向上D．竖直向下C [由二力平衡知FN＝mg，故FN的方向竖直向上，C项正确。]考点4 弹力的大小-19-/19
考试如图所示，图甲表示弹簧处于原长状态，图乙表示弹簧处于拉伸状态，图丙表示弹簧处于压缩状态。试讨论：在公式F＝kx中，x表示的是弹簧的长度吗？若不是，它表示什么意思？图甲中弹簧的原长为l0；图乙中在拉力F的作用下弹簧的长度为l1；图丙中在压力F′的作用下，弹簧的长度为l2，则F和F′分别等于多少？提示：x表示的是弹簧伸长的长度或缩短的长度，而不是弹簧的长度，图乙中弹簧伸长量为(l1－l0)，图丙中弹簧压缩量为(l0－l2)，所以F＝k(l1－l0)，F′＝k(l0－l2)。1．应用胡克定律的四个关键(1)弹簧发生形变时必须在弹性限度内。(2)x是弹簧的形变量，不是弹簧的原长，也不是弹簧形变后的长度。(3)Fx图像为一条经过原点的倾斜直线，图像斜率表示弹簧的劲度系数。同一根弹簧，劲度系数不变。(4)一个有用的推论：ΔF＝kΔx。推导：F1＝kx1，F2＝kx2，故ΔF＝F2－F1＝kx2－kx1＝kΔx。因此，弹簧弹力的变化量ΔF与形变量的变化量Δx也成正比关系。2．计算弹力大小的两种方法(1)公式法：利用公式F＝kx计算，适用于弹簧、橡皮筋等物体的弹力的计算。(2)二力平衡法：若物体处于静止状态，物体所受弹力与物体所受的其他力应为平衡力，可根据其他力的大小确定弹力的大小。【典例5】 一根轻质弹簧一端固定，用大小为50N的力压弹簧的另一端，平衡时长度为L1＝20cm；改用大小为25N的力拉弹簧，平衡时长度为L2＝35cm；若弹簧的拉伸或压缩均在弹性限度内，求弹簧的原长和劲度系数。-19-/19
考试思路点拨：①弹簧压缩量为L0－20cm时弹力为50N。②弹簧伸长量为35cm－L0时弹力为25N。[解析] 设弹簧原长为L0，劲度系数为k。由胡克定律得：F1＝k(L0－L1)①F2＝k(L2－L0)②代入数据并联立①②两式得L0＝0.3m＝30cm，k＝500N/m。[答案]30cm500N/m关于胡克定律的两点提醒(1)表达式中的x是弹簧的形变量，是弹簧伸长(或缩短)的长度，而不是弹簧形变后的实际长度，弹簧伸长或压缩相同长度，弹力大小相等，但方向不同。(2)由于弹簧的形变量x通常以“cm”为单位，而劲度系数k又往往以“N/m”为单位，因而在应用上式时要特别注意各物理量的单位。5．(多选)一轻质弹簧的长度L和弹力F大小的关系如图所示，根据图像判断，下列结论正确的是( )A．弹簧的原长为20cmB．弹簧的劲度系数为2N/mC．弹簧的劲度系数为200N/mD．弹簧伸长0.05m时，弹力的大小为10N-19-/19
考试CD [由题图知，当F＝0时，弹簧原长L0＝10cm，A错误；弹簧长度L＝15cm时，F＝10N，由胡克定律得，劲度系数k＝＝N/m＝200N/m，B错误，C正确；弹簧伸长0.05m时，即弹簧长度为15cm时，弹力的大小为10N，D正确。]1．(2020·某某省某某市魏县五中月考)关于重力，以下说法正确的是( )A．重力是由于地球对物体的吸引而产生的，其方向一定指向地心B．重力的方向就是物体自由下落的方向C．重力的大小可以用弹簧测力计或天平直接测出D．在不同的地点，质量大的物体一定比质量小的物体的重力大B [重力是由于地球对物体的吸引而产生的，重力的方向并不总是指向地心，只有在地球两极和赤道处，重力的方向才指向地心，A错误；重力的方向竖直向下，其方向就是物体自由下落的方向，B正确；重力的大小可以用弹簧测力计直接测出，天平是测量质量的工具，C错误；在不同地点，g不一定相同，由G＝mg可知在不同的地点，质量大的物体不一定比质量小的物体的重力大，D错误。]2．(多选)如图所示，在一X大桌子上放两平面镜M和N，让一束光一次被两面镜子反射，最后射到墙上，形成一个光点P。用力F压桌面，观察墙上光点位置的变化，下列说法正确的是( )A．F增大，P上移B．F减小，P下移C．F增大，P下移D．F减小，P上移-19-/19
考试CD [用力F压桌面，M、N将向中间倾斜，光束的入射角减小，则墙上光点的位置降低，力F越大，入射角越小，光点P下移得越明显，故A错误，C正确；同理，若力F减小，则光束的入射角增大，光点会上移，B错误，D正确。]3．如图所示，弹簧测力计和细线的重力及一切摩擦不计，重物的重力G＝5N，则弹簧测力计A和B的示数分别为( )A．5N,10NB．5N,0NC．10N,5ND．5N,5ND [弹簧测力计的示数等于挂钩上的拉力，与弹簧测力计外壳受力无关，物体平衡时细线对物体的拉力F与重力G是一对平衡力，所以F＝G＝5N，两图中挂钩上的拉力均为F＝5N，所以D项正确。]4．画出下列各图中A物体所受弹力的示意图。(各图中的物体均处于静止状态)甲 乙 丙 丁[解析] 图甲中A物体一端与水平地面接触，支持力方向为垂直地面向上，另一端与竖直墙面接触，支持力方向为垂直墙面向右。图乙中A物体一端与球面接触，C点支持力方向应与切面垂直，即沿半径由C点指向球心。D点处是球面边缘处的点与杆接触，支持力方向应与杆垂直指向左上方。图丙中杆对A的弹力应与A的重力平衡，即竖直向上。图丁中B对A的弹力应垂直于A与B的公切面指向右上方，容器壁对A的弹力垂直容器壁向左。[答案] 如图所示甲 乙 丙 丁-19-/19
考试5．情境：蹦极(BungeeJumping)，也叫机索跳，白话叫笨猪跳，是近些年来新兴的一项非常刺激的户外休闲活动。跳跃者站在约40m以上(相当于10层楼)高度的桥梁、塔顶、高楼、吊车甚至热气球上，把一端固定的一根长长的橡皮绳绑在踝关节处然后两臂伸开，双腿并拢，头朝下跳下去。问题：设一次蹦极中所用的橡皮绳原长为15m。质量为50kg的人在下落到最低点时所受的向上的最大拉力为3000N，已知此人停在空中时，蹦极的橡皮绳长度为17.5m，橡皮绳的弹力与伸长的关系符合胡克定律。(g取10m/s2)求：(1)橡皮绳的劲度系数；(2)橡皮绳的上端悬点离下方的水面至少为多高？[解析] (1)人静止于空中时，橡皮绳的拉力F1＝mg＝500N。而F1＝k(l－l0)，所以橡皮绳的劲度系数k＝＝200N/m。(2)设橡皮绳拉力最大时，绳长为l′。据胡克定律F2＝k(l′－l0)得l′＝＋l0＝15m＋15m＝30m。[答案] (1)200N/m (2)30m回归本节知识，自我完成以下问题：1．重力是怎样产生的？重力的表达式怎样，方向如何？提示：重力是由地球的吸引而产生，重力的大小G＝mg，方向竖直向下。-19-/19
考试2．物体的重心位置与哪些因素有关？提示：物体重心的位置与物体的形状和质量分布有关。3．发生形变的物体对与其接触的物体产生了什么影响？弹力产生的条件是什么？弹力的方向和大小与哪些因素有关？提示：发生形变的物体对其接触的物体产生了力的作用。两物体直接接触且发生形变是产生弹力的条件；弹力的方向与施力物体形变的方向有关；弹力的大小跟形变的大小有关，形变越大，弹力越大；形变消失，弹力也消失。4．弹簧弹力的大小与弹簧伸长量有什么关系？提示：弹簧弹力大小与弹簧伸长量或压缩量成正比。(教师用书独具)观察微小形变的巧法——“放大法”1．物体的形变按形变量的大小可分为两类(1)明显形变：如弹簧、橡皮条等，这类形变很容易观察和测量。(2)微小形变：如不可伸长的细线、轻质硬杆、硬的物体(或接触面)等。2．对于微小形变，由于形变非常微小，难以直接观察到，可以用“放大法”观察。下面举两例说明：甲 乙(1)光学“放大法”观察桌面的微小形变①装置：如图甲所示，在一X桌子上放两个平面镜M1和M2，让一束光依次被两面镜子反射，最后射到墙上，形成一个光点P。-19-/19
考试②原理：用力F压桌面，桌面发生微小的形变，引起光线在平面镜上入射角的变化，同时反射角发生改变，经两次反射后，即两次“光学放大”，光点的位置在墙上发生明显的改变。③结论：a．用力压桌面，观察到墙上光点的位置会向下移动，力越大，光点下移的越多，说明桌面发生了微小形变，力越大，桌面的形变量越大；b．撤去外力，光点回到原来的位置，说明桌面恢复原状。(2)力学“放大法”观察玻璃瓶的微小形变①装置：如图乙所示，把一个扁玻璃瓶(横截面为椭圆形或矩形)装满水(为了更好地观察水面的升降，可在水中滴入红墨水)，瓶口用中间插有细管的瓶塞塞上，细管上系上细线用以标记水面位置；用手按压玻璃瓶壁，细管中的水面就会上升或下降；松开手，水面回到原处。②原理：由于液体的体积一定，即横截面积与高度的乘积一定，由ΔV＝S·Δh可知用细管的“小横截面积”放大“液面的升降”。③结论：a．按压玻璃瓶“扁”面，观察到细管中液面上升；松开手，液面降回到原处，说明按压玻璃瓶“扁”面时玻璃瓶发生弹性形变，容积减小，撤去外力，玻璃瓶恢复原状，容积恢复；b．按压玻璃瓶“凸”面，细管中水面下降；松开手，细管中水面升到原处，说明按压玻璃瓶“凸”面时玻璃瓶发生弹性形变，容积增大，撤去外力，玻璃瓶恢复原状，容积恢复。 对于微小形变，由于形变非常小，怎样观察物体的微小形变？提示：采用“微小放大法”观察物体的微小形变。-19-/19
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