3.2 弹 力[目标定位] 1.知道形变的概念，并会区分某种形变是弹性形变还是非弹性形变.2.知道弹力的定义及产生的条件，会判断两个物体间是否存在弹力，并会判断弹力的方向.3.掌握胡克定律并能用此定律解决有关问题．一、弹性形变和弹力1．形变：物体在力的作用下形状或体积的改变．2．弹性形变：物体在形变后，撤去作用力时能够恢复原状的形变．3．弹性限度：如果形变过大，超过一定的限度，撤去作用力后物体不能完全恢复原状，这个限度就叫弹性限度．4．弹力：发生形变的物体，由于要恢复原状，对与它接触的物体会产生的力． 想一想：两个接触的物体间一定有弹力作用吗？答案 不一定；弹力产生的条件是接触且发生弹性形变，两物体接触，不一定有弹性形变，所以不一定有弹力．二、几种弹力1．压力和支持力的方向总是垂直于物体的接触面；2．绳的拉力的方向总是沿着绳而指向绳收缩的方向，绳中的弹力常常也叫张力． 想一想：放在水平桌面上的书与桌面相互挤压，书对桌面产生的弹力F1竖直向下，常称作压力，桌面对书产生的弹力F2竖直向上，常称作支持力，如图321所示图321F1与F2分别是哪个物体发生形变产生的？答案 书对桌面产生的压力是由于书的形变，对桌面产生向下的弹力，而桌面对书产生的支持力是由于桌面发生形变，对书产生向上的弹力．三、胡克定律1．内容：弹簧发生弹性形变时，弹力的大小F跟弹簧伸长(或缩短)的长度x成正比．2．公式：F＝kx，其中k为弹簧的劲度系数，单位：牛顿每米，符号：N/m，它的大小反映了弹簧的软硬程度． 想一想：对于同一根弹簧，被拉得越长，弹簧的弹力就越大，那么弹簧的弹力大小是否与其长度成正比？答案 不是；弹簧的弹力在其弹性限度内与形变量成正比，不是与长度成正比.
一、弹性形变和弹力1．形变：物体在外力作用下形状或体积的变化叫做形变．如果外力撤去后物体能够完全恢复原状，这种形变叫做弹性形变，不能完全恢复原状的形变叫做非弹性形变．一般情况下，若无特别说明，形变通常指的是弹性形变．2．弹力：发生弹性形变的物体，由于要恢复原状，会对与它接触的物体产生力的作用，这种力叫做弹力．3．产生弹力的条件：(1)两个物体直接接触；(2)接触面上发生弹性形变．注意：任何物体受力后都会发生形变，只是有的物体发生的形变较为明显，有的物体的形变不明显，用特殊的办法才能观察到．如图322所示，柔软的弹簧受力后发生明显的形变；桌面受到压力后会向下弯曲，但是肉眼不能直接观察到，用图示的方法可观察到桌面的形变．(其中M、N是两块平面镜)图322例1 下列关于弹力的说法中正确的是( )A．相互接触的两个物体间必然有弹力存在B．不接触的物体间也可能存在弹力C．只要物体发生形变就一定有弹力D．在相互接触且发生弹性形变的物体间才产生弹力解析 弹力产生的条件是两物体相互接触且发生弹性形变．所以D正确，A、B、C错误．答案 D针对训练 (2013～2014江苏期中)在各项体育运动中，有弹力出现的情况比较普遍，如图323所示的就是一个实例．下列说法正确的是( )图323A．跳板发生形变，运动员的脚没有发生形变B．跳板和运动员的脚都发生了形变C．运动员受到的支持力是跳板发生形变而产生的D．跳板受到的压力是跳板发生形变而产生的
解析 跳板和运动员的脚因为都受到力的作用，所以都要发生形变；运动员受到的支持力是跳板发生形变而产生的，跳板受到的压力是运动员的脚发生形变而产生的．B、C正确．答案 BC二、几种弹力及方向弹力的方向与施力物体形变方向相反，作用在迫使物体发生形变的那个物体上，几种常见情况如下：1．面与面、点与面、点与点接触——方向：垂直公共接触面，如图324.图3242．轻绳——方向：沿绳收缩方向，如图325.图3253．轻杆——方向：可沿杆也可不沿杆，如图326.图3264．弹簧——沿弹簧形变的反方向，如图327图327注意：1.压力、支持力的方向都垂直于接触面，确定它们的方向关键是找准它们的接触面或接触点的切面.2.轻杆的弹力方向较为复杂，一般根据物体的平衡及运动状态确定杆的弹力的方向．例2 在如图328所示的各图中画出物体P受到的各接触点或接触面对它的弹力的示意图，各图中物体P均处于静止状态．
图328解析 甲属于绳的拉力，应沿绳指向绳收缩的方向，因此弹力方向沿绳向上；乙中P与斜面接触面为平面，P受到的支持力垂直于斜面向上；丙中A、B两点都是球面与平面相接触，弹力应垂直于平面，且必过球心，所以A处弹力方向水平向右，B处弹力垂直于斜面向左上方，且都过球心；丁中A点属于点与球面相接触，弹力应垂直于球面的切面斜向上，且必过球心O，B点属于点与杆相接触，弹力应垂直于杆向上．它们所受弹力的示意图如图所示．答案 见解析图针对训练 在如图329所示中，画出甲图球和乙图木杆受到的弹力和重力．(图中O点是物体的重心，P点是球的球心)图329解析 点与点接触间的弹力方向与切面垂直，指向受力物体，因为受力物体是球状，所以一定过球心．受力示意图如下：答案 见解析三、胡克定律1．内容：弹簧发生弹性形变时，弹力的大小F跟弹簧伸长(或缩短)的长度成正比．2．公式：F＝kx，式中的k称为弹簧的劲度系数，单位是牛顿每米，符号是N/m.
3．对胡克定律的理解(1)胡克定律成立的条件是：弹簧发生弹性形变，即必须在弹性限度内．(2)F＝kx中的x是弹簧的形变量，是弹簧伸长或缩短的长度，而不是弹簧的总长度．(3)F＝kx中的k为弹簧的劲度系数，反映弹簧本身的属性，由弹簧自身的长度、粗细、材料等因素决定，与弹力F的大小和伸长量x无关．(4)由F＝kx可知，弹簧上弹力的变化量ΔF与形变量的变化量Δx也成正比关系，即ΔF＝kΔx.例3 竖直悬挂的弹簧下端，挂一重为4N的物体时弹簧长度为12cm；挂一重为6N的物体时弹簧长度为13cm，则弹簧原长为多少？劲度系数为多少？解析 弹簧下端悬挂物体时弹簧要伸长，由胡克定律知：弹簧的拉力与弹簧伸长量成正比，即F＝kx，其中k为劲度系数，x为弹簧伸长量，x在数值上等于弹簧伸长后总长度L减去弹簧原长L0，即x＝L－L0.改变悬挂重物的重力，伸长量变化，这样可以列出两个方程，通过方程组可求出弹簧原长和劲度系数．设弹簧的原长为L0，劲度系数为k，设挂G1＝4N的重物时弹簧的长度为L1，挂G2＝6N的重物时弹簧的长度为L2，则L1＝12cm，L2＝13cm，由胡克定律得：G1＝k(L1－L0)G2＝k(L2－L0)代入数据解得：L0＝10cm，k＝200N/m即弹簧原长为10cm，劲度系数为200N/m.答案 10cm 200N/m 弹性形变和弹力图32101．杂技演员有高超的技术，能轻松地顶接从高处落下的坛子．关于他顶坛时头顶受到的压力，产生的直接原因是( )A．坛的形变B．头的形变C．坛子受到的重力D．人受到的重力解析 头顶受到的压力是由于坛子形变而产生的，间接原因是坛子本身的重力，跟人的因素无关．答案 A2．下列关于常见的几种弹力的说法中正确的是( )
A．绳拉物体时绳对物体拉力的方向总是沿着绳而指向绳收缩的方向B．静止在水平路面上的汽车受到的支持力，是汽车轮胎发生了形变而产生的C．水杯放在水平桌面上对桌面施加的弹力，是桌面发生微小形变而产生的D．用细竹竿拨动水中漂浮的木块，木块受到的弹力是竹竿形变而产生的解析 绳上弹力的方向总是沿绳指向绳收缩的方向，故A正确；静止在水平路面上的汽车受到的支持力，是地面发生形变而产生的，B错误；水杯放在水平桌面上对桌面施加的弹力，是水杯发生微小形变而产生的，C错误；用细竹竿拨动水中漂浮的木块，木块受到的弹力是竹竿形变而产生的，故D正确．答案 AD几种弹力及方向3．按下列要求画出图3211中每个小球所受弹力的示意图．图3211要求：甲斜面对球的支持力．乙墙壁对球的支持力．丙大球球面对小球的支持力解析 各物体所受支持力如图所示答案 见解析胡克定律4．(2013～2014广东高一期中)关于弹簧的劲度系数k，下列说法正确的是( )A．与弹簧所受的拉力大小有关，拉力越大，k值也越大B．与弹簧发生的形变的大小有关，形变越大，k值越小C．由弹簧本身决定，与弹簧所受的拉力大小及形变程度无关D．与弹簧本身特性、所受拉力的大小、形变大小都有关解析 弹簧的劲度系数是由弹簧的长度、粗细及材料有关，是由弹簧本身的特性决定的，与所受的拉力、形变量无关，C正确．答案 C5．(2013～2014河北高一期中)在水平桌面上一根弹簧在弹性限度内，对其施加30N的拉力时，其长度为20cm，对其施加30N压力时，其长为14cm，试求该弹簧的自然长度和它的劲度系数．解析 设弹簧原长为L0，劲度系数为k，
对其施加拉力时，由胡克定律有：F1＝k(L1－L0)对其施加压力时，有F2＝k(L0－L2)解得：L0＝17cm，k＝1000N/m.答案 17cm 1000N/m(时间：60分钟) 题组一 弹性形变和弹力1．关于弹性形变，下列说法正确的是( )A．物体形状的改变叫弹性形变B．一根钢筋用力弯折后的形变就是弹性形变C．物体在外力停止作用后，能够恢复原来形状的形变，叫弹性形变D．物体在外力停止作用后的形变，叫弹性形变解析 弹性形变指物体在外力停止作用后，能够恢复原状的形变，C正确，A、D错误；钢筋用力弯折后，无法恢复到原来形状，不属于弹性形变，B错误.答案 C2．(2013～2014广东高一期中)一辆汽车停在水平地面上，下列说法中正确的是( )A．地面受到了向下的弹力，是因为地面发生了弹性形变，汽车没有发生形变，所以汽车不受弹力B．地面受到了向下的弹力，因为地面发生了弹性形变，汽车受到向上的弹力，因为汽车也发生了形变C．汽车受到向上的弹力，是因为地面发生了形变；地面受到向下的弹力，是因为汽车发生了形变D．以上说法都不正确解析 地面受到向下的弹力，施力物体是汽车，故是汽车发生弹性形变对地面的力，A、B错误；汽车受到了向上的弹力，施力物体是地面，故是地面发生弹性形变对汽车的力，C正确，D错误．答案 C3．已知甲、乙两物体之间有弹力的作用，那么下列说法中正确的是( )A．甲、乙两物体一定直接接触且都发生了形变B．甲、乙两物体一定直接接触但不一定都发生形变C．甲、乙两物体不一定直接接触但一定都发生形变D．甲、乙两物体不一定直接接触也不一定都发生形变解析 物体接触挤压作用，才能产生弹力．答案 A题组二 几种弹力及方向4．(2013～2014浙江高一期中)足球运动是目前全球体育界最具影响力的项目之一，深受青少年喜爱．如图3212所示为三种与足球有关的情景．下列说法正确的是( )
图3212A．甲图中，静止在草地上的足球受到的弹力就是它受到的重力B．乙图中，踩在脚下且静止在水平草地上的足球可能受到3个力的作用C．乙图中，踩在脚下静止的足球受到2个力作用D．丙图中，落在球网中的足球受到弹力是由于球网发生了形变解析 甲图中，足球受到的弹力是地面对它的支持力，施力物体是地面，重力的施力物体是地球，这是两个不同的力，A错误；乙图中踩在脚下且静止的足球一定受重力、地面的支持力、可能受脚对足球的压力，B正确，C错误；丙图中，进球时，足球撞到网上，球网被撑开，说明力使物体发生形变，球网发生形变后要恢复原状而产生一个对足球的弹力作用，D正确．答案 BD图32135．体育课上一学生将足球踢向斜台，如图3213所示，下列关于足球和斜台作用时斜台给足球的弹力方向的说法正确的是( )A．沿v1的方向B．沿v2的方向C．先沿v1的方向后沿v2的方向D．沿垂直于斜台斜向左上方的方向解析 足球与斜台的作用是球面与平面的相互作用，足球所受弹力的方向垂直于斜台指向足球，即斜向左上方，故D正确．答案 D6．在图3214中画出物体A所受弹力的示意图．图3214答案 如图所示
题组三 胡克定律7．关于胡克定律，下列说法正确的是( )A．由F＝kx可知，在弹性限度内弹力F的大小与弹簧形变量x成正比B．由k＝可知，劲度系数k与弹力F成正比，与弹簧的长度改变量成反比C．弹簧的劲度系数k是由弹簧本身的性质决定的，与弹力F的大小和弹簧形变量x的大小无关D．弹簧的劲度系数在数值上等于弹簧伸长(或缩短)单位长度时弹力的大小解析 在弹性限度内，弹簧的弹力与形变量遵守胡克定律F＝kx，A正确；弹簧的劲度系数是由弹簧本身的性质决定的，与弹力F及x无关，C对，B错；由胡克定律得k＝，可理解为弹簧每伸长(或缩短)单位长度时受到的弹力的值与k相等，D正确．答案 ACD8．如图3215所示，弹簧测力计和细线的重力及一切摩擦力不计，物重G＝1N，则弹簧测力计A和B的示数分别为( )图3215A．1N，0B．0，1NC．2N，1ND．1N，1N解析 弹簧测力计的示数等于钩上的拉力，与弹簧测力计外壳受力无关，物体平衡时绳对物体的拉力F与物重G是一对平衡力，所以F＝G＝1N．两图中秤钩上的拉力均为F＝1N，所以只有D正确．答案 D图32169．如图3216所示，轻质弹簧的劲度系数为k，小球重G，静止时小球在A处，今用力F压小球至B处，使弹簧又缩短x，则此时弹簧的弹力为( )A．kxB．kx＋GC．G－kx
D．以上都不对解析 设球在A处时弹簧已压缩了Δx，球静止时弹力FA＝G＝kΔx，球在B处时，弹簧又压缩x，球再达平衡时弹力FB＝k(Δx＋x)＝G＋kx，B正确．注意：此题易选错为A项，原因是x并非球在B处时弹簧的形变量，即非弹簧压缩后与原长的差值．答案 B图321710．如图3217所示为一轻质弹簧的长度和弹力大小的关系图象，根据图象判断，下列结论正确的是( )A．弹簧的劲度系数为1N/mB．弹簧的劲度系数为100N/mC．弹簧的原长为6cmD．弹簧伸长0.2m时，弹力的大小为4N解析 图线与横轴交点为弹簧原长，即原长为6cm；劲度系数为直线斜率k＝＝N/m＝100N/m；弹簧伸长0.2m时，弹力F＝kx＝100×0.2N＝20N．所以B、C正确．答案 BC11．如图3218所示，一根弹簧没有悬挂重物时，其自由端B正对着刻度尺的零刻度线，挂上100N重物时，正对着刻度20，试问：图3218(1)当弹簧分别挂50N和150N重物时，自由端B所对刻度尺的刻度是多少？(2)若自由端B所对刻度是18，这时弹簧下端挂了多重的重物？解析 由该装置可知，弹簧与刻度尺组成了一个弹簧测力计．(1)由＝，其中G1＝100N，x1＝20将G′＝50N代入得：x2＝10将G′＝150N代入得：x3＝30.
(2)设所挂重物重为G，则＝，解得G＝90N.答案 (1)10 30 (2)90N图321912．如图3219所示，两木块的质量分别为m1和m2，两轻质弹簧A、B的劲度系数分别为k1和k2，若在m1上再放一质量为m0的物体，待整个系统静止时，m1下降的位移为多少？解析 未放m0时，A、B的形变量：ΔxA＝，ΔxB＝当放上m0时，A、B的形变量：ΔxA′＝，ΔxB′＝故放上m0后，m1下降的位移：Δx＝(ΔxA′＋ΔxB′)－(ΔxA＋ΔxB)＝.答案
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