第七章 机械能守恒定律4 重力势能学习目标1.认识重力做功与路径无关.2.理解重力势能的概念,会用重力势能的定义式进行计算.3.理解重力势能的变化和重力做功的关系.4.知道重力势能的相对性和系统性.自主探究1.重力的功:重力的功与路径 ,只与它的 有关,即:WG= . 2.重力势能:物体受到的 的乘积,即:Ep= . 3.重力势能具有系统性,它是物体和地球组成的系统所共有,物体的重力势能是多少,并不是地球上的物体单独具有的;重力势能具有相对性,只有规定了 之后,重力势能才有确定的值.这个值可以是 值(在零势能面以上),可以是 值(在零势能面以下),可以是 (在等势面上). 4.重力做功跟重力势能的关系:重力做功改变物体的重力势能,重力做了多少功,物体的重力势能 .重力对物体做正功时,物体的重力势能 ,重力做负功时,物体的重力势能 .即WG=Ep1-Ep2=-ΔEp. 合作探究一、重力的功重力做功与什么因素有关呢?设质量为m的物体,从高度是h1的位置,通过下列三种例子来探究一下.思考:你认为这三种情况下如何求重力的功?图甲:重力做功 图乙:重力做功 图丙:重力做功 结论: 表达式: 二、重力势能1.重力势能的定义 2.重力势能是 3.重力势能的单位: ,符号是 4.重力做功与重力势能之间的关系 【思考与讨论】阅读教材说一说,如果重力做功与运动路径有关,能量变化能否表示重力做的功?
三、重力势能的相对性和系统性1.相对性:重力势能总是相对选定的 而言,在上方,重力势能为 在下方,重力势能为 . 注意:有实际意义的是重力势能的 ,这个 并不因选择不同的参考平面而有所 . 2.系统性:重力势能是 与 组成的系统共有的. 【巩固训练】练习1如图表示一个斜抛物体的运动,当物体由抛出位置1运动到最高位置2时,重力做功是多少?由位置2运动到跟位置1在同一水平面上的位置3时,重力做功是多少?由位置1运动到位置3呢?练习2关于重力势能,以下说法中正确的是( )A.某个物体处于某个位置,重力势能的大小是唯一确定的B.重力势能为0的物体,不可能对别的物体做功C.物体做匀速直线运动时,重力势能一定不变D.只要重力做功,重力势能一定变化练习3将重为50N的物体沿着竖直方向向上匀速吊起10m高,此过程中物体的重力势能变化了 J,拉力对物体做功 J.若物体以1m/s2的加速度上升10m高,此过程中物体的重力势能变化了 J,拉力对物体做了 J的功.(g取10m/s2) 练习4质量为3kg的物体放在高4m的平台上,取平台为零势能面,求:(1)物体相对于平台表面的重力势能是多少?(2)物体相对于地面的重力势能是多少?(3)物体从平台落到地面上,重力势能变化了多少?重力做的功是多少?(4)若取地面为零势能面,物体从平台落到地面上,重力势能变化了多少?重力做的功是多少?(g取10m/s2)课堂检测1.下列关于重力势能的说法正确的是( )A.重力势能是地球和物体共同具有的,而不是物体单独具有的
B.重力势能的大小是相对的C.重力势能等于零的物体,不可能对别的物体做功D.在地面上的物体具有的重力势能一定等于零2.沿着高度相同,坡度不同,粗糙程度也不同的斜面将同一物体分别从底端拉到顶端,下列说法正确的是( )A.沿坡度小的斜面运动时物体克服重力做功多B.沿坡度大、粗糙程度大的斜面运动时物体克服重力做功多C.沿坡度小、粗糙程度大的斜面运动时物体克服重力做功多D.不管沿怎样的斜面运动,物体克服重力做功相同,物体增加的重力势能也相同3.关于重力势能,以下叙述正确的是( )A.重力对物体做功越多,物体的重力势能减少越多B.物体克服重力做功越多,物体的重力势能减少越多C.重力对物体不做功,物体的重力势能一定为零D.物体克服重力做的功等于重力势能的增加量4.质量为50kg、高为1.8m的跳高运动员,背越式跳过2m高的横竿而平落在高50cm的垫子上,整个过程中重力对人做的功大约为( )A.1000JB.750JC.650JD.200J5.运动员跳伞将经历加速下降和减速下降两个过程.将人和伞看成一个系统,在这两个过程中,下列说法正确的是( )A.阻力对系统始终做负功B.系统受到的合力始终向下C.重力做功使系统的重力势能增加D.任意相等的时间内重力做的功相等6.地面上竖直放置一根劲度系数为k,原长为L0的轻弹簧,在其正上方有一质量为m的小球从h高处自由落到轻弹簧上,弹簧被压缩,则小球速度最大时重力势能为(以地面为参考平面)( )A.mg(L0-)B.C.mgL0D.mg(h+L0)7.物体做自由落体运动,如图所示为其相对于地面的重力势能与下落速度的关系图象,其中正确的是( )8.一根粗细均匀的长直铁棒重600N,平放在水平地面上.现将一端从地面抬高0.50m,而另一端仍在地面上,则( )A.铁棒的重力势能增加了300JB.铁棒的重力势能增加了150JC.铁棒的重力势能增加量为0D.铁棒重力势能增加多少与参考平面选取有关,所以无法确定9.如图所示,某物块分别沿三条不同的轨道由离地面高h的A点滑到同一水平面上,轨道1、2是光滑的,轨道3是粗糙的,则( )A.沿轨道1滑下重力做的功多
B.沿轨道2滑下重力做的功多C.沿轨道3滑下重力做的功多D.沿三条轨道滑下重力做的功一样多10.质量为m的物体,沿倾角为α的光滑斜面由静止下滑,当下滑ts时重力势能减少量为( )A.mg2t2sinαB.mg2t2C.mg2t2D.mg2t2sin2α11.质量为m的均匀链条长为L,开始放在光滑的水平桌面上时,有的长度悬在桌边缘,如图所示,松手后,链条滑离桌面,问:从开始到链条刚好滑离桌面过程中重力势能变化了多少?12.起重机以的加速度,将质量为m的物体匀减速地沿竖直方向提升h高度,则起重机钢索的拉力对物体做的功为多少?物体克服重力做功为多少?物体的重力势能变化了多少?(空气阻力不计)13.在离地80m处无初速释放一小球,小球质量为m=200g,不计空气阻力,g取10m/s2,取最高点所在水平面为零势能参考平面.求:(1)在第2s末小球的重力势能;(2)在第3s内重力所做的功及重力势能的变化.参考答案自主探究1.无关 高度差 mgh=mgh1-mgh22.重力与所处的高度 mgh3.零势能面 正 负 零4.改变了多少 减少 增加合作探究
一、重力的功WG=mgh=mgh1-mgh2WG=mgcosθ·l=mgh=mgh1-mgh2WG=mgΔh1+mgΔh2+mgΔh3=mgh=mgh1-mgh2重力做功只跟它的起点与终点的位置有关,而与运动路径无关.WG=mgh1-mgh2二、重力势能1.物体的重力势能等于它所受的重力与所处的高度的乘积.2.标量3.焦耳 J4.WG=Ep1-Ep2【思考与讨论】不能.因为物体的势能是物体凭借其位置所具有的能量,正是因为重力做功与路径无关,说明与重力做功相关的能量才是一种“物体凭借其位置所具有的能量”,才是一种势能,才能把mgh叫做重力势能.如果重力做功与路径有关,那么与重力做功相关的能量也就与路径有关,就不能把mgh叫做重力势能.正如摩擦力做功与路径有关,对于摩擦力就不能引入相应的“摩擦力势能”.三、重力势能的相对性和系统性1.参考平面 正 负 差值 差值 不同2.物体 地球【巩固训练】1.由1至2重力做功-mgh 由2至3重力做功mgh 由1至3重力做功为零2.答案:D3.答案:500 500 500 5504.解析:(1)0 (2)120J (3)减小了120J 120J (4)减小了120J 120J课堂检测1.AB 2.D 3.AD 4.D 5.A 6.A 7.C 8.B 9.D 10.D11.解析:设桌面为参考平面,开始时重力势能Ep1=-mg×=-.末态时重力势能Ep2=-mg×=-.故重力势能变化ΔEp=Ep2-Ep1=-mgL.答案:减小mgL12.答案:0.75mgh -mgh 增加了mgh13.解析:(1)在第2s末小球所处的高度为h=-gt2=-×10×22m=-20m重力势能为Ep=mgh=0.2×10×(-20)J=-40J.(2)在第3s末小球所处的高度为h'=-gt'2=-×10×32m=-45m.第3s内重力做功为WG=mg(h-h')=0.2×10×(-20+45)J=50JWG>0,所以小球的重力势能减少,且减少了50J.答案:(1)-40J (2)50J 减少了50J
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