学案3 实验：探究弹力与弹簧伸长量的关系[目标定位] 1.探究弹力与弹簧伸长量之间的关系.2.学会利用图象法处理实验数据.3.能根据F－x、F－l图象求出弹簧的劲度系数．一、实验原理1．如图1所示，图1在弹簧下端悬挂钩码时弹簧会伸长，平衡时弹簧产生的弹力与所挂钩码受到的重力大小相等．弹簧的原长与挂上钩码后弹簧的长度可以用刻度尺测出，其伸长量x可以用弹簧的长度减去原长来求得．2．建立直角坐标系，以纵坐标表示弹力大小F，以横坐标表示弹簧的伸长量x，在坐标系中描出实验所测得的各组(x，F)对应的点，作出弹簧弹力F与弹簧伸长量x的关系图象，根据实验所得的图象，就可探知弹力大小与弹簧伸长量之间的关系．二、实验器材轻弹簧、钩码(一盒)、刻度尺、铁架台．三、实验步骤1．将弹簧的一端挂在铁架台上，让其自然下垂，用刻度尺测出弹簧自然伸长状态时的长度l0，即原长．2．如图2所示，在弹簧下端挂质量为m1的钩码，测出此时弹簧的长度l1，记录m1和l1.图23．改变所挂钩码的质量，测出对应的弹簧长度，记录m2、m3、m4、m5、…和相应的弹簧长度l2、l3、l4、l5、….4．计算出每次弹簧的伸长量x(x＝l－l0)和弹簧受到的拉力F(F＝mg)，并将数据填入表格.1234567F/N0
l/cmx/cm0四、数据处理1．建立直角坐标系，以F为纵轴，x为横轴，根据测量数据用描点法作图，连接各点得出F随弹簧伸长量x变化的图线．2．以弹簧的伸长量为自变量，写出图线所代表的函数．首先尝试一次函数，如果不行则考虑二次函数．3．得出弹力和弹簧伸长量之间的定量关系，解释函数表达式中常数的物理意义．五、误差分析1．本实验误差的主要来源为读数和作图时的偶然误差．为了减小误差，要尽量多测几组数据．2．弹簧竖直悬挂时，未考虑弹簧自身重力的影响会带来系统误差．为了减小该系统误差，实验中应使用轻质弹簧．六、注意事项1．实验中弹簧下端挂的钩码不要太多，以免超出弹簧的弹性限度．2．测量长度时，应区别弹簧原长l0、实际长度l及伸长量x三者之间的不同，明确三者之间的关系．3．记录数据时要注意弹力及伸长量的对应关系及单位．4．描点作图时，应使尽量多的点落在画出的线上，可允许少数点分布于线两侧，描出的线不应是折线，而应是平滑的曲线或直线．5．尽量选轻质弹簧以减小弹簧自身重力带来的影响．例1 (1)在“探究弹力与弹簧伸长量的关系”实验中，以下说法正确的是( )A．弹簧被拉伸时，不能超出它的弹性限度B．用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力，应保证弹簧位于竖直位置且处于平衡状态C．用刻度尺测得弹簧的长度即为弹簧的伸长量D．用几个不同的弹簧，分别测出几组拉力与伸长量，得出拉力与伸长量之比相等(2)某同学做“探究弹力与弹簧伸长量的关系”的实验，他先把弹簧平放在桌面上使其自然伸长，用直尺测出弹簧的原长L0，再把弹簧竖直悬挂起来，挂上钩码后测出弹簧伸长后的长度L，把L－L0作为弹簧的伸长量x.这样操作，由于弹簧自身重力的影响，最后画出的图线可能是( )
解析 (1)本实验中应以需要研究的弹簧为实验对象，在弹性限度内通过增减钩码的数目，以改变对弹簧的拉力，实验时弹簧要处于竖直位置，故A、B正确；弹簧的伸长量为弹簧伸长后的长度与原长的差，故C错误；对于不同的弹簧，其所受拉力与伸长量之比是不同的，故D错误．(2)由于考虑弹簧自身重力的影响，当不挂钩码时，弹簧的伸长量x>0，所以选C.答案 (1)AB (2)C例2 某同学探究弹力与弹簧伸长量的关系．(1)将弹簧悬挂在铁架台上，将刻度尺固定在弹簧一侧．弹簧轴线和刻度尺都应在________方向(填“水平”或“竖直”)．(2)弹簧自然悬挂，待弹簧________时，长度记为L0；弹簧下端挂上砝码盘时，长度记为Lx；在砝码盘中每次增加10g砝码，弹簧长度依次记为L1至L6.数据如下表.代表符号L0LxL1L2L3L4L5L6数值(cm)25.3527.3529.3531.3033.435.3537.4039.30表中有一个数值记录不规范，代表符号为________．由表可知所用刻度尺的最小分度为________．(3)图3是该同学根据表中数据作的图，纵轴是砝码的质量，横轴是弹簧长度与________的差值(填“L0”或“Lx”)．图3(4)由图可知弹簧的劲度系数为________N/m；通过图和表可知砝码盘的质量为________g．(结果保留两位有效数字，重力加速度g取9.8N/kg)解析 (1)为保证弹簧的形变只由砝码和砝码盘的重力产生，所以弹簧轴线和刻度尺均应在竖直方向．(2)弹簧静止稳定时，记录原长L0；表中的数据L3与其他数据有效位数不同，所以数据L3
不规范，标准数据应读至cm位的后两位，最后一位应为估读值，精确至0.1mm，所以刻度尺的最小分度为1mm.(3)由题图知所挂砝码质量为0时，x为0，所以x＝L－Lx(L为弹簧长度)．(4)由胡克定律F＝kΔx知，mg＝k(L－Lx)，即mg＝kx，所以图线斜率即为弹簧的劲度系数k＝＝N/m＝4.9N/m同理，砝码盘质量m＝＝kg＝0.01kg＝10g.答案 (1)竖直 (2)稳定 L3 1mm(3)Lx (4)4.9 101.在“探究弹力与弹簧伸长量的关系”的实验中，某实验小组将不同数量的钩码分别挂在竖直弹簧下端，进行测量，根据实验所测数据，利用描点法作出了所挂钩码的重力G与弹簧总长L的关系图象，如图4所示，根据图象回答以下问题：图4(1)弹簧的原长为__________．(2)弹簧的劲度系数为________．答案 (1)10cm (2)1000N/m解析 钩码的重力等于其对弹簧的拉力，又根据胡克定律F＝kx＝k(L－L0)，所以图线在横轴上的截距表示弹簧原长，斜率表示弹簧的劲度系数，故L0＝10cm，k＝N/m＝1000N/m.2．某同学用如图5所示装置做“探究弹力与弹簧伸长量的关系”的实验．他先测出不挂钩码时弹簧下端指针所指的标尺刻度，然后在弹簧下端挂上钩码，并逐个增加钩码，测出指针所指的标尺刻度，所得数据列表如下：(g取9.8N/kg)
图5钩码总质量m/102g01.002.003.004.005.006.007.00标尺刻度x/10－2m15.0018.9422.8226.7830.6634.6042.0054.50(1)根据所测数据在图6坐标纸上作出弹簧指针所指的标尺刻度x与钩码总质量m的关系曲线．图6(2)根据所测得的数据和关系曲线可以判断，在______N范围内弹力大小与弹簧伸长量关系满足胡克定律．这种规格弹簧的劲度系数为________N/m.答案 (1)见解析图 (2)0～4.9 25.00解析 (1)根据表格中的各组数据在坐标纸上标出相应的点，然后用平滑曲线连接这些点，作出的图象如图所示．(2)根据作出的图线可知，钩码质量在0～500g范围内图线是直线，表明弹力大小与弹簧伸长量关系满足胡克定律．在这个范围内的曲线上找到相距较远的两点，利用这两点的坐标值计算弹簧的劲度系数k＝＝N/m＝25.00N/m.
1.如图1甲所示，一个弹簧一端固定在传感器上，传感器与电脑相连，当对弹簧施加变化的作用力(拉力或压力)时，在电脑上得到了弹簧长度的形变量与弹簧产生的弹力大小的关系图象(如图乙)．则下列判断正确的是( )图1A．弹簧产生的弹力和弹簧的长度成正比B．弹簧长度的增加量与对应的弹力增加量成正比C．该弹簧的劲度系数是200N/mD．该弹簧受到反向压力时，劲度系数不变答案 BCD2．在“探究弹力与弹簧伸长量的关系”实验中，得到轻质弹簧的弹力F大小和弹簧长度L的关系图象如图2所示，则由图线可知：图2(1)弹簧的原长是________cm；(2)弹簧的劲度系数为________N/m；(3)表示弹簧处于压缩状态的是图线________．答案 (1)10 (2)200 (3)b解析 (1)当F＝0时，弹簧长度为原长，由题图得，原长为10cm.(2)由公式F＝kx得k＝＝＝N/m＝200N/m(3)当弹簧长度小于原长时，处于压缩状态，故是图线b.
3．为了探究弹力F与弹簧伸长量x的关系，李强同学选了甲、乙两根规格不同的弹簧进行测试，根据测得的数据绘出如图3所示的图象，从图象上看，该同学没能完全按实验要求做，使图象上端成为曲线，图象上端成为曲线是因为________________________．甲、乙两根弹簧的劲度系数分别为：__________N/m、________N/m.若要制作一个精确度较高的弹簧测力计，应选弹簧________(填“甲”或“乙”)．图3答案 超过了弹簧的弹性限度 66.7 200 甲解析 超出弹性限度，弹力与伸长量就不成正比了．根据胡克定律知劲度系数k＝，分别计算得：甲弹簧的劲度系数为66.7N/m，乙为200N/m.要制作一个精确度较高的弹簧测力计，则应选劲度系数小的弹簧，即弹簧甲．4．为了测量某一弹簧的劲度系数，将该弹簧竖直悬挂起来，在自由端挂上不同质量的钩码．实验测出了钩码质量m与弹簧长度l的相应数据，其对应点已在图4上标出．(重力加速度取g＝9.8N/kg)(1)在图中作出m－l的关系图线．图4(2)弹簧的劲度系数为________N/m.(结果保留小数点后三位有效数字)答案 (1)如图所示(2)0.267(0.262～0.272均可)解析 (1)根据所描的点画直线即可．
(2)在直线上取相距较远的两点，横轴之差Δl为弹簧长度的变化量，纵轴之差Δm为砝码质量的变化量，则k＝＝≈0.267N/m.5．某同学在竖直悬挂的弹簧下加挂钩码，探究弹力与弹簧伸长量的关系．弹簧的弹力用F表示，弹簧挂上钩码后的总长度用L表示，表中是该同学记录的实验数据，实验中弹簧始终未超过弹性限度．(g＝10N/kg)钩码总质量m/g0306090120150弹簧总长度L/cm6.07.28.49.610.812.4(1)根据实验数据在如图5所示坐标系中作出弹簧的弹力F与弹簧的伸长量x的关系图象；图5(2)根据图象得到的结论是：____________________________________.(3)根据图象得到弹簧的劲度系数是________N/m.(4)某同学用图象法处理数据时，误把弹簧的总长度作为横坐标，然后描点作图，其他步骤都正确，则作出的图象可能是下图中的( )答案 (1)如图所示(2)在弹性限度内，弹簧的弹力F与弹簧的形变量x成正比 (3)25 (4)C6．在“探究弹力和弹簧伸长量的关系，并测定弹簧的劲度系数”的实验中，实验装置如图6所示．所挂钩码的重力相当于对弹簧提供了向右的恒定拉力．实验时先测出不挂钩码时弹簧的自然长度，再将5个钩码逐个挂在绳子的下端，每次测出相应的弹簧总长度．
图6(1)有一个同学通过以上实验测量后把6组数据描点在坐标系图7中，请作出F－L图线．图7(2)由此图线可得出该弹簧的原长L0＝________cm，劲度系数k＝________N/m.(3)试根据该同学以上的实验情况，帮助他设计一个记录实验数据的表格(不必填写其实验测得的具体数据)．(4)该同学实验时，把弹簧水平放置与弹簧悬挂放置相比较，优点在于：________________________________________________________________________________________________________________________________.缺点在于：________________________________________________________________________________________________________________________________.解析 (1)F－L图线如图所示：(2)弹簧的原长L0即弹力为零时弹簧的长度，由图象可知，L0＝5×10－2m＝5cm.劲度系数为图象直线部分的斜率，k＝20N/m.(3)记录数据的表格如下表次数123456弹力F/N弹簧的长度L/(×10－2m)
(4)优点是：可以避免弹簧自身重力对实验的影响．缺点是：弹簧与桌面及绳子与滑轮间存在的摩擦会造成实验误差．答案 (1)见解析图 (2)5 20 (3)、(4)见解析
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