实验：探究弹力与弹簧伸长量的关系一、实验目的1．探究弹力与弹簧伸长的关系。2．学会利用列表法、图象法、函数法处理实验数据。3．验证胡克定律。二、实验原理1．如图1所示，在弹簧下端悬挂钩码时弹簧会伸长，平衡时弹簧产生的弹力与所挂钩码的重力大小相等。图12．弹簧的长度可用刻度尺直接测出，伸长量可以由拉长后的长度减去弹簧原来的长度进行计算。这样就可以研究弹簧的弹力和弹簧伸长量之间的定量关系了。3．求弹簧的劲度系数：弹簧的弹力F与其伸长量x成正比，比例系数k＝，即为弹簧的劲度系数；另外，在F－x图象中，直线的斜率也等于弹簧的劲度系数。三、实验器材铁架台、弹簧、毫米刻度尺、钩码若干、坐标纸。四、实验步骤1．按图2安装实验装置，记下弹簧下端不挂钩码时所对应的刻度l0。图22．在弹簧下端悬挂一个钩码，平衡时记下弹簧的总长度并记下钩码的重力。3．增加钩码的个数，重复上述实验过程，将数据填入表格，以F表示弹力，l表示弹簧的总长度，x＝l－l0表示弹簧的伸长量。1234567F/N0非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。
l/cmx/cm0五、数据处理1．以弹力F(大小等于所挂钩码的重力)为纵坐标，以弹簧的伸长量x为横坐标，用描点法作图。连接各点，得出弹力F随弹簧伸长量x变化的图线，如图3所示。图32．以弹簧伸长量为自变量，写出弹力和弹簧伸长量之间的函数关系，函数表达式中常数即为弹簧的劲度系数，这个常数也可据F－x图线的斜率求解，k＝。六、误差分析由于弹簧原长及伸长量的测量都不便于操作，存在较大的测量误差，另外由于弹簧自身的重力的影响，即当未放重物时，弹簧在自身重力的作用下，已经有一个伸长量，这样所作图线往往不过原点。七、注意事项1．所挂钩码不要过重，以免弹簧被过分拉伸，超出它的弹性限度。2．每次所挂钩码的质量差尽量大一些，从而使坐标上描的点尽可能稀一些，这样作出的图线精确。3．测弹簧长度时，一定要在弹簧竖直悬挂且处于平衡状态时测量，刻度尺要保持竖直并靠近弹簧，以免增大误差。4．描点画线时，所描的点不一定都落在一条直线上，但应注意一定要使各点均匀分布在直线的两侧。5．记录数据时要注意弹力及弹簧伸长量的对应关系及单位。预习完成后，请把你疑惑的问题记录在下面的表格中问题1问题2问题3要点一 实验原理及实验操作[例1]某同学探究弹力与弹簧伸长量的关系。非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。
(1)将弹簧悬挂在铁架台上，将刻度尺固定在弹簧一侧。弹簧轴线和刻度尺都应在________方向(填“水平”或“竖直”)。(2)弹簧自然悬挂，待弹簧________时，长度记为L0；弹簧下端挂上砝码盘时，长度记为Lx；在砝码盘中每次增加10g砝码，弹簧长度依次记为L1至L6。数据如下表：代表符号L0LxL1L2L3L4L5L6数值(cm)25.3527.3529.3531.3033.435.3537.4039.30表中有一个数值记录不规范，代表符号为________。由表可知所用刻度尺的最小分度为________。(3)图4是该同学根据表中数据作的图，纵轴是砝码的质量，横轴是弹簧长度与________的差值(填“L0”或“Lx”)。图4(4)由图可知弹簧的劲度系数为________N/m；通过图和表可知砝码盘的质量为________g。(结果保留两位有效数字，重力加速度取9.8m/s2)解析 (1)为保证弹簧的形变只由砝码和砝码盘的重力引起，所以弹簧轴线和刻度尺均应在竖直方向。(2)弹簧静止时，记录原长L0；表中的数据L3与其他数据有效数字位数不同，所以数据L3不规范，标准数据应读至厘米位的后两位，最后一位应为估计值，精确至mm位，所以刻度尺的最小分度为1mm。(3)由题图知所挂砝码质量为0时，x为0，所以x＝L－Lx。(4)由胡克定律F＝kΔx知，mg＝k(L－Lx)，即mg＝kx，所以图线斜率即为＝则弹簧的劲度系数k＝＝N/m＝4.9N/m。同理砝码盘质量m＝＝kg＝0.01kg＝10g。答案 (1)竖直 (2)静止 L3 1mm (3)Lx非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。
(4)4.9 10要点二 实验数据处理[例2]一位同学做“探究弹力大小与弹簧伸长量之间的关系”所测的几组数据见下表，请你根据表中数据作出分析。弹力F/N0.51.01.52.0弹簧原来长度L0/cm15.015.015.015.0弹簧后来长度L/cm16.017.117.919.0弹簧伸长量x/cm(1)算出每一次弹簧的伸长量，并将结果填在表中的空格内。(2)在坐标图上作出F－x图线。图5(3)写出图线的函数表达式(x用cm作单位)：_________________________。(4)函数表达式中常数的物理意义：_________________________________。解析 (1)弹力F/N0.51.01.52.0弹簧伸长量x/cm1.02.12.94.0(2)根据表格数据在F－x坐标图上描点，根据描的点作直线，使所描各点拟合在直线上(不在直线上的点均匀分布在直线两侧)。(3)根据(2)中的F－x图线知，F与x是正比例函数，设表达式为F＝kx，将F＝0.5N、x＝1.0cm代入得k＝0.5N/cm故函数表达式为F＝0.5x(N)。(4)函数表达式中常数就是弹簧的劲度系数。答案 见解析要点三 创新实验非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。
[例3]在“探究弹力和弹簧伸长量的关系，并测定弹簧的劲度系数”的实验中，实验装置如图6所示。所用的每个钩码的重力相当于对弹簧提供了向右恒定的拉力。实验时先测出不挂钩码时弹簧的自然长度，再将5个钩码逐个挂在绳子的下端，每次测出相应的弹簧总长度。图6(1)有一个同学通过以上实验测量后把6组数据描点在坐标系图7中，请作出F－L图线。图7(2)由此图线可得出该弹簧的原长L0＝________cm，劲度系数k＝________N/m。(3)试根据该同学以上的实验情况，帮助他设计一个记录实验数据的表格(不必填写其实验测得的具体数据)。(4)该同学实验时，把弹簧水平放置与弹簧悬挂放置相比较，优点在于：_________，缺点在于：______________________________________________________________________________________________________________________________________。解析 (1)F－L图线如图所示：(2)弹簧的原长L0即弹力为零时弹簧的长度，由图象可知，L0＝5×10－2m＝5cm。劲度系数为图象直线部分的斜率，k＝20N/m。(3)记录数据的表格如下表次数123456弹力F/N弹簧的长度L/(×10－2m)(4)优点是：可以避免弹簧自身重力对实验的影响。非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。
缺点是：弹簧与桌面及绳子与滑轮间存在的摩擦会造成实验误差。答案 (1)见解析图 (2)5 20 (3)、(4)见解析1．下列关于“探究弹力和弹簧伸长量的关系”实验的说法中正确的是( )A．实验中k的具体数值必须计算出来B．如果没有测出弹簧原长，用弹簧长度L代替x，F－L图线也是过原点的一条直线C．利用F－x图线可求出k值D．实验时要把所有点连到线上，才能探究得到真实规律解析 “探究弹力和弹簧伸长量的关系”实验中利用F－x图线可求出k值，但不一定要求解出k值，实验中用弹簧长度L代替x，F－L图线不是过原点的一条直线，作图时绝大多数点通过直线，偏离较大的点应舍去。C项对。答案 C2．某同学做“探究弹力与弹簧伸长量的关系”的实验，他先把弹簧平放在桌面上使其自然增长，用直尺测出弹簧的原长L0，再把弹簧竖直悬挂起来，挂上钩码后测出弹簧伸长后的长度L，把L－L0作为弹簧的伸长量x。这样操作，由于弹簧自身重力的影响，最后画出的图线可能是( )解析 由于考虑弹簧自身重力的影响，当不挂钩码时，弹簧的伸长量x＞0，所以选C。答案 C3．某同学用铁架台、弹簧、多个质量已知且相等的钩码做探究弹簧弹力和伸长量关系的实验，如图8甲所示。图8(1)为了完成实验，还需要的器材有：_________________________。(2)该同学发现由于三角形铁片，使得下端一小段弹簧没有被拉伸(如图乙所示)，这使得实验测得的劲度系数比整根弹簧实际的劲度系数________(选填“偏大”“偏小”或“不变”)。解析 (1)实验需要测量弹簧伸长的长度，故需要刻度尺。非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。
(2)由于三角形铁片，使得下端一小段弹簧没有被拉伸，这使得实验测得的劲度系数比整根弹簧实际的劲度系数偏大。答案 (1)刻度尺 (2)偏大4．某同学在“探究弹力和弹簧伸长的关系”时，安装好实验装置，让刻度尺零刻度与弹簧上端平齐，在弹簧下端挂1个钩码，静止时弹簧长度为l1，如图9甲所示，图乙是此时固定在弹簧挂钩上的指针在刻度尺(最小分度是1毫米)上位置的放大图，示数l1＝________cm。在弹簧下端分别挂2个、3个、4个、5个相同钩码，静止时弹簧长度分别是l2、l3、l4、l5。已知每个钩码质量是50g，挂2个钩码时，弹簧弹力F2＝________N(当地重力加速度g＝9.8m/s2)。要得到弹簧伸长量x，还需要测量的是__________，作出F－x曲线，得到弹力与弹簧伸长量的关系。图9解析 由图乙可估读为25.85cm。挂2个钩码时，弹簧弹力等于钩码的重力，即F2＝2mg＝0.98N。由于弹簧伸长量等于弹簧现在的长度减去弹簧原长，因此要得到伸长量，还需要测量弹簧原长。答案 25.85 0.98 弹簧原长5．在“探究弹力和弹簧伸长关系”的实验中，某实验小组将不同数量的钩码分别挂在竖直弹簧下端进行测量，根据实验所测数据，利用描点法作出了所挂钩码的重力G与弹簧总长L的关系图象，根据图象回答以下问题。图10(1)弹簧的原长为________cm。(2)弹簧的劲度系数为________N/m。(3)分析图象，总结出弹力F跟弹簧长度L之间的关系式为________________________。(L用m为单位)解析 (1)当所挂钩码的重力为零时，弹簧的长度即为原长，由题图可知，弹簧的原长为10cm。非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。
(2)弹簧的劲度系数k＝＝＝N/m＝1000N/m。(3)F＝kx＝k(L－L0)＝1000(L－0.10)N答案 (1)10 (2)1000 (3)F＝1000(L－0.10)N6．某同学做“探究弹力和弹簧伸长量的关系”的实验。图11(1)图11甲是不挂钩码时弹簧下端指针所指的标尺刻度，其示数为7.73cm；图乙是在弹簧下端悬挂钩码后指针所指的标尺刻度，此时弹簧的伸长量Δl为________cm。(2)本实验通过在弹簧下端悬挂钩码的方法来改变弹簧的弹力，关于此操作，下列选项中规范的做法是________。(填选项前的字母)A．逐一增挂钩码，记下每增加一只钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重B．随意增减钩码，记下增减钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重(3)图丙是该同学描绘的弹簧的伸长量Δl与弹力F的关系图线，图线的AB段明显偏离直线OA，造成这种现象的主要原因是__________________________________。解析 (1)由题图乙标尺刻度可知示数l2＝14.66cm，Δl＝l2－l1＝6.93cm。(2)为防止弹簧超出弹性限度，应逐渐增加钩码的重量，故选A。(3)由图知AB段伸长量与弹力不成线性关系，主要原因是钩码重力超出弹簧的弹性限度。答案 (1)6.93 (2)A (3)超出弹簧的弹性限度7．某同学用如图12甲所示的装置做“探究弹力和弹簧伸长的关系”的实验。他先测出不挂钩码时弹簧下端指针所指刻度尺的刻度，然后在弹簧下端挂上钩码，并逐个增加钩码，分别测出指针所指刻度尺的刻度，所得数据列表如下(g取10m/s2)：图12非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。
钩码质量m/g0100200300400500600700刻度尺的刻度x/cm11.7013.4015.1016.8518.6020.3022.1024.05(1)根据所测数据，在坐标纸(图乙)上画出弹簧指针所指刻度尺的刻度x与钩码质量m的关系图线。(2)根据x－m图线可计算出，该弹簧的劲度系数为________N/m。(结果保留3位有效数字)解析 (1)描点作图，如图所示：(2)由图线可知弹簧的劲度系数为k＝＝＝N/m≈58.3N/m。答案 (1)见解析图 (2)58.3(56.5～58.5)非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。
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