第四节重力势能5分钟训练(预习类训练，可用于课前)1.物体运动时，重力对它做的功只跟它的起点和终点的______有关，而跟物体运动的______无关.答案：位置路径2.物体的重力势能等于它所受的重力与所处_______________的乘积，重力势能的表达式是：_______________，符号是_______________，单位是_______________.答案：高度Ep=mghEpJ3.重力势能对应着物体所处的一个状态，所以重力势能是一个_______________量.又因为物体的高度h是相对于某一水平面来说的，所以重力势能具有_______________；要确定重力势能，必须事先选定零势能面，凡在零势能面上方的，重力势能取_______________，在零势能面下方的重力势能取_______________..答案：状态相对性正值负值4.平时我们经常说：“这个小球具有的重力势能为5J.”这里所说的重力势能是小球单独具有的吗？试说明理由.答案：这种说法是错误的，重力势能是物体与地球共同具有的.10分钟训练(强化类训练，可用于课中)1.关于重力势能，下列说法中正确的是（）A.重力势能只是由重物自身所决定B.重力势能是标量，不可能有正、负值C.重力势能具有相对性，所以其大小是相对的D.物体克服重力所做的功等于物体重力势能的增加答案：CD2.一个实心铁球与一个实心木球质量相等，将它们放在同一水平地面上，下列结论中正确的是（选地面为参考平面）（）
A.铁球的重力势能大于木球的重力势能B.铁球的重力势能等于木球的重力势能C.铁球的重力势能小于木球的重力势能D.上述三种情况都有可能答案：C3.有一幅挂在墙上的画，长1.8m，下端轴重1N，画面重1.8N(画面质量分布均匀).现将长画卷起来，长画重力势能增加_______________J.解析：本题考查重力势能的计算，将长画卷起的过程中，要克服长画的下轴的重力做功，功的大小为：W1=mgh1=1×1.8J=1.8J，还要克服长画本身的重力做功，做功的大小为：W1=mgh2=1.8×0.9J=1.62J，所以长画重力势能增加量为：ΔEp=W1+W2=1.8J+1.62J=3.42J.答案：3.424.有两个质量相同的物体从同一高度以大小相等的速度同时抛出，一个竖直向上抛出，一个竖直向下抛出，最后均落回地面.试比较两个物体在整个过程中的重力势能变化量的大小.答案：两个小球在整个过程中重力势能的变化量相等5.如图5-4-1所示，两个轨道均光滑，它们高度相同，让质量均为m的两个物体分别沿轨道由静止开始从顶端运动到底端，求两个物体在运动过程中重力势能的变化量及重力对物体所做的功.图5-4-1答案：重力做正功W=mgh；重力势能是减少的，减少量为ΔEp=mgh30分钟训练(巩固类训练，可用于课后)1.下列关于重力势能的说法，正确的是（）A.重力势能是地球和物体共同具有的，而不是物体单独具有的B.处在同一高度的物体，具有的重力势能相同C.放在地面上的物体重力势能一定为零
D.在地面上方的物体，它的重力势能一定不等于零答案：A2.物体沿不同的路径(1)和(2)从坡顶A滑到坡底B，如图5-4-2所示，重力做功分别为W1、W2，则（）图5-4-2A.W1＜W2B.W1＞W2C.W1＝W2D.条件不足，无法比较答案：C3.物体在运动过程中，克服重力做功为50J，则（）A.重力做功为50JB.物体的重力势能一定增加了50JC.物体的重力势能一定减少了50JD.重力做了50J的负功答案：BD4.如图5-4-3所示，质量为m的物体分别从倾角为α、β的两个光滑斜面上滑下，两斜面的高度均为h.则下列叙述中正确的是（）A.物体滑到斜面底端的速度相同B.物体滑到斜面底端的动能相同C.物体滑到斜面底端重力所做的功相同D.物体滑到斜面底端时速率相同图5-4-3答案：BCD5.质量为0.5kg的球自30m高的塔顶自由下落，球下落2
s时的重力势能是多少？(g取10m/s2，取地面为零势能参考平面)解析：要想求球下落2s时的重力势能，应该先求出2s末物体距地面的高度是多大.球下落2s时，球下落的高度为：h=gt2=×10×22m=20m,此时小球距地面的高度为10m，取地面为零势能参考平面，则小球的重力势能为：Ep=mgh=0.5×10×10J=50J.答案：50J6.如图5-4-4所示，有一连通器，左右两管的横截面积均为S，内盛密度为ρ的液体.开始时两管内的液面高度差为h，若打开底部中央的阀门K，液体开始流动，最终两液面相平.在这一过程中，液体的重力势能变化了多少？是增加了还是减少了？如果是减少了，减少的重力势能到哪里去了？图5-4-4解析：由于A、B两管截面积相等，液体是不可压缩的，所以B管中液面下降的高度和A管中液面上升的高度相同，液面最终静止在初始状态A管液面上方h处.因为物体的重力势能与过程无关，只与初末状态的位置有关，所以可以将过程简化，视为将B管中h高的液柱移动到A管中，达到液体最终静止的状态，而其他的液体的位置没有变化，对应的重力势能也没有变化，全部液体重力势能的变化，就是B管上部h长的液柱重力势能的减少.不难看出，B管中重力势能变化的部分液柱其重心的高度减小了：Δh=h，它的重力mg=hSρg，所以全部液体重力势能减少了|ΔEp|=mgΔh=(ρhSg)(h)=h2ρgS，减少的重力势能全部转化为系统的内能.答案：重力势能减少了h2ρgS，减少的重力势能转化为系统的内能.7.质量为m的小木球从离水面高度为h
处由静止释放，落入水中后，在水中运动的最大深度是h′，最终木球停在水面上.若木球在水中运动时，受到的阻力恒为Fu，求：（1）木球释放后的全部运动过程重力做的功是多少？它的重力势能变化了多少？（2）全过程中水对木球的浮力做了多少功？（3）分析木球的运动情况，根据你现有的知识能否求出水的阻力Fu对木球做的总功？若能，请简要说明思路.解析：（1）因为重力做功与路径无关，只与过程初、末状态的高度有关，所以全过程尽管木球在水下做了许多往复运动，但所做的功由h的大小决定，即WG=mgh，木球的重力势能减少了mgh.（2）水对木球的浮力是一个恒力，全过程木球在浮力作用下发生的位移是零，所以水的浮力做的功是零.或者从球在水中的每一个往复过程研究浮力对木球做的功：木球在水中下落时，浮力做负功，在水中上浮时浮力做等量的正功，所以木球的每一次往复运动，水的浮力对它做的功都为零，全部往复运动过程浮力做功也为零.（3）木球先是在空中自由下落，进入水中后由于阻力（包括浮力和因运动而产生的阻力Fμ）大于重力，木球做匀减速运动，直到速度为零；之后向上做加速运动，可能越出水面向上运动，至速度为零后再下落，但后一次在水中运动的深度将小于前一次深度，经过多次往复后，静止在水面上.从全过程来看木球的重力势能减少了，减少的重力势能通过克服水的阻力做功而转化为内能.根据功是能量转化的量度知，球克服水的阻力Fμ做的功Wμ等于木球重力势能的减少，Wμ=mgh.答案：（1）mgh（2）0（3）水的阻力对木球做的功是-mgh8.如图5-4-5所示，直杆长为2L，中心有一转轴O，两端分别固定质量为2m、m的小球a和b.当杆从水平位置转到竖直位置时，小球a和b构成的系统重力势能如何变化，变化了多少?图5-4-5
解析：重力对小球a做功为W1=2mgL，重力对小球b做功为W2=-mgL，重力对a和b组成的系统所做的总功W=W1+W2=2mgL+(-mgL)=mgL，故系统的重力势能减少，且减少了mgL.答案：系统的重力势能减少，且减少了mgL9.水平地面上横放着一根长度为L＝2m的长方体木料，木料的横截面为0.2m×0.2m，木料的密度为0.8×103kg/m3.若g取10m/s2，则要将木料竖立在地面上，至少需要克服重力做多少功?解析：木料的质量为m=ρV=0.8×103×2×0.2×0.2kg=64kg，木料横放时重心高度为0.1m，竖立时重心高度为=1m.由横放变为竖立的过程中，重心上升的高度为：h=1m-0.1m=0.9m；把木料由横放变为竖立的过程中，至少需克服重力所做的功等于木料增加的重力势能，即W=mgh=64×10×0.9J=576J.本题考查重力做功与重力势能的变化之间的关系.重力做的功等于重力势能变化量的负值.题目中需要注意的是初始状态木料的重心并不在地面处，离地面高度为边长的一半.答案：576J10.世界著名撑杆跳高运动员、乌克兰名将布勃卡身高1.83m，体重82kg，他曾35次打破撑杆跳高世界纪录，目前仍保持着6.14m的世界纪录.请你回答以下两个问题：(1)他最后跳过6.14m时，至少克服重力做多少功?(2)他的重力势能改变了多少?解析：要想计算出撑杆跳运动员在跳过横杆的过程中，克服重力所做的功，应该先考虑运动员中心升高的高度.乌克兰名将布勃卡身高1.83m，目前仍保持着6.14m的世界纪录，人的重心大约在人身高的一半的位置，即0.935m，在撑杆跳的过程中，人的重心升高的高度为：h=6.14m-0.935m=5.22m，在人重心升高的过程中，克服重力所做的功为：W=mgh=82×10×5.22J=4284.5J；运动员克服重力做了负功，运动员的重力势能增加了4284.5J.答案：4284.5J4284.5J
11.将一个边长为a、质量为m的匀质正方体，移动一段距离l(la)，已知正方体与水平地面的动摩擦因数为μ，可供选择的方法有两种：水平推动和翻动.请回答：选择哪一种方法较为省力气?解析：如图甲，用水平推力移动正方体，外力F至少等于摩擦力，即F=μmg，外力做功W1=FL=μmgl.如图乙，用翻动的方法，每翻一次，正方体向前移动距离a，每翻动一次，正方体重心升高.Δh=a-a=a，外力至少做功W2′=mgΔh=mga正方体移动的距离为l，则需翻动的次数为n=外力至少做功W2=nW2′=nmgΔh=·mga=mgl比较W1、W2的大小：(1)当μ＜，即μ＜0.21时，W1
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