人教版数学八年级上册专项培优练习四《全等三角形证明题专练》（含答案）

人教版数学八年级上册专项培优练习四《全等三角形证明题专练》1.如图，在△ABC中，D为AB的中点，DE∥BC，交AC于点E，DE∥AC，交BC于点F.(1)求证：DE=BF；(2)连接EF，请你猜想线段EF和AB有何关系？并对你的猜想加以证明.2.如图，在△ADF和△BCE中，AF=BE，AC=BD，∠A=∠B，∠B=32°，∠F=28°，BC=5cm，CD=1cm.求：(1)∠1的度数；(2)AC的长.3.如图，已知∠B+∠CDE=180°，AC=CE.求证：AB=DE. 4.已知，△ACB和△DCE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，连接AE、BD交于点O.AE与DC交于点M，BD与AC交于点N.(1)如图①，求证：AE=BD；(2)如图②，若AC=DC，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图②中四对全等的直角三角形.5.如图，△ABC和△ADE都是等腰三角形，且∠BAC=90°，∠DAE=90°，B，C，D在同一条直线上.求证：BD=CE. 6.如图，在△ABC中，M为BC的中点，DM⊥BC，DM与∠BAC的角平分线交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F为垂足，求证：BE=CF.7.如图，在△ABC中，∠ABC=60゜，AD、CE分别平分∠BAC、∠ACB，AD、CE交于O.(1)求∠AOC的度数；(2)求证：AC=AE+CD. 8.如图，已知在四边形ABCD中，点E在AD上，∠BCE=∠ACD=90°，∠BAC=∠D，BC=CE.(1)求证：AC=CD；(2)若AC=AE，求∠DEC的度数.9.如图，已知AD∥BC，∠PAB的平分线与∠CBA的平分线相交于E，CE的连线交AP于D.求证：AD+BC=AB. 10.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，E为AC边的中点，过点A作AD⊥AB交BE的延长线于点D，CG平分∠ACB交BD于点G，F为AB边上一点，连接CF，且∠ACF=∠CBG.求证：(1)AF=CG；(2)CF=2DE.11.如图，在△ABC中，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F.(1)求证：∠EFA=90°﹣∠B；(2)若∠B=60°，求证：EF=DF. 12.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC.(1)求证：S△ABD：S△ACD=AB：AC；(2)若AB=4，AC=5，BC=6，求BD的长. 参考答案1.证明：(1)∵D为AB的中点，∴AD=DB，∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C∵DF∥AC，∴∠DFB=∠C，∴∠AED=∠DFB，在△ADE和△DBF中，∴△ADE≌△DBF，∴DE=BF.(2)EF∥AB且EF=AB，如图，∵DE∥BC，∴∠EDF=∠DFB，在△DBF和△FED中，∴△DBF≌△FED∴EF=BD=AB，∠BDF=∠DFE，∴EF∥AB.2.解：(1)∵AC=BD∴AD=BC且AF=BE，∠A=∠B∴△ADF≌△BCE(SAS) ∴∠E=∠F=28°，∴∠1=∠B+∠E=32°+28°=60°；(2)∵△ADF≌△BCE∴AD=BC=5cm，且CD=1cm，∴AC=AD+CD=6cm.3.证明：如图，过E点作EH∥AB交BD的延长线于H，故∠A=∠CEH，在△ABC与△EHC中，∴△ABC≌△EHC(ASA)，∴AB=HE，∵∠B+∠CDE=180°，∠HDE+∠CDE=180°∴∠HDE=∠B=∠H，∴DE=HE.∵AB=HE，∴AB=DE.4.(1)证明：∵△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，∴AC=BC，DC=EC，∠ACB＋∠ACD=∠DCE＋∠ACD，∴∠BCD=∠ACE，∴△ACE≌△BCD(SAS)，∴AE=BD；(2)解：△ACB≌△DCE，△AON≌△DOM，△AOB≌△DOE，△NCB≌△MCE.5.证明：∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形∴AD=AE，AB=AC，又∵∠EAC=90°+∠CAD，∠DAB=90°+∠CAD， ∴∠DAB=∠EAC，∵在△ADB和△AEC中∴△ADB≌△AEC(SAS)，∴BD=CE.6.解：连接DB.∵点D在BC的垂直平分线上，∴DB=DC；∵D在∠BAC的平分线上，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF；∵∠DFC=∠DEB=90°，在Rt△DCF和Rt△DBE中，DB=DC，DE=DF.∴Rt△DCF≌Rt△DBE(HL)，∴CF=BE(全等三角形的对应边相等).7.解：如图，在AC上截取AF=AE，连接OF∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，在△AOE和△AOF中∴△AOE≌△AOF(SAS)，∴∠AOE=∠AOF，∵∠ABC=60°，AD、CE分别平分∠BAC，∠ACB， ∴∠AOC=120°；(2)∵∠AOC=120°，∴∠AOE=60°，∴∠AOF=∠COD=60°=∠COF，在△COF和△COD中，∴△COF≌△COD(ASA)∴CF=CD，∴AC=AF+CF=AE+CD.8.解：∵∠BCE=∠ACD=90°，∴∠3+∠4=∠4+∠5，∴∠3=∠5，在△ACD中，∠ACD=90°，∴∠2+∠D=90°，∵∠BAE=∠1+∠2=90°，∴∠1=∠D，在△ABC和△DEC中，∠1=∠D，∠3=∠5，BC=CE，∴△ABC≌△DEC(AAS)，∴AC=CD；(2)∵∠ACD=90°，AC=CD， ∴∠2=∠D=45°，∵AE=AC，∴∠4=∠6=67.5°，∴∠DEC=180°-∠6=112.5°.9.证明：在AB上截取AF=AD，∵AE平分∠PAB，∴∠DAE=∠FAE，在△DAE和△FAE中，∵，∴△DAE≌△FAE(SAS)，∴∠AFE=∠ADE，∵AD∥BC，∴∠ADE+∠C=180°，∵∠AFE+∠EFB=180°，∴∠EFB=∠C，∵BE平分∠ABC，∴∠EBF=∠EBC，在△BEF和△BEC中，∵，∴△BEF≌△BEC(AAS)，∴BC=BF，∴AD+BC=AF+BF=AB． 10.证明：(1)∵∠ACB=90°，AC=BC，∴∠CAB=45°，∵CG平分∠ACB，∴∠BCG=∠ACB=45°，∴∠CAB=∠BCG，在△ACF和△CBG中，，∴△ACF≌△CBG(ASA)，∴AF=CG.(2)如图，延长CG交AB于点H.∵AC=BC，CG平分∠ACB，∴CH⊥AB，且点H是AB的中点，又∵AD⊥AB，∴CH∥AD，∴∠D=∠CGE，又∵点H是AB的中点，∴点G是BD的中点，∴DG=GB，∵△ACF≌△CBG，∴CF=BG，∴CF=DG，∵E为AC边的中点，∴AE=CE，在△AED和△CEG中， ，∴△AED≌△CEG(AAS)，∴DE=GE，∴DG=2DE，又∵CF=DG，∴CF=2DE.11.证明：(1)∵∠BAC+∠BCA=180°﹣∠B，又∵AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，∴∠FAC=∠BAC，∠FCA=∠BCA，∴∠FAC+∠FCA=×(180°﹣∠B)=90°﹣∠B，∵∠EFA=∠FAC+∠FCA，∴∠EFA=90°﹣∠B.(2)如图，过点F作FG⊥BC于G，作FH⊥AB于H，作FM⊥AC于M.∵AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，∴FG=FH=FM，∵∠EFH+∠DFH=120°，∠DFG+∠DFH=360°﹣90°×2﹣60°=120°，∴∠EFH=∠DFG，在△EFH和△DFG中，，∴△EFH≌△DFG(AAS)， ∴EF=DF.12.(1)证明：过D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∵AD平分∠BAC，∴DE=DF，∵S△ABD=AB•DE，S△ACD=AC•DF，∴S△ABD：S△ACD=(AB•DE)：(AC•DF)=AB：AC；(2)解：∵AD平分∠BAC，∴=，∴BD=CD，∵BC=6，∴BD=.