人教版数学八年级上册专项培优练习十一《分式方程》（含答案）

人教版数学八年级上册专项培优练习十一《分式方程》一、选择题1.把分式方程=转化为一元一次方程时，方程两边需同乘以()A.xB.2xC.x＋4D.x(x＋4)2.分式方程－=的解是(  )A.x=0B.x=－1C.x=±1D.无解3.关于x的方程=2＋无解，则m的值为(  )A.－5B.－8C.－2D.54.甲、乙两个搬运工搬运某种货物，已知乙比甲每小时多搬运600kg，甲搬运5000kg所用时间与乙搬运8000kg所用时间相等，求甲、乙两人每小时分别搬运多少千克货物.设甲每小时搬运xkg货物，则可列方程为(  )A.=B.=C.=D.=5.小朱要到距家1500米的学校上学，一天，小朱出发10分钟后，小朱的爸爸立即去追小朱，且在距离学校60米的地方追上了他.已知爸爸比小朱的速度快100米/分，求小朱的速度.若设小朱速度是x米/分，则根据题意所列方程正确的是(  )A.B.C.D.6.甲队修路120m与乙队修路100m所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10m，设甲队每天修路xm.依题意，下面所列方程正确的是()A.＝B.＝C.＝D.＝ 7.一艘轮船在静水中的最大航速为35km/h，它以最大航速沿江顺流航行120km所用时间，与以最大航速逆流航行90km所用时间相等，设江水的流速为vkm/h，则可列方程为(  )A.＝B.＝C.＝D.＝8.某校为进一步开展“阳光体育”活动，购买了一批篮球和足球.已知购买足球数量是篮球的2倍，购买足球用了4000元，购买篮球用了2800元，篮球单价比足球贵16元.若可列方程表示题中的等量关系，则方程中x表示的是(  )A.足球的单价B.篮球的单价C.足球的数量D.篮球的数量9.一项工程需在规定日期完成，如果甲队单独做，就要超过规定日期1天，如果乙队单独做，要超过规定日期4天.现在先由甲、乙两队一起做3天，剩下的工程由乙队单独做，刚好在规定日期完成，则规定日期为(  )A.6天B.8天C.10天D.7.5天10.若关于x的分式方程的解为非负数，则a的取值范围是()A.a≥1B.a＞1C.a≥1且a≠4D.a＞1且a≠411.对于实数a，b，定义一种新运算“⊗”为：a⊗b＝，这里等式右边是实数运算.例如：1⊗3＝＝－.则方程x⊗(－2)＝－1的解是()A.x＝4B.x＝5C.x＝6D.x＝712.已知关于x的不等式组只有2个非负整数解，且关于x的分式方程＋a＝2有整数解，则所有满足条件的整数a的值的个数为(  )A.5B.4C.3D.2二、填空题13.若方程无解，则m= 14.某城市进行道路改造，若甲、乙两工程队合作施工20天可完成；若甲、乙两工程队合作施工5天后，乙工程队再单独施工45天可完成.求乙工程队单独完成此工程需要多少天？设乙工程队单独完成此工程需要x天，可列方程为.15.轮船顺水航行40km所需的时间和逆水航行30km所需的时间相同.已知水流速度为3km/h，设轮船在静水中的速度为xkm/h，可列方程为.16.若关于x的方程－1＝0的解为正数，则a的取值范围是.17.已知，整式A、B的值分别为     .18.方程组的解是       .三、解答题19.解分式方程：＝；20.解分式方程：1﹣=21.解分式方程:﹣=1. 22.解分式方程：－=－1；23.已知关于x的分式方程＝与分式方程＝的解相同，求m2－2m的值.24.观察下列方程的特征及其解的特点.①x＋=－3的解为x1=－1，x2=－2；②x＋=－5的解为x1=－2，x2=－3；③x＋=－7的解为x1=－3，x2=－4.解答下列问题：(1)请你写出一个符合上述特征的方程：___________，其解为____________；(2)根据这类方程特征，写出第n个方程：__________________，其解为______________；(3)请利用(2)的结论，求关于x的方程x＋=－2(n＋2)(其中n为正整数)的解. 25.某社区拟建A，B两类摊位以搞活“地摊经济”，每个A类摊位的占地面积比每个B类摊位的占地面积多2平方米，建A类摊位每平方米的费用为40元，建B类摊位每平方米的费用为30元，用60平方米建A类摊位的个数恰好是用同样面积建B类摊位个数的.(1)求每个A，B类摊位占地面积各为多少平方米？(2)该社拟建A，B两类摊位共90个，且B类摊位的数量不少于A类摊位数量的3倍.求建造这90个摊位的最大费用.26.为厉行节能减排，倡导绿色出行，“共享单车”(俗称“小黄车”)公益活动登陆我市中心城区，某公司拟在甲、乙两个街道社区投放一批“小黄车”，这批自行车包括A，B两种不同款型，请回答下列问题：问题1：单价该公司早期在甲街区进行了试点投放，共投放A，B两型自行车各50辆，投放成本共计7500元，其中B型车的成本单价比A型车高10元，A，B两型自行车的单价各是多少？问题2：投放方式该公司决定采取如下投放方式：甲街区每1000人投放a辆“小黄车”，乙街区每1000人投放辆“小黄车”，按照这种投放方式，甲街区共投放1500辆，乙街区共投放1200辆，如果两个街区共有15万人，试求a的值. 参考答案1.D2.D3.A4.B5.B6.A7.D8.D9.B10.C11.B12.C13.答案为：4；14.答案为：＋＝1.15.答案为：=.16.答案为：a＜1且a≠－1.17.答案为：-1,2.18.答案为：a=，b=1，c=；19.解：x＋2＝4，x＝2，把x＝2代入x2－4，x2－4＝0，所以方程无解；20.解：去分母得：x2﹣25﹣x﹣5=x2﹣5x，解得：x=，经检验x=是分式方程的解； 21.解：去分母得：(x﹣2)2﹣12=x2﹣4，整理得：x2﹣4x+4﹣12=x2﹣4，移项合并得：﹣4x=4，解得：x=﹣1，经检验x=﹣1是分式方程的解.22.解：x=2使分母为零，原方程无解23.解：解分式方程＝，得x＝3.将x＝3代入＝，得＝，解得m＝.∴m2－2m＝()2－2×＝－.24.解：(1)x＋=－9 x1=－4，x2=－5(2)x＋=－(2n＋1) x1=－n，x2=－n－1(3)x＋=－2(n＋2)，x＋3＋=－2(n＋2)＋3，(x＋3)＋=－(2n＋1)，由(2)知x＋3=－n或x＋3=－(n＋1)，即x1=－n－3，x2=－n－4.检验：∵n为正整数，当x1=－n－3时，x＋3=－n≠0；当x2=－n－4时，x＋3=－n－1≠0.∴原分式方程的解是x1=－n－3，x2=－n－4.25.解：(1)设每个A类摊位占地面积x平方米，则B类占地面积(x-2)平方米由题意得,解得x=5，∴x-2=3，经检验x=5为分式方程的解∴每个A类摊位占地面积5平方米，B类占地面积3平方米(2)设建A类摊位a个，则B类(90-a)个，费用为z ∵∴，∵110>0，∴z随着a的增大而增大，又∵a为整数，∴当a=22时z有最大值，此时z=10520.∴建造90个摊位的最大费用为10520元26.解：问题1：设A型车的成本单价为x元，则B型车的成本单价为(x＋10)元，依题意得50x＋50(x＋10)＝7500，解得x＝70，∴x＋10＝80，答：A，B两型自行车的单价分别是70元和80元；问题2：由题可得，×1000＋×1000＝150000，解得a＝15，经检验，a＝15是所列方程的解，且符合题意，故a的值为15.