人教版数学九年级上册专项培优练习十七《扇形的弧长与面积计算》（含答案）

人教版数学九年级上册专项培优练习十七《扇形的弧长与面积计算》一、选择题1.若扇形的半径为6，圆心角为120°，则此扇形的弧长是(  )A.3πB.4πC.5πD.6π2.如图,AB为⊙O的直径,AB=6,AB⊥弦CD,垂足为G,EF切⊙O于点B,∠A=30°,连接AD、OC、BC,下列结论不正确的是（）A.EF∥CDB.△COB是等边三角形C.CG=DGD.的长为π3.如图，AB为半圆的直径，且AB=4，半圆绕点B顺时针旋转45°，点A旋转到点A′的位置，则图中阴影部分的面积为(  )A.πB.2πC.D.4π4.如图，在正方形ABCD中，AB=2，连接AC，以点C为圆心、AC长为半径画弧，点E在BC的延长线上，则阴影部分的面积为()A.6π﹣4B.6π﹣8C.8π﹣4D.8π﹣85.底面半径相等的圆锥与圆柱的高的比为1：3，则圆锥与圆柱的体积的比为()A.1：1B.1：3C.1：6D.1：96.如图，从一块直径BC是8m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，将剪下的扇形围成一个圆锥，则圆锥的高是() A.4B.4C.D.7.如图，以O为圆心的圆与直线y=－x+交于A、B两点，若△OAB恰为等边三角形，则弧AB的长度为（   ）A.π     B.π    C.π   D.π8.如图,正方形ABCD的边长AB=4,分别以点A、B为圆心,AB长为半径画弧,两弧交于点E,则CE弧的长是（）A.B.πC.D.9.将一块三角板和半圆形量角器按图中方式叠放(三角形斜边与半圆相切)，重叠部分(阴影)的量角器圆弧()对应的圆心角(∠AOB)为120°，AO的长为4cm，OC的长为2cm，则图中阴影部分的面积为(  )A.cm2B.cm2C.cm2D.cm210.如图，将边长为3的正六 边形铁丝框ABCDEF变形为以点A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细）．则所得扇形AFB（阴影部分）的面积为（）A．6πB．18C．18πD．2011.如图，正三角形ABC的边长为4cm，D，E，F分别为BC，AC，AB的中点，以A，B，C三点为圆心，2cm为半径作圆.则图中阴影部分面积为()A.(2-π)cm2B.(π-)cm2C.(4-2π)cm2D.(2π-2)cm212.如图，AC⊥BC，AC=BC=4，以BC为直径作半圆，圆心为点O；以点C为圆心，BC为半径作，过点O作AC的平行线交两弧于点D、E，则阴影部分的面积是()A.-2B.+2C.2-D.+二、填空题13.如图，小正方形的边长均为1，点B、O都在格点上，以O为圆心，OB为半径画弧，如图所示，则劣弧BC的长是      ．14.有一个圆柱，它高等于12cm，底面半径等于3cm，如图，在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物，则它沿圆柱侧面爬行最短路程是cm(π取3). 15.如图，扇形ABC的圆心角为直角，四边形AEGF是正方形，CD∥AB交EG的延长线于点D，若扇形的半径为，则阴影部分的面积为．16.如图，平行四边形ABCD中，BE⊥AD于点E，以C为圆心，BC长为半径画弧，恰好过AD的中点F，若BC=4，BE=2，则图中阴影部分的面积为.17.如图，在圆心角为90°的扇形OAB中，半径OA=2cm，C为弧AB的中点，D、E分别是OA、OB的中点，则图中阴影部分的面积为cm2．18.如图,△ABC是边长为1的正三角形,弧AB和弧AC所对圆心角均为120°,则图中阴影部分面积为． 三、解答题19.如图，圆心角都是90°的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起，连接AC，BD.(1)求证：AC=BD；(2)若图中阴影部分的面积是πcm2，OA=2cm，求OC的长.20.如图1，图2…、图m是边长均大于2的三角形、四边形、…、凸n边形.分别以它们的各顶点为圆心，以1为半径画弧与两邻边相交，得到3条弧、4条弧…、n条弧.(1)图1中3条弧的弧长的和为________，图2中4条弧的弧长的和为_______；(2)求图m中n条弧的弧长的和(用n表示). 21.如图，有一直径是m的圆形铁皮，现从中剪出一个圆周角是90°的最大扇形BAC.(1)求AB的长；(2)用该扇形铁皮围成一个圆锥，所得圆锥的底面圆的半径为多少米.  22.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=2，AB=2，以点A为圆心，AD为半径的圆与BC相切于点E，交AB于点F.(1)求∠ABE的大小及的长度；(2)在BE的延长线上取一点G，使得上的一个动点P到点G的最短距离为2－2，求BG的长. 23.如图是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯，纸杯开口圆的直径EF长为10cm，母线OE(OF)长为10cm.在母线OF上的点A处有一块爆米花残渣，且FA=2cm，一只苍蝇从杯口的点E处沿圆锥表面爬行到点A.(1)求该圆锥形纸杯的侧面积；(2)此苍蝇爬行的最短距离是多少？24.如图，在扇形AOB中，OA、OB是半径，且OA=4，∠AOB=120°.点P是弧AB上的一个动点，连接AP、BP，分别作OC⊥PA，OD⊥PB，垂足分别为C、D，连接CD.(1)如图①，在点P的移动过程中，线段CD的长是否会发生变化？若不发生变化，请求出线段CD的长；若会发生变化，请说明理由；(2)如图②，若点M、N为弧AB的三等分点，点I为△DOC的外心.当点P从点M运动到N点时，点I所经过的路径长为__________.(直接写出结果) 参考答案1.B2.D3.B4.A5.D6.D7.C8.A9.C10.B11.C12.A13.答案为:π．14.答案为：15.15.答案为：﹣1．16.答案为：6﹣π.17.答案为：（0.5π+﹣0.5）．18.答案为：19.解：(1)证明：∵∠AOB=∠COD=90°，∴∠AOC＋∠AOD=∠BOD＋∠AOD.∴∠AOC=∠BOD.∵AO=BO，CO=DO，∴△AOC≌△BOD(SAS).∴AC=BD.(2)根据题意，得OC=1.∴OC=1cm.20.解：(1)利用弧长公式可得 ++=π，因为n1+n2+n3=180°.同理，四边形的=+++=2π，因为四边形的内角和为360度；(2)n条弧=++++…==(n﹣2)π.21.解：(1)如图，连结BC.∵∠BAC=90°，∴BC为⊙O的直径，即BC=m，∴AB=BC=1(m)；(2)设所得圆锥的底面圆的半径为r(m)，由题意，得2πr=，解得r=.答：圆锥的底面圆的半径为m.22.解：（1）连接AE，如图，∵以AD为半径的圆与BC相切于点E，∴AE⊥BC，AE=AD=2.在Rt△AEB中，AE=2，AB=2，∴BE=2，即△ABE是等腰直角三角形，∴∠ABE=45°.∵AD∥BC，∴∠DAB＋∠ABE=180°，∴∠DAB=135°， ∴的长度为=；（2）如图，根据两点之间线段最短，可得当A，P，G三点共线时PG最短，此时AG=AP＋PG=2＋2－2=2，∴AG=AB.∵AE⊥BG，∴BE=EG.∴BG=2BE=4.23.解：(1)由题意，得底面半径r=5cm，母线长l=10cm，则圆锥侧面积为S侧=πrl=50π(cm2). (2)将圆锥沿母线OE剪开，则得到扇形的圆心角θ=·360°=×360°=180°.连结AE，如图所示，即AE为苍蝇爬行的最短路径，且OA=8cm，OE=10cm，θ1=θ=90°.故苍蝇爬行的最短距离AE===2(cm).24.解：(1)线段CD的长不会发生变化.连接AB，过O作OH⊥AB于H.∵OC⊥PA，OD⊥PB，∴AC=PC，BD=PD.∴CD=0.5AB.∵OA=OB，OH⊥AB， ∴AH=BH=0.5AB，∠AOH=0.5∠AOB=60°.在Rt△AOH中，∵∠OAH=30°，∴OH=2.∴在Rt△AOH，由勾股定理得AH=.∴AB=.∴CD=.(2).