人教版数学九年级上册专项培优练习十四《圆周角定理》（含答案）

人教版数学九年级上册专项培优练习十四《圆周角定理》一、选择题1.如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上两点，CD⊥AB，若∠DAB＝65°，则∠AOC等于()A.25°B.30°C.50°D.65°2.如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB且交AB于点E，则下列结论不成立的是()A.∠A＝∠DB.＝C.∠ACB＝90°D.∠COB＝3∠D3.如图，经过原点O的⊙P与x、y轴分别交于A、B两点，点C是劣弧OB上一点，则∠ACB＝()A.80°B.90°C.100°D.无法确定4.如图，把直角三角板的直角顶点O放在破损玻璃镜的圆周上，两直角边与圆弧分别交于点M、N，量得OM＝8cm，ON＝6cm，则该圆玻璃镜的半径是(  )A.cm   B.5cm     C.6cm      D.10cm 5.如图，弧AB是半圆，O为AB中点，C、D两点在弧AB上，且AD∥OC，连接BC、BD.若弧CD＝62°，则弧AD的度数为()A.56°B.58°C.60°D.62°6.如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点，且BC平分∠ABD，AD分别与BC，OC相交于点E，F，则下列结论不一定成立的是(  )A.OC∥BD   B.AD⊥OC    C.△CEF≌△BED   D.AF＝FD7.如图，□ABCD的顶点A、B、D在⊙O上，顶点C在⊙O的直径BE上，∠ADC＝70°，连接AE，则∠AEB的度数为(   )A.20°    B.24°    C.25°    D.26°8.如图，AB是半圆O的直径，C是半圆O上一点，CD是⊙O的切线，OD∥BC，OD与半圆O交于点E，则下列结论中不一定正确的是(  )A.AC⊥BCB.BE平分∠ABCC.BE∥CDD.∠D＝∠A9.如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC.若AB＝8，CD＝2，则EC的长为() A.2B.8C.2D.210.在直角三角形ABC中，∠C＝60°，以AB为直径的半圆交斜边BC于D，则△ACD与△ABD的面积之比为()A.1：2B.1：3C.2：3D.3：411.如图，⊙P与x轴交于点A(﹣5，0)，B(1，0)，与y轴的正半轴交于点C.若∠ACB＝60°，则点C的纵坐标为(  )A.＋   B.2＋    C.4   D.2＋212.已知点A，B，C是直径为6cm的⊙O上的点，且AB＝3cm，AC＝3cm，则∠BAC度数为()A.15°B.75°或15°C.105°或15°D.75°或105°二、填空题13.如图，△ABC内接于⊙O，BA＝BC，∠ACB＝28°，AD为⊙O的直径，则∠DAC的度数是.14.如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点，若∠BCD＝28°，则∠ABD＝. 15.如图，量角器的直径与直角三角板ABC的斜边AB重合，其中量角器0刻度线的端点N与点A重合，射线CP从CA处出发沿顺时针方向以每秒3°的速度旋转，CP与量角器的半圆弧交于点E，第24秒，点E在量角器上对应的读数是______.16.如图，一块直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径恰好重合，点D对应的刻度是58°，则∠ACD的度数为  .17.阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：尺规作图：作Rt△ABC，使其斜边AB＝c，一条直角边BC＝a.已知线段a，c如图.小芸的作法如下：①取AB＝c，作AB的垂直平分线交AB于点O；②以点O为圆心，OB长为半径画圆；③以点B为圆心，a长为半径画弧，与⊙O交于点C；④连接BC，AC.则Rt△ABC即为所求.老师说：“小芸的作法正确.”请回答：小芸的作法中判断∠ACB是直角的依据是______________. 18.如图，AB是半⊙O的直径，点C在半⊙O上，AB＝5cm，AC＝4cm.D是弧BC上的一个动点，连接AD，过点C作CE⊥AD于E，连接BE.在点D移动的过程中，BE的最小值为.三、解答题19.如图，已知点A，B，C，D均在⊙O上，CD为∠ACE的平分线.(1)求证：△ABD为等腰三角形；(2)若∠DCE＝45°，BD＝6，求⊙O的半径.20.如图，等腰三角形ABC中，BA＝BC，以AB为直径作圆，交BC于点E，圆心为O.在EB上截取ED＝EC，连接AD并延长，交⊙O于点F，连接OE、EF.(1)试判断△ACD的形状，并说明理由；(2)求证：∠ADE＝∠OEF. 21.如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，延长BC至点D，使DC＝BC.延长DA与⊙O的另一个交点为E，连接AC，CE.(1)求证：∠B＝∠D；(2)若AB＝13，BC﹣AC＝7，求CE的长. 22.如图，在平面直角坐标系中，以M(0，2)圆心，4为半径的⊙M交x轴于A、B两点，交y轴于C、D两点，连结BM并延长交⊙M于点P，连结PC交x轴于点E.(1)求∠DMP的度数；(2)求△BPE的面积. 23.如图，AB是⊙O的直径，C是弧BD的中点，CE⊥AB于E，BD交CE于点F.(1)求证：CF﹦BF；(2)若CD﹦6，AC﹦8，则⊙O的半径为______，CE的长是______.24.如图，A、B是⊙O上的两个点，已知P为平面内一点，(P、A、B三点不在同一条直线上).(1)若点P在⊙O上，⊙O的半径为1.①当∠APB＝45°时，AB的长度为，②当AB＝1时，∠APB＝°；(2)若点P不在⊙O上，直线PA、PB交⊙O于点C、D(点C与点A、点D与点B均不重合)，连接AD，设∠CAD＝α，∠ADB＝β，试用α、β表示∠APB(请直接写出答案，并画出示意图). 参考答案1.C.2.D.3.B.4.B.5.A.6.C.7.A.8.C.9.D.10.B.11.C.12.C.13.答案为：34°.14.答案为：62°；15.答案为：144°.16.答案为：61°.17.答案为：直径所对的圆周角为直角.18.答案为：-2.19.证明：(1)∵CD平分∠ECA，∴∠ECD＝∠DCA.∵∠ECD＋∠DCB＝180°，∠DCB＋∠BAD＝180°，∴∠ECD＝∠DAB.又∵∠DCA＝∠DBA，∴∠DBA＝∠DAB.∴DB＝DA.∴△ABD是等腰三角形.(2)∵∠DCE＝∠DCA＝45°，∴∠ECA＝∠ACB＝90°.∴∠BDA＝90°. ∴AB是直径.∵BD＝AD＝6，∴AB＝6.∴⊙O的半径为3.20.解：(1)△ACD是等腰三角形.连接AE，∵AB是⊙O的直径，∴∠AED＝90°，∴AE⊥CD，∵CE＝ED，∴AC＝AD，∴△ACD是等腰三角形；(2)∵∠ADE＝∠DEF＋∠F，∠OEF＝∠OED＋∠DEF，而∠OED＝∠B，∠B＝∠F，∴∠ADE＝∠OEF.21.证明：(1)∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴AC⊥BC， 又∵DC＝CB，∴AD＝AB，∴∠B＝∠D(2)解：设BC＝x，则AC＝x﹣7，  在Rt△ABC中，AC2＋BC2＝AB2，即(x﹣7)2＋x2＝132，解得：x1＝12，x2＝﹣5(舍去)， ∵∠B＝∠E，∠B＝∠D，∴∠D＝∠E， ∴CD＝CE， ∵CD＝CB，∴CE＝CB＝1222.解：(1)∵M(0，2)，∴OM＝2，在Rt△OBM中，∵MB＝4，OM＝2，∴OM＝BM，∴∠OBM＝30°，∴∠BOM＝60°，∴∠DMP＝∠BMO＝60°；(2)连结PA，如图，∵PB为直径，∴∠BPP＝90°，在Rt△PBA中，∵∠ABP＝30°，PB＝8，∴PA＝PB＝4，AB＝PA＝4，∵OM⊥AB，∴弧AC＝弧BC，∴∠APC＝∠BOC＝30°，在Rt△PAE中，∵∠APE＝30°，PA＝4，∴AE＝PA＝ ∴BE＝AB﹣AE＝4﹣＝，∴△BPE的面积＝×4×＝.23.(1)证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB﹦90°又∵CE⊥AB，∴∠CEB﹦90°∴∠2﹦90°﹣∠ACE﹦∠A，∵C是弧BD的中点，∴弧BC＝弧DC，∴∠1﹦∠A(等弧所对的圆周角相等)，∴∠1﹦∠2，∴CF﹦BF；(2)解：∵C是弧BD的中点，CD﹦6，∴BC＝6，∵∠ACB﹦90°，∴AB2＝AC2＋BC2，又∵BC＝CD，∴AB2＝64＋36＝100，∴AB＝10，∴CE＝4.8，故⊙O的半径为5，CE的长是4.8.24.解：(1)①∵点P在⊙O上，∠APB＝45°，∴∠AOB＝90°，∵OA＝OB＝1，∴AB＝；②∵AB＝1，OA＝OB＝1，∴△OAB是等边三角形，∴∠AOB＝90°， 若点P在优弧AB上，则∠APB＝30°，若点P在劣弧AB上，则∠APB＝180°﹣30°＝150°；综上可得：∠APB＝30°或150°；故答案为：①；②30°或150°；(2)①P在圆外时，如图①，若点C、D分别在线段PA、PB上，则∠APB＝β﹣α；如图②，若点C在线段PA的延长线上，点D在线段PB上，则∠APB＝α＋β﹣180°；如图③，若点C在线段PA上，点D在线段PB的延长线上，则∠APB＝180°﹣α﹣β；如图④，若点C、D分别在线段PA、PB的延长线上，则∠APB＝α﹣β；②P在圆内时，如图⑤，∠APB＝α＋β.