人教版数学九年级上册专项培优练习二《根与系数的关系》（含答案）

人教版数学九年级上册专项培优练习二《根与系数的关系》一、选择题1.若x1、x2是方程x2+3x﹣5=0的两个根，则x1•x2的值为()A.﹣3B.﹣5C.3D.52.已知x=3是关于x的方程x2+kx﹣6=0的一个根，则另一个根是()A.x=1B.x=﹣1C.x=﹣2D.x=23.已知关于x的一元二次方程x2＋2x＋a﹣1=0有两根为x1和x2，且x12﹣x1x2=0，则a为()A.a=1B.a=1或a=﹣2C.a=2D.a=1或a=24.已知关于x的一元二次方程x2+mx﹣8=0的一个实数根为2，则另一实数根及m的值分别为()A.4，﹣2B.﹣4，﹣2C.4，2D.﹣4，25.若方程x2﹣2x﹣4=0的两个实数根为α，β，则α2+β2的值为(  )A.12     B.10     C.4       D.﹣46.方程x2－(m＋6)x＋m2=0有两个相等的实数根，且满足x1＋x2=x1x2，则m的值是()A.－2或3B.3C.﹣2D.﹣3或27.若α，β是方程x2+2x﹣2019=0的两个实数根，则α2+3α+β的值为()A.2019B.2017C.﹣2019D.40388.若关于x的一元二次方程x2－3x＋p=0(p≠0)的两个不相等的实数根分别为a和b，且a2－ab＋b2=18，则＋的值是(  )A.3 B.－3 C.5 D.－59等腰三角形一条边的边长为3，它的另两条边的边长是关于x的一元二次方程x2﹣12x+k=0的两个根，则k的值是()A.27B.36C.27或36D.1810.已知方程x2+(2k+1)x+k2﹣2=0的两实根的平方和等于11,则k的取值是()A.﹣3或1B.﹣3C.1D.3 11.小明和小华解同一个一元二次方程时，小明看错一次项系数，解得两根为2，﹣3，而小华看错常数项，解错两根为﹣2，5，那么原方程为(  )A.x2﹣3x+6=0B.x2﹣3x﹣6=0C.x2+3x﹣6=0D.x2+3x+6=012.已知实数a，b分别满足a2－6a+4=0，b2－6b+4=0，且a≠b，则＋的值是()A.7B.－7C.11D.－11二、填空题13.若方程x2－2x﹣1=0的两个根为x1，x2，则x1＋x2－x1x2的值为________.14.关于x的方程x2﹣(2m﹣1)x+m2﹣1=0的两实数根为x1，x2，且x12+x22=3，则m=_______.15.若关于x的方程x2＋5x＋m=0的两个根分别为为x1，x2，且=1，则m=.16.关于x的一元二次方程x2＋2x－2m＋1=0的两实数根之积为负，则实数m取值范围是.17.设x1、x2是一元二次方程x2+4x﹣3=0的两个根，2x1(x22+5x2﹣3)+a=2，则a=______.18.如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个实数根，且其中一个根为另外一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于“倍根方程”的说法，正确的有_____(填序号).①方程x2﹣x﹣2=0是“倍根方程”；②若(x﹣2)(mx+n)=0是“倍根方程”，则4m2+5mn+n2=0；③若p,q满足pq=2，则关于x的方程px2+3x+q=0是“倍根方程”；④若方程ax2+bx+c=0是“倍根方程”，则必有2b2=9ac.三、解答题19.已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+m=0.(1)若方程有实数根，求实数m的取值范围；(2)若方程两实数根为x1，x2，且满足5x1+2x2=2，求实数m的值. 20.已知关于x的方程x2﹣kx﹣2=0①求证：方程有两个不相等的实数根。②设方程的两个根为x1,x2如果2(x1+x2)>x1x2,求k的取值范围。21.已知关于x的方程(x﹣3)(x﹣2)﹣p2=0.(1)求证：无论p取何值时，方程总有两个不相等的实数根；(2)设方程两实数根分别为x1，x2，且满足x12+x22=3x1x2，求实数p的值.22.已知关于x的一元二次方程x2﹣(2m+3)x+m2+2=0.(1)若方程有实数根，求实数m的取值范围；(2)若方程两实数根分别为x1、x2，且满足x12+x22=31+|x1x2|，求实数m的值. 23.关于x的一元二次方程x2﹣3x+k=0有实数根.(1)求k的取值范围；(2)如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程(m﹣1)x2+x+m﹣3=0与方程x2﹣3x+k=0有一个相同的根，求此时m的值.24.已知关于x的一元二次方程x2+(2m﹣1)x+m2﹣3=0有实数根.(1)求实数m的取值范围；(2)当m=2时，方程的根为x1，x2，求代数式(x12+2x1)(x22+4x2+2)的值. 参考答案1.B2.C3.D4.D5.A6.C7.B8.D9.B10.C11.B12.A13.答案为：314.答案为：0.15.答案为：﹣5；16.答案为：m>0.5.17.答案为：8.18.答案为：②③④.19.解：(1)∵方程有实数根，∴△=(﹣4)2﹣4m=16﹣4m≥0，∴m≤4；(2)∵x1+x2=4，∴5x1+2x2=2(x1+x2)+3x1=2×4+3x1=2，∴x1=﹣2，把x1=﹣2代入x2﹣4x+m=0得：(﹣2)2﹣4×(﹣2)+m=0，解得：m=﹣12.20.解：①Δ=k2+8∵k2≥0∴k2+8>0. ∴方程有两个不相等的实数根。②∵x1+x2=k,x1x2=﹣2∴2k>﹣2∴k>﹣121.(1)证明：方程整理为x2﹣5x+6﹣p2=0，△=(﹣5)2﹣4×1×(6﹣p2)=1+4p2，∵4p2≥0，∴△＞0，∴这个方程总有两个不相等的实数根；(2)∵x12+x22=3x1x2 ∴x12+x22+2x1x2﹣5，x1x2=0∴(x1+x2)2﹣5x1x2=0∴25﹣30+5p2=0∴p=±122.解：(1)根据题意得(2m+3)2﹣4(m2+2)≥0，解得m≥﹣；(2)根据题意x1+x2=2m+3，x1x2=m2+2，因为x1x2=m2+2＞0，所以x12+x22=31+x1x2，即(x1+x2)2﹣3x1x2﹣31=0，所以(2m+3)2﹣3(m2+2)﹣31=0，整理得m2+12m﹣28=0，解得m1=﹣14，m2=2，而m≥﹣；所以m=2.23.解：(1)根据题意得△=(﹣3)2﹣4k≥0，解得k≤；(2)k的最大整数为2，方程x2﹣3x+k=0变形为x2﹣3x+2=0，解得x1=1，x2=2，∵一元二次方程(m﹣1)x2+x+m﹣3=0与方程x2﹣3x+k=0有一个相同的根， ∴当x=1时，m﹣1+1+m﹣3=0，解得m=；当x=2时，4(m﹣1)+2+m﹣3=0，解得m=1，而m﹣1≠0，∴m的值为.24.解：(1)由题意△≥0，∴(2m﹣1)2﹣4(m2﹣3)≥0，∴m≤3.(2)当m=2时，方程为x2+3x+1=0，∴x1+x2=﹣3，x1x2=1，∵方程的根为x1，x2，∴x12+3x1+1=0，x22+3x2+1=0，∴(x12+2x1)(x22+4x2+2)=(x12+2x1+x1﹣x1)(x22+3x2+x2+2)=(﹣1﹣x1)(﹣1+x2+2)=(﹣1﹣x1)(x2+1)=﹣x2﹣x1x2﹣1﹣x1=﹣x2﹣x1﹣2=3﹣2=1.