2022-2023年浙教版数学八年级上册2.7《探索勾股定理》课时练习（含答案）

2022-2023年浙教版数学八年级上册2.7《探索勾股定理》课时练习一、选择题下列各组数为勾股数的是()A.6，12，13B.3，4，7C.4，7.5，8.5D.8，15，16以下列线段a，b，c的长为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是(   )A.a=9，b=41，c=40 B.a=5，b=5，c=5C.a∶b∶c=3∶4∶5 D.a=11，b=12，c=15如图，直角△ABC的周长为24，且AB：AC=5：3，则BC=(   )A.6   B.8C.10  D.12Rt△ABC中，斜边BC=2，则AB2+AC2+BC2的值为(  )A.8     B.4      C.6     D.无法计算已知Rt△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，若∠B=900，则(   )A.b2=a2+c2；  B.c2=a2+b2；  C.a2+b2=c2；  D.a+b=c已知直角三角形的两边分别为3和4，则第三边为()A.5B.C.5或D.4如图，线段AB=、CD=，那么，线段EF的长度为(  )A.    B.    C.    D.国家八纵八横高铁网络规划中“京昆通道”的重要组成部分──西成高铁于2017年12月6日开通运营，西安至成都列车运行时间由14小时缩短为3.5小时.张明和王强相约从成都坐高铁到西安旅游.如图，张明家(记作A)在成都东站(记作B)南偏西30°的方向且相距4000米，王强家(记作C)在成都东站南偏东60°的方向且相距3000米，则张明家与王强家的距离为(  )A.6000米   B.5000米   C.4000米  D.2000米有下面的判断：①若△ABC中，a2＋b2≠c2，则△ABC不是直角三角形；②△ABC是直角三角形，∠C=90°，则a2＋b2=c2；③若△ABC中，a2－b2=c2，则△ABC是直角三角形； ④若△ABC是直角三角形，则(a＋b)(a－b)=c2.其中判断正确的有(  )A.4个     B.3个     C.2个     D.1个如图，在4×4方格中作以AB为一边的Rt△ABC，要求点C也在格点上，这样的Rt△ABC能作出(  )A.2个B.3个C.4个D.6个二、填空题在△ABC中，∠C=90°，若a＋b=7cm，c=5cm，则△ABC的面积为   .一根长15cm的铁丝，在不折弯的情况下，能否放入长12cm宽5cm高6cm的长方形盒内   .(填“能”或“不能”)如图，桌面上竖直放置一等腰直角三角板ABC，若测得斜边AB的两端点到桌面的距离分别为AD，BE.DE为8cm，BE=3cm，则点A距离桌面的高度为.如图，轮船甲从港口O出发沿北偏西25°的方向航行8海里，同时轮船乙从港口O出发沿南偏西65°的方向航行15海里，这时两轮船相距    海里.已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足关系式(a2－c2－b2)2＋∣c－b∣=0，则△ABC的形状为_______________.如图，AD=13，BD=12，∠C=90°，AC=3，BC=4.则阴影部分的面积=.三、作图题如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫作格点，以格点为顶点分别按下列要求画图形.(1)在图1中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数；(2)在图2中，画一个直角三角形，使它们的三边长都是无理数；(3)在图3中，画一个正方形，使它的面积是10. 四、解答题如图，台风过后，一希望小学的旗杆在离地某处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部8米处，已知旗杆原长16米，你能求出旗杆在离底部多少米的位置断裂吗？如图，铁路上A、B两点相距25km，C、D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA＝15km，CB＝10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C、D两村到E站的距离相等，则E站应建在距A站多少千米处？如图，已知在△ABC中，∠C=90°，∠1=∠2，CD=15，BD=25，求AC的长.如图，公路MN和公路PQ在点P处交汇，且∠QPN=30°，点A处有一所中学，AP=160m.假设拖拉机行驶时，周围100m以内会受到噪音的影响，那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校是否会受到噪声影响？请说明理由，如果受影响，已知拖拉机的速度为18km/h，那么学校受影响的时间为多少秒？如图，∠AOB=90°，OA=45cm，OB=15cm，一机器人在点B处看见一个小球从点A出发沿着AO方向匀速滚向点O，机器人立即从点B出发，沿直线匀速前进拦截小球，恰好在点C处截住了小球.如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程BC是多少？去年某省将地处A，B两地的两所大学合并成了一所综合性大学，为了方便A，B两地师生的交往，学校准备在相距(1＋ )km的A，B两地之间修筑一条笔直公路(即图中的线段AB)，经测量，在A地的北偏东600方向、B地的西偏北450方向的C处有一个半径为0.7km的公园，问计划修筑的这条公路会不会穿过公园？为什么？ 2022-2023年浙教版数学八年级上册2.7《探索勾股定理》课时练习（含答案）参考答案一、选择题答案为：D答案为：D.答案为：B答案为：A.答案为：A答案为：C答案为：C.答案为：B.答案为：C 答案为：D.二、填空题答案为：6cm2.答案为：不能.答案为：AD=5cm.答案为：17.答案为：等腰直角三角形.答案为：24.三、作图题解：(1)三边长分别为3，4，5(如图1)(2)三边长分别为，2，(如图2)(3)画一个边长为的正方形(如图3)四、解答题解：设旗杆未折断部分的长为x米，则折断部分的长为(16－x)米，根据勾股定理得：x2＋82=(16－x)2，解得x=6，即旗杆在离底部6米处断裂.解：设AE＝xkm，∵C、D两村到E站的距离相等，∴DE＝CE，即DE2＝CE2，由勾股定理，得152＋x2＝102＋(25﹣x)2，x＝10.故：E点应建在距A站10千米处.解：过D作DE⊥AB，垂足为E， ∵∠1=∠2，∴CD=DE=15，在Rt△BDE中，BE=20，∵CD=DE，AD=AD，∴Rt△ACD≌Rt△AED，∴AC=AE.在Rt△ABC中，由勾股定理得AB2=AC2＋BC2，即(AC＋20)2=AC2＋(15＋25)2，解得AC=30.解：作AB⊥MN，垂足为B.在RtΔABP中，∵∠ABP=90°，∠APB=30°，AP=160，∴AB=0.5AP=80.(在直角三角形中，30°所对的直角边等于斜边的一半)∵点A到直线MN的距离小于100m，∴这所中学会受到噪声的影响.如图，假设拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶到点C处学校开始受到影响，那么AC=100(m)，由勾股定理得：BC2=1002－802=3600，∴BC=60.同理，拖拉机行驶到点D处学校开始脱离影响，那么，AD=100(m)，BD=60(m)，∴CD=120(m).拖拉机行驶的速度为:18km/h=5m/s，t=120m÷5m/s=24s.答：拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校会受到噪声影响，学校受影响的时间为24秒.解：∵小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，运动时间相等，即BC=CA，设AC为x，则OC=45﹣x，由勾股定理可知OB2＋OC2=BC2，又∵OA=45，OB=15，把它代入关系式152＋(45﹣x)2=x2，解方程得出x=25(cm).答：如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程BC是25cm.解：如图所示，过点C作CD⊥AB，垂足为点D.由题意可得∠CAB=300，∠CBA=450. 在Rt△CDB中，∠BCD=45，∴∠CBA=∠BCD，BD=CD.在Rt△ACD中，∠CAB=300，∴AC=2CD.设CD=DB=x，则AC=2x.由勾股定理，得AD2=AC2-CD2.AD=X∵AD＋DB=AB，∴x＋x=1＋，解得x=1.因为CD≈1>0.7，所以计划修筑的这条公路不会穿过公园.