2022-2023年浙教版数学八年级上册2.8《直角三角形全等的判定》课时练习（含答案）

2022-2023年浙教版数学八年级上册2.8《直角三角形全等的判定》课时练习一、选择题下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是()A.两条直角边对应相等B.有两条边对应相等C.斜边和一锐角对应相等D.一条直角边和斜边对应相等使两个直角三角形全等的条件是()A.一个锐角对应相等B.两个锐角对应相等C.一条边对应相等D.两条边对应相等已知在△ABC和△DEF中，∠A=∠D=90°，则下列条件中不能判定△ABC和△DEF全等的是()A.AB=DE，AC=DFB.AC=EF，BC=DFC.AB=DE，BC=EFD.∠C=∠F，BC=EF如图，∠A=∠D=90°，AC=DB，则△ABC≌△DCB的依据是()A.HLB.ASAC.AASD.SAS如图，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，那么在下列各条件中，不能判定Rt△ABC≌Rt△A′B′C′的是()A.AB=A′B′=5，BC=B′C′=3B.AB=B′C′=5，∠A=∠B′=40°C.AC=A′C′=5，BC=B′C′=3D.AC=A′C′=5，∠A=∠A′=40°如图，OD⊥AB于点D，OE⊥AC于点E，且OD=OE，则△AOD与△AOE全等的理由是()A.SASB.ASAC.SSSD.HL如图，∠B=∠D=90°，CB=CD，∠1=30°，则∠2=(  )A.30°B.40°C.50°D.60° 下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是()A.两个锐角对应相等B.一条边和一个锐角对应相等C.两条直角边对应相等D.一条直角边和一条斜边对应相等如图，在Rt△ABC的斜边BC上截取CD=CA，过点D作DE⊥BC交AB于点E，则有()A.DE=DBB.DE=AEC.AE=BED.AE=BD用尺规作一个直角三角形，使其两条直角边分别等于已知线段时，实际上已知的条件是()A.三角形的两条边和它们的夹角B.三角形的三条边C.三角形的两个角和它们的夹边D.三角形的三个角二、填空题如图，已知AB=CD，DE⊥AC于点E，BF⊥AC于点F，且DE=BF，∠D=60°，则∠A=_____.如图，AC⊥AB，AC⊥CD，要使得△ABC≌△CDA.(1)若以“SAS”为依据，需添加条件  ；(2)若以“HL”为依据，需添加条件  .如图，∠A=∠D=90゜，AC=DB，欲证OB=OC，可以先利用“HL”说明得到AB=DC，再利用证明△AOB≌得到OB=OC.如图，△ABC中，AD⊥BC于点D，要使△ABD≌△ACD，若根据“HL”判定，还需要加一个条件__________.如图，有两个长度相同的滑梯(即BC=EF)，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，则∠ABC+∠DFE=. 如图，在东西走向的铁路上有A、B两站(视为直线上的两点)相距36千米，在A、B的正北分别有C、D两个蔬菜基地，其中C到A站的距离为24千米，D到B站的距离为12千米，现要在铁路AB上建一个蔬菜加工厂E，使蔬菜基地C、D到E的距离相等，则E站应建在距A站  千米的地方.三、解答题如图，在△ABC，AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD、CE相交于F.求证：AF平分∠BAC.如图所示，有两个长度相等的滑梯，左边滑梯BC的高AC与右边滑梯EF水平方向的长度DF相等，两滑梯倾斜角∠ABC和∠DFE有什么关系？如图，已知△ABC中，BD⊥AC，CE⊥AB，BD、CE交于O点，且BD=CE.求证：OB=OC.已知：BE⊥CD，BE=DE，BC=DA，求证：①△BEC≌△DEA；②DF⊥BC. 如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CA平分∠BCD，AE⊥BC于点E，AF⊥CD交CD的延长线于点F.求证：△ABE≌△ADF.如图：AD是△ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于F，且有BF=AC，FD=CD.求证：BE⊥AC.如图，四边形ABDC中，∠D=∠ABD=90°，点O为BD的中点，且OA平分∠BAC.(1)求证：CO平分∠ACD；(2)求证：AB+CD=AC.如图，已知在△ABC中，∠ABC=45°，AH⊥BC于点H，点D为AH上的一点，且DH=HC，连接BD并延长BD交AC于点E，连接EH.(1)请补全图形；(2)求证：△ABE是直角三角形；(3)若BE=a，CE=b，求出S△CEH：S△BEH的值(用含有a，b的代数式表示) 2022-2023年浙教版数学八年级上册2.8《直角三角形全等的判定》课时练习（含答案）参考答案一、选择题答案为：B.答案为：D答案为：B答案为：A答案为：B.答案为：D.答案为：D.答案为：A.答案为：B答案为：A二、填空题答案为：30°答案为：(1)AB=CD；(2)AD=BC；答案为：△ABC≌△DCB，AAS，△DOC.答案为：AB=AC答案为：90°.答案为：12三、解答题证明：∵BD⊥AC，CE⊥AB∴∠ADB＝∠AEC＝90∵∠BAD＝∠CAE，AB＝AC∴△ABD≌△ACE(AAS)∴AE＝AD∵AF＝AF∴△ADF≌△AEF(HL)∴∠BAF＝∠CAF证明：在Rt△ABC和Rt△DEF中，∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL)∴∠ABC=∠DEF又∵∠DEF+∠DFE=90°∴∠ABC+∠DFE=90°即两滑梯的倾斜角∠ABC与∠DFE互余.证明：∵CE⊥AB，BD⊥AC，则∠BEC=∠CDB=90°∴在Rt△BCE与Rt△CBD中错误！未找到引用源。∴Rt△BCE≌Rt△CBD(HL)∴∠1=∠2，∴OB=OC证明：(1)∵BE⊥CD，BE=DE，BC=DA， ∴△BEC≌△DEA(HL)；(2)∵△BEC≌△DEA，∴∠B=∠D.∵∠D+∠DAE=90°，∠DAE=∠BAF，∴∠BAF+∠B=90°.即DF⊥BC.证明：∵CA平分∠BCD，AE⊥BC，AF⊥CD，∴AE=AF.在Rt△ABE和Rt△ADF中，∵∴△ABE≌△ADF(HL).证明：(1)AD为△ABC上的高，∴∠BDA=∠ADC=90°.∵BF=AC，FD=CD.∴Rt△BDF≌Rt△ADC.(2)由①知∠C=∠BFD，∠CAD=∠DBF.∠BFD=∠AFE，又∠CBE=∠CAD，∴∠AEF=∠BDF.∠BDF=90°，∴BE⊥AC.证明：(1)过O点作OE⊥AC于点E.∵∠ABD=90°且OA平分∠BAC∴OB=OE，又∵O是BD中点∴OB=OD，∴OE=OD，∵OE⊥AC，∠D=90°∴点O在∠ACD的角平分线上∴OC平分∠ACD.(2)在Rt△ABO和Rt△AEO中∵∴Rt△ABO≌Rt△AEO(HL)，∴AB=AE，在Rt△CDO和Rt△CEO中∵∴Rt△CDO≌Rt△CEO(HL)，∴CD=CE， ∴AB+CD=AE+CE=AC.(1)解：图形如图所示；(2)证明：∵AH⊥BC，∴∠BHD=∠AEH=90°，∵∠ABC=45°，∴∠BAH∠ABH=45°，∴AH=BH，在△BHD和△AHC中，，∴△BHD≌△AHC(SAS)，∴∠HBD=∠CAH，∵∠HBD+∠BDH=90°，∠BDH=∠ADE，∴∠ADE+∠DAE=90°，∴∠AED=90°，∴△ABE是直角三角形.(3)作HM⊥BE于M，HN⊥AC于N.∵△BHD≌△AHC，∴HM=HN(全等三角形对应边上的高相等)，∴==.