2022-2023年浙教版数学八年级上册2.3《等腰三角形的性质定理》课时练习（含答案）

2022-2023年浙教版数学八年级上册2.3《等腰三角形的性质定理》课时练习一、选择题等腰三角形的两边长分别为5和11，则它的周长为(  )A.21B.21或27C.27D.25如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=58°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，连接OC，则∠AOC的度数为(  )A.151°B.122°C.118°D.120°如图,△ABC中,以B为圆心,BC长为半径画弧,分别交AC、AB于D,E两点,并连接BD，DE.若∠A=30°,AB=AC,则∠BDE的度数为()A.45°B.52.5°C.67.5°D.75°如图，在△ABC中，AB=AC，且D为BC上一点，CD=AD，AB=BD，则∠B的度数为()A.30°B.36°C.40°D.45°如图，在△ABC中，AC=DC=DB，∠ACD=100°，则∠B等于( )A.50°  B.40°    C.25°      D.20°如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以A，B为圆心，大于AB长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；②作直线MN交BC于D，连结AD.若AD＝AC，∠B＝25°，则∠C＝()A.70°B.60°C.50°D.40° 等腰三角形的一个角是50°，则它一腰上的高与底边的夹角是()A.25°B.40°C.25°或40°D.不能确定等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45°,则其顶角为()A.45°B.135°C.45°或67.5°D.45°或135°如图，AB∥CD，BE垂直平分AD，DC=BC，若∠A=70°，则∠C=(  )A.100°B.110°C.115°D.120°如图，已知△ABC中，AB=AC，AD=AE，∠BAE=30°，则∠DEC等于(  )A.7.5°B.10°C.15°D.18°二、填空题如图，AB∥CE，BF交CE于点D，DE=DF，∠F=20°，则∠B的度数为  .已知等腰三角形的一个外角为130°，则它的顶角的度数为__________.等腰三角形中①有一个角为100°，则另两个角的度数是.②有一个角为40°，则另两个角的度数是.如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，∠A=40°，P是△ABC内一点，且∠ACP=∠PBC，则∠BPC=     .如图，直线m∥n，以直线m上的点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线m，n于点B、C，连接AC、BC，若∠1=30°，则∠2=  .如图，∠A=15°，AB=BC=CD=DE=EF，则∠MEF=. 三、解答题如图，在△ABC中，AB=AC，E在CA延长线上，AE=AF，AD是高，试判断EF与BC的位置关系，并说明理由.如图所示，已知在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°，求∠B和∠C的度数.如图，已知△ABC中，AB=AC，BD、CE是高，BD与CE相交于点O(1)求证：OB=OC；(2)若∠ABC=50°，求∠BOC的度数.如图，已知D、E两点在线段BC上，AB=AC，AD=AE.证明：BD=CE.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，∠BAC的平分线AE交BC于点D，且AE⊥BE.(1)求∠DBE的大小；(2)求证：AD=2BE.如图，P是等腰三角形ABC底边BC上的任一点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，BH是等腰三角形AC边上的高.猜想：PE、PF和BH间具有怎样的数量关系？ 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点O为AC中点，点E为线段BC上一点，∠EOF=90°，OF交AB于点F，求证：AF+CE＞EF. 2022-2023年浙教版数学八年级上册2.3《等腰三角形的性质定理》课时练习（含答案）参考答案一、选择题答案为：C.答案为：B.答案为：C答案为：B答案为：D答案为：C答案为：CD答案为：D.答案为：C二、填空题答案为：40°.答案为：50°或80°答案为：40°，40°；100°，40°或70°，70°.答案为：110°.答案为：75°.答案为：75°.三、解答题解：EF⊥BC，理由为：证明：∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠BAD=∠CAD，∵AE=AF，∴∠E=∠EFA，∵∠BAC=∠E+∠EFA=2∠EFA，∴∠EFA=∠BAD，∴EF∥AD，∵AD⊥BC，∴EF⊥BC，则EF与BC的位置关系是垂直.解：在△ABC中，AB=AD=DC，∵AB=AD，在三角形ABD中，∠B=∠ADB=(180°﹣26°)×=77°，又∵AD=DC，在三角形ADC中，∴∠C=∠ADC=77°×=38.5°.解：(1)证明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵BD、CE是△ABC的两条高线， ∴∠DBC=∠ECB，∴OB=OC；(2)∵∠ABC=50°，AB=AC，∴∠A=180°﹣2×50°=80°，∴∠BOC=180°﹣80°=100°.证明：过A作AF⊥BC于F，∵AB=AC，AD=AE，AF⊥BC，∴BF=CF，DF=EF，∴BF﹣DF=CF﹣EF，∴BD=CE.解：(1)∵∠C=90°，AC=BC，∴∠BAC=45°，∵AE是∠BAC的平分线，∴∠CAD=∠BAC=22.5°，∵AE⊥BE，∴∠BED=90°，∴∠ACD=∠BED=90°，∵∠ADC=∠BDE，∴∠DBE=∠CAD=22.5°.(2)延长AC、BE交于点G.∵AE⊥BG，∴∠AEB=∠AEG=90°，在△AEB和△AEG中，，∴△AEB≌△AEG，∴BE=EG，在△ACD和△BCG中，，∴△ACD≌△BCG，∴AD=BG=2BE， ∴AD=2BE.解：PE+PF=BH．理由如下：连接AP．∵AB=AC，∴S△ABC=S△ABP+S△ACP=AB×PE+AC×PF=AC×(PE+PF)，∵S△ABC=AC×BH，∴PE+PF=BH．证明：延长FO到M，使FO=OM，连接CM，EM，∵点O是AC的中点，∴OA=OC，在△AOF和△COM中，，∴△AOF≌△COM(SAS)，∴AF=CM，∠A=∠MCO，∴AB∥CM，∵∠B=90°，∴∠MCE=90°，∵∠EOF=90°，OF=OM，∴EF=EM，∵EF=EM，CM=AF，∴AF+CE＞EF.