2022-2023年浙教版数学九年级上册1.2《二次函数的图象》课时练习（含答案）

2022-2023年浙教版数学九年级上册1.2《二次函数的图象》课时练习一、选择题1.下列函数中，开口方向向上的是(  )A.y＝ax2B.y＝﹣2x2C.y＝x2D.y＝﹣x22.已知二次函数y＝3(x﹣2)2＋5，则有(  )A.当x＞﹣2时，y随x的增大而减小B.当x＞﹣2时，y随x的增大而增大C.当x＞2时，y随x的增大而减小D.当x＞2时，y随x的增大而增大3.由二次函数y＝6(x﹣2)2＋1，可知().A.图象的开口向下B.图象的对称轴为直线x＝﹣2C.函数的最小值为1D.当x＜2时，y随x的增大而增大4.在下列二次函数中，其图象对称轴为x＝2的是()A.y＝2x2﹣4B.y＝2(x﹣2)2C.y＝2x2＋2D.y＝2(x＋2)25.已知二次函数y＝3(x﹣2)2＋5，则有(  )A.当x＞﹣2时，y随x的增大而减小B.当x＞﹣2时，y随x的增大而增大C.当x＞2时，y随x的增大而减小D.当x＞2时，y随x的增大而增大6.若直线y＝ax＋b不经过二、四象限，则抛物线y＝ax2＋bx＋c(  )A.开口向上，对称轴是y轴B.开口向下，对称轴是y轴C.开口向下，对称轴平行于y轴D.开口向上，对称轴平行于y轴 7.二次函数y＝x2＋4x﹣5的图象的对称轴为(  )A.x＝4B.x＝﹣4C.x＝2D.x＝﹣28.一次函数y＝ax＋b(a≠0)与二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是(  )9.已知函数y＝ax2﹣2ax﹣1(a是常数，a≠0)，下列结论中，正确的是().A.当a＝1时，函数图象过点(﹣1，1)B.当a＝﹣2时，函数图象与x轴没有交点C.若a＞0，则当x≥1时，y随x的增大而减小D.若a＜0，则当x≤1时，y随x的增大而增大10.下列图形中阴影部分的面积相等的是(  )A.②③B.③④C.①②D.①④二、填空题11.抛物线y＝﹣3x2的对称轴是      ，顶点是   ，开口   ，顶点是最  点，与x轴的交点为     .12.二次函数y＝2(x﹣3)2﹣4的最小值为.13.抛物线y＝(x＋1)2＋2的对称轴是14.二次函数y＝2(x＋1)2﹣3的顶点坐标是    .15.用配方法将二次函数y＝﹣x2＋x﹣1化成y＝a(x﹣h)2＋k的形式，则y＝  .16.已知二次函数y＝﹣2x2﹣4x＋1，当﹣3≤x≤0时，它的最大值是，最小值是.三、解答题 17.已知二次函数y＝x2﹣4x＋3.(1)用配方法求其图象的顶点C的坐标，并描述该函数的函数值随自变量的增减而变化的情况；(2)求函数图象与x轴的交点A，B的坐标，及△ABC的面积.18.已知二次函数的表达式为y＝﹣x2＋x＋.(1)写出这个函数图象的对称轴和顶点坐标；并画出图像.(2)求图象与x轴的交点坐标；(3)观察图象,指出使函数值y＞时自变量x的取值范围19.已知二次函数y＝2x2﹣8x.(1)用配方法将y＝2x2﹣8x化成y＝a(x﹣k)2＋k的形式；(2)求出该二次函数的图象与x轴的交点A,B的坐标(A在B的左侧)；(3)将该二次函数的图象沿x轴向左平移2个单位,再沿y轴向上平移3个单位,请直接写出得到的新图象的函数表达式. 20.用配方法把二次函数y＝l＋2x﹣x2化为y＝a(x﹣h)2＋k的形式,作出它的草图,回答下列问题.(1)求抛物线的顶点坐标和它与x轴的交点坐标；(2)当x取何值时,y随x的增大而增大?(3)当x取何值时,y的值大于0?21.如图，抛物线的顶点M在x轴上，抛物线与y轴交于点N，且OM＝ON＝4，矩形ABCD的顶点A、B在抛物线上，C、D在x轴上.(1)求抛物线的解析式；(2)设点A的横坐标为t(t＞4)，矩形ABCD的周长为l，求l与t之间函数关系式. 参考答案1.C2.D3.C4.B5.D6.A7.D8.C9.D10.A11.答案为：y、(0，0)、向下、低、(0，0).12.答案为：﹣4.13.答案为：直线x＝﹣114.答案为：(﹣1，﹣3).15.答案为：﹣(x﹣1)2﹣.16.答案为：3,﹣5.17.解：(1)y＝x2﹣4x＋3＝x2﹣4x＋4﹣4＋3＝(x﹣2)2﹣1，所以顶点C的坐标是(2，﹣1)，当x≤2时，y随x的增大而减小；当x＞2时，y随x的增大而增大；(2)解方程x2﹣4x＋3＝0得x1＝3，x2＝1，即A点的坐标是(1，0)，B点的坐标是(3，0).如图，过点C作CD⊥AB于点D.∵AB＝2，CD＝1， ∴S△ABC＝AB×CD＝×2×1＝1.18.解：(1)y＝﹣(x﹣1)2＋2(2)3或﹣1 图像略(3)0＜x＜2.19.解：(1)y=2(x﹣2)2﹣8；(2)令y=0,则2x2﹣8x=0.∴2x(x﹣4)=0,解方程,得x1=0,x2=4.∴该二次函数的图象与x轴的交点坐标为A(0,0),B(4,0).(3)y=2x2﹣5.20.解：y＝﹣(x﹣1)2＋2,图略.(1)顶点坐标为(1,2),与x轴的两个交点坐标分别为(1﹣,0),(1＋,0).(2)当x＜1时,y随x的增大而增大.(3)当l﹣＜x＜1＋时,y的值大于0. 21.解：(1)∵OM＝ON＝4，∴M点坐标为(4，0)，N点坐标为(0，4)，设抛物线解析式为y＝a(x﹣4)2，把N(0，4)代入得16a＝4，解得a＝，所以抛物线的解析式为y＝(x﹣4)2＝x2﹣2x＋4；(2)∵点A的横坐标为t，∴DM＝t﹣4，∴CD＝2DM＝2(t﹣4)＝2t﹣8，把x＝t代入y＝x2﹣2x＋4得y＝t2﹣2t＋4，∴AD＝t2﹣2t＋4， ∴l＝2(AD＋CD)＝2(t2﹣2t＋4＋2t﹣8)＝t2﹣8(t＞4).