2022-2023年浙教版数学九年级上册4.5《相似三角形的性质及应用》课时练习（含答案）

2022-2023年浙教版数学九年级上册4.5《相似三角形的性质及应用》课时练习一、选择题1.如图，已知△ABC∽△DEF，AB：DE=1：2，则下列等式一定成立的是(  )A.=B.=C.=D.=2.下列条件中，能判定两个等腰三角形相似的是（  ）A.都含有一个30°的内角B.都含有一个45°的内角C.都含有一个60°的内角D.都含有一个80°的内角3.已知△ABC如图所示.则与△ABC相似的是图中的（  ）A.B.C.D.4.如图，在▱ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF∶FC等于（）A.3∶2B.3∶1C.1∶1D.1∶25.如图，△ABC中，AD是中线，BC=8，∠B=∠DAC，则线段AC的长为(  ) A.4B.4C.6D.46.如图，E为矩形ABCD的CD边延长线上一点，BE交AD于G，AF⊥BE于F，图中相似三角形的对数是（  ）A.5B.7C.8D.107.如图，在△ABC中，D、E分别是AB、BC上的点，且DE∥AC，若S△BDE：S△CDE=1：4，则S△BDE：S△ACD=（）A.1：16B.1：18C.1：20D.1：248.如图，在▱ABCD中，E为AD三等分点，AE=AD，连接BE交AC于点F，AC=12，则AF为(  )A.4B.4.8C.5.2D.69.如图，四边形ABCD为平行四边形，E，F为CD边的两个三等分点，连接AE，BE交于点G，则S△EFG∶S△ABG=(  )A.1∶3B.3∶1C.1∶9D.9∶1 10..如图，在▱ABCD中，AC与BD交于点O，E为OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则DF∶FC等于(  )A.1∶4B.1∶3C.2∶3D.1∶2二、填空题11.如果一个三角形的三边长为5、12、13，与其相似的三角形的最长的边为39，那么较大的三角形的周长为，面积为．12.一副三角板叠放如图所示，则△AOB与△DOC的面积之比为  .13.在某一时刻，测得一根高为2m的竹竿的影长为1m，同时测得一栋建筑物的影长为12m，那么这栋建筑物的高度为________m.14.如图，AB∥CD，AD与BC相交于点O，OA=4，OD=6，则△AOB与△DOC的周长比是________.15.如图，在△ABC中，AB=6，点D是AB的中点，过点D作DE∥BC，交AC于点E，点M在DE上，且ME=DM.当AM⊥BM时，则BC的长为.16.有一块三角形的草地，它的一条边长为25m，在图纸上，这条边的长为5cm，其他两条边的长都为4cm，则其他两条边的实际长度都是________m. 三、解答题17.如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上一点，且∠AED=∠B.若AE=5，AB=9，CB=6，求ED的长.18.如图，点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，且AB=9，AC=6，AD=3，若使△ADE与△ABC相似，求AE的长．19.如图，等边△ABC的边长为3，P为BC上一点，且BP=1，D为AC上一点，若∠APD=60°，求CD的长. 20.为了估计河的宽度，勘测人员在河的对岸选定一个目标点A，在近岸分别取点B、D、E、C，使点A、B、D在一条直线上，且AD⊥DE，点A、C、E也在一条直线上，且DE∥BC.经测量BC=24米，BD=12米，DE=40米，求河的宽度AB为多少米？21.如图，在△ABC中，AD、BE是中线，它们相交于点F，EG//BC，交AD于点G. (1)求证：△FGE∽△FDB； (2)求AG:DF的值. 参考答案1.D2.C3.C4.D5.B6.D7.C8.B9.C10.D11.答案为：90，270．12.答案为：1∶313.答案为：2414.答案为：2∶315.答案为：8.16.答案为：2017.解：∵∠AED=∠B，∠A=∠A，∴△AED∽△ABC，∴=，∵AE=5，AB=9，CB=6，∴=，解得DE=18.解：①若∠AED对应∠B时，=，即=，解得AE=4.5；②当∠ADE对应∠B时，=，即=，解得AE=2． 所以AE的长为2或4.5．19.解：∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠C=60°，∵∠APB=∠PAC+∠C，∠PDC=∠PAC+∠APD，∵∠APD=60°，∴∠APB=∠PAC+60°，∠PDC=∠PAC+60°，∴∠APB=∠PDC，又∵∠B=∠C=60°，∴△ABP∽△PCD，∴，即，∴CD=.20.解析根据题意得出△ABE∽△CDE，进而利用相似三角形的性质得出答案.解：设宽度AB为x米，∵DE∥BC，∴△ABC∽△ADE，∴=，又∵BC=24，BD=12，DE=40代入得∴=，解得x=18，答：河的宽度为18米.21.解：