2022-2023年浙教版数学九年级上册4.4《两个三角形相似的判定》课时练习（含答案）

2022-2023年浙教版数学九年级上册4.4《两个三角形相似的判定》课时练习一、选择题1.下图中四个阴影的三角形中与△ABC相似的是(  )A.B.C.D.2.如图，在大小为4×4的正方形网格中，是相似三角形的是（  ）A.①和②B.②和③C.①和③D.②和④3.如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是（）A.∠ABP=∠CB.∠APB=∠ABCC.=D.=4.如图所示，在▱ABCD中，BE交AC，CD于G，F，交AD的延长线于E，则图中的相似三角形有(  )A.3对B.4对C.5对D.6对5.下列各组条件中，一定能推得△ABC与△DEF相似的是(  )A.∠A=∠E且∠D=∠FB.∠A=∠B且∠D=∠FC.∠A=∠E且 D.∠A=∠E且6.如图，在▱ABCD中，点E在对角线BD上，EM∥AD，交AB于点M，EN∥AB，交AD于点N，则下列式子一定正确的是(  )A．=   B．=  C．=   D．=7.如图，△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6．将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）8.如图，点F在平行四边形ABCD的边AB上，射线CF交DA的延长线于点E，在不添加辅助线的情况下，与△AEF相似的三角形有（）A．0个B．1个C．2个D．3个9.如图，∠APD=90°，AP=PB=BC=CD，则下列结论成立的是（）A.△PAB∽△PCAB.△PAB∽△PDAC.△ABC∽△DBAD.△ABC∽△DCA10.已知：如图，在△ABC中，∠AED＝∠B，则下列等式成立的是（） A．B．C．D．二、填空题11.如图，已知∠A=∠D，要使△ABC∽△DEF，还需添加一个条件，你添加的条件是  .(只需写一个条件，不添加辅助线和字母)12.在△ABC中，AB=8，AC=6，在△DEF中，DE=4，DF=3，要使△ABC与△DEF相似，则需要添加一个条件是_____________________.(写出一种情况即可)13.如图，在△ABC中，AB≠AC，D，E分别为边AB，AC上的点，AC＝3AD，AB＝3AE，点F为BC边上一点，添加一个条件：______________________，可以使得△FDB与△ADE相似．(只需写出一个)14.过△ABC(AB＞AC)的边AC边上一定点M作直线与AB相交，使得到的新三角形与△ABC相似，这样的直线共有  条.15.如图所示，已知点E在AC上，若点D在AB上，则满足条件  (只填一个条件)，使△ADE与原△ABC相似.16.如图，若△ADE∽△ACB，且=，DE=10，则CB=. 三、解答题17.如图，A、B、C、P四点均在边长为1的小正方形网格格点上.（1）判断△PBA与△ABC是否相似，并说明理由；（2）求∠BAC的度数.18.如图，已知AB∥MN，BC∥NG，求证：=.19.如图，D，E分别是△ABC的边AC，AB上的点，AD·AC=AE·AB.求证：△AED∽△ACB. 20.如图，在△ABC中，BE平分∠ABC交AC于点E，过点E作ED∥BC交AB于点D.(1)求证：AE·BC=BD·AC；(2)如果S△ADE=3，S△BDE=2，DE=6，求BC的长．21.如图，在△ABC中，AB=AC=1，BC=，在AC边上截取AD=BC，连接BD.(1)通过计算，判断AD2与AC·CD的大小关系；(2)试说明△ABC∽△BDC. 参考答案1.B2.B3.C4.D5.C6.D7.C8.C9.C10.C11.答案为AB∥DE.12.答案为：∠A=∠D(或BC∶EF=2∶1)13.答案为：∠A＝∠BDF(答案不唯一)14.答案为：2.15.答案为：∠B=∠AED.16.答案为：1517.解：（1）△PBA与△ABC相似，理由如下：∵AB==，BC=5，BP=1，∴，∵∠PBA=∠ABC，∴△PBA∽△ABC；（2）∵△PBA∽△ABC∴∠BAC=∠BPA，∵∠BPA=90°+45°=135°，∴∠BAC=135°.18.证明：∵AB∥MN，∴=. 又∵BC∥NG，∴=，∴=.19.解：20.(1)证明：∵ED∥BC，∴△ADE∽△ABC.∴=.∵BE平分∠ABC，∴∠DBE=∠EBC.∵ED∥BC，∴∠DEB=∠EBC.∴∠DBE=∠DEB.∴DE=BD.∴=，即AE·BC=BD·AC.(2)解：∵=，∴=.∴=.∵△ADE∽△ABC，∴==.∵DE=6，∴BC=10.21.解：(1)AD2=AC·CD (2)证明略