2022-2023年浙教版数学九年级上册3.3《垂径定理》课时练习（含答案）

2022-2023年浙教版数学九年级上册3.3《垂径定理》课时练习一、选择题1.如图，在⊙O中，直径CD垂直于弦AB，若∠C＝25°，则∠BOD的度数是()A.25°B.30°C.40°D.50°2.如图，在⊙O中，直径CD⊥弦AB，则下列结论中正确的是()A.AD＝ABB.∠BOC＝2∠DC.∠D＋∠BOC＝90°D.∠D＝∠B3.如图，已知AB是⊙O直径，弦CD⊥AB于E，CD＝6，AE＝1，则⊙O直径为()A.6B.8C.10D.124.如图，DC是⊙O直径，弦AB⊥CD于F，连接BC，DB，则下列结论错误的是()A.弧AD＝弧BDB.AF＝BFC.OF＝CFD.∠DBC＝90°5.如图，AB是⊙O直径，弦CD交AB于点E，且AE＝CD＝8，∠BAC＝∠BOD，则⊙O半径为() A.4B.5C.4D.36.下列命题中，正确的是()A.平分一条直径的弦必垂直于这条直径B.平分一条弧的直线垂直于这条弧所对的弦C.弦的垂线必经过这条弦所在圆的圆心D.在一个圆内平分一条弧和它所对的弦的直线必经过这个圆的圆心7.如图，圆弧形桥拱的跨度AB＝12米，拱高CD＝4米，则拱桥的半径为()A.6.5米B.9米C.13米D.15米8.如图，一条公路的转弯处是一段圆弧AB，点O是这段弧所在圆的圆心，AB＝40m，点C是弧AB的中点，且CD＝10m，则这段弯路所在圆的半径为(  )A.25m   B.24m   C.30m   D.60m9.杭州市钱江新城，最有名的标志性建筑就是“日月同辉”，其中“日”指的是“杭州国际会议中心”，如图所示为它的主视图.已知这个球体的高度是85m，球的半径是50m，则杭州国际会议中心的占地面积是().A.1275πm2B.2550πm2C.3825πm2D.5100πm210. 如图，某公园的一座石拱桥是圆弧形(劣弧)，其跨度为24米，拱半径为13米，则拱高为()A.5米B.8米C.7米D.5米二、填空题11.如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点H，连接OC，AD，若BH：CO＝1：2，AD＝4，则⊙O周长等于  .  12.如图，⊙O的直径为10，弦AB长为8，点P在AB上运动，则OP的最小值是   .13.已知AB是⊙O的直径，弦CD垂直平分半径OA，若CD长为6，则⊙O的半径长为.14.如图，⊙O的半径为2，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB，OC，若∠BOC与∠BAC互补，则弦BC的长为_________.15.如图，⊙O的半径为5，点P是弦AB延长线上的一点，连接OP，若OP＝8，∠P＝30°，则弦AB的长为  . 16.如图，荡秋千，秋千链子的长OA为2.5米，秋千向两边摆动的角度相同，摆动的水平距离AB为3米，则秋千摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差(即CD)为米.三、解答题17.如图，已知AB是⊙O的直径，CD⊥AB，垂足为点E，如果BE＝OE，AB＝12m，求△ACD的周长18.如图，AB和CD分别是⊙O上的两条弦，过点O分别作ON⊥CD于点N，OM⊥AB于点M，若ON＝AB.求证：OM＝CD. 19.如图，已知⊙O的半径长为R＝5，弦AB与弦CD平行，他们之间距离为7，AB＝6.求：弦CD的长.20.如图为桥洞的形状，其正视图是由弧CD和矩形ABCD构成.O点为弧CD所在⊙O的圆心，点O又恰好在AB为水面处.若桥洞跨度CD为8米，拱高(OE⊥弦CD于点F)EF为2米.求弧CD所在⊙O的半径DO.21.如图所示，要把残破的轮片复制完整，已知弧上的三点A，B，C.(1)用尺规作图法找出所在圆的圆心.(保留作图痕迹，不写作法)(2)设△ABC是等腰三角形，底边BC＝8cm，腰AB＝5cm，求圆片的半径R. 参考答案1.D.2.B.3.C4.C.5.B.6.D.7.A.8.A.9.A.10.B.11.答案为：8π.12.答案为：3.13.答案为：2.14.答案为：2；15.答案为：6.16.答案为：0.5.17.解：连接OC．∵AB是⊙O的直径，CD⊥AB，∴CE＝DE＝CD．∵AB＝12cm，∴AO＝BO＝CO＝6cm．∵BE＝OE，∴BE＝OE＝3cm，AE＝9cm．在Rt△COE中，∵CD⊥AB， ∴OE2+CE2＝OC2．∴CE2＝62﹣32＝27，∴CD＝2CE＝6cm．同理可AC＝AD＝6cm，∴△ACD的周长为18cm．18.证明：设圆的半径是r，ON＝x，则AB＝2x，在直角△CON中，CN＝＝，∵ON⊥CD，∴CD＝2CN＝2，∵OM⊥AB，∴AM＝AB＝x，在△AOM中，OM＝＝，∴OM＝CD.19.解:过O向AB作垂线,垂足为E,根据垂径定理可以得到BE＝3,连接OB,在直角三角形BOE中,根据勾股定理可以得到OE＝4.同样过O点想CD作垂线,垂足为F,因为弦AB和弦CD之间的距离为7,那么OF＝3,连接OD,在直角三角形ODF中DF＝4.根据垂径定理可以知道点F为CD的中点,即CD＝8.20.解：∵OE⊥弦CD于点F，CD为8米，EF为2米，∴EO垂直平分CD，DF＝4m，FO＝DO﹣2， 在Rt△DFO中，DO2＝FO2＋DF2，则DO2＝(DO﹣2)2＋42，解得：DO＝5；答：弧CD所在⊙O的半径DO为5m.21.解：(1)如答图所示.(2)连结AO，BO，CO，AO交BC于点E.∵AB＝AC，OB＝CO，∴OA垂直平分BC.∴AE⊥BC.∴BE＝，BC＝×8＝4(cm).在Rt△ABE中，AE＝3(cm).在Rt△BEO中，OB2＝BE2＋OE2，即R2＝42＋(R﹣3)2，解得R＝.∴圆片的半径R为cm.