2022-2023年华师大版数学九年级上册24.2《直角三角形的性质》课时练习（含答案）

2022-2023年华师大版数学九年级上册24.2《直角三角形的性质》课时练习一、选择题1.具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是()A.∠A＋∠B=∠CB.∠A=2∠B=2∠CC.∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3D.∠A=∠B=3∠C2.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，则图中直角三角形有()A.0个B.1个C.2个D.3个3.在△ABC中，∠A=90°，∠B=2∠C，则∠C的度数为(  )A.30°B.45°C.60°D.30°或60°4.将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则∠α的度数是(  )A.45°  B.60°    C.75°   D.85°5.有下列条件：①∠A+∠B=∠C；②∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3；③∠A=90°-∠B；④∠A=∠B=∠C.其中能判定△ABC是直角三角形的条件有(  )A.1个B.2个C.3个D.4个6.如图，∠BAC=90°，AD⊥BC，则图中互余的角有(    )A.2对     B.3对    C.4对   D.5对 7.如图，折叠直角三角形纸片的直角，使点C落在AB上的点E处，已知BC=24，∠B=30°，则DE的长是(  )A.12B.10C.8D.68.如图，一棵树在一次强台风中于离地面3米处折断倒下，倒下部分与地面成30°角，这棵树在折断前的高度为(  )A.6米B.9米C.12米D.15米9.如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=15°，DE垂直平分AB，交BC于点E，BE=6cm，则AC等于()A.6cmB.5cmC.4cmD.3cm10.如图，已知OP平分∠AOB，∠AOB=60°，PE=2，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E.如果点M是OP的中点，则DM的长是(  )A.1B.2C.3D.4二、填空题11.等腰三角形的底角为15°，腰长是2cm，则腰上的高为________.12.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，BC=9cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点D，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点E，则MN的长为. 13.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，DE经过点C，且DE∥AB.若∠ACD=50°，则∠A=____，∠B=.14.如图，△ABC中，若∠ACB＝90°，∠B＝55°，D是AB的中点，则∠ACD＝   .15.如图，BE、CF分别是△ABC的高，M为BC的中点，EF＝5，BC＝8，则△EFM的周长是_______16.如图，四边形ABCD是矩形，点E在线段CB的延长线上，连接DE交AB于点F，∠AED＝2∠CED，点G是DF的中点，若BE＝1，AG＝4，则AB的长为. 三、解答题17.如图所示是某房屋顶框架的示意图，其中，AB=AC，AD⊥BC，∠BAC=120°，AD=3.5m，求∠B，∠C，∠BAD的度数和AB的长度.18.如图,已知等边三角形ABC中,D为AC边的中点,E为BC延长线上一点,CE=CD,DM⊥BC于M.求证：M是BE的中点.19.如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=∠BCD，判断△ACD的形状，并说明理由. 20.如图，∠BAC为钝角，CD⊥AB，交BA的延长线于点D，BE⊥AC，交CA的延长线于点E，M是BC的中点.求证：ME=MD.21.如图，在△ABC中，AD，BE分别为边BC，AC上的高线，D，E为垂足，M为AB的中点，N为DE的中点.求证：(1)△MDE是等腰三角形.(2)MN⊥DE. 参考答案1.D2.D3.A4.C5.D6.C7.C8.B9.D10.B11.答案为：1cm12.答案为：3cm.13.答案为：50°，40°；14.答案为：35°.15.答案为：13.16.答案为：.17.解：∵在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，∠BAC=120°．∴∠B=∠C=(180°-120°)÷2=30°，∠BAD=∠BAC=60°；∵在△ABC中，AD=3.5m，∠C=30°，∴AB=2AD=7m．18.证明：如图，连接BD，∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°.∵CD=CE， ∴∠CDE=∠E=30°.∵BD是AC边上的中线，∴BD平分∠ABC，即∠DBC=30°，∴∠DBE=∠E.∴DB=DE.又∵DM⊥BE，∴DM是BE边上的中线，即M是BE的中点.19.解：△ACD是直角三角形.理由：∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCD=90°.又∵∠A=∠BCD，∴∠ACD+∠A=90°，∴△ACD是直角三角形.20.证明：∵BE⊥AC，CD⊥AB，∴∠BEC=∠BDC=90°.∵M是BC的中点，∴ME=BC，MD=BC，∴ME=MD.21.证明：(1)∵AD，BE分别为边BC，AC上的高线，∴△ABD，△ABE均为直角三角形.∵M是Rt△ABD斜边AB的中点，∴MD=AB.同理，ME=AB.∴ME=MD.∴△MDE是等腰三角形.(2)∵ME=MD，N是DE的中点，∴MN⊥DE.