2022-2023年华师大版数学九年级上册22.2.5《一元二次方程的根与系数的关系》课时练习（含答案）

2022-2023年华师大版数学九年级上册22.2.5《一元二次方程的根与系数的关系》课时练习一、选择题1.已知关于x的一元二次方程x2+mx﹣8=0的一个实数根为2，则另一实数根及m的值分别为()A.4，﹣2B.﹣4，﹣2C.4，2D.﹣4，22.下列方程中，两根之和为2的是(  )A.x2+2x﹣3=0B.x2﹣2x﹣3=0C.x2﹣2x+3=0D.4x2﹣2x﹣3=03.若方程x2﹣(m2﹣4)x+m=0的两个根互为相反数，则m等于()A.﹣2B.2C.±2D.44.已知关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的两个实数根分别为x1=﹣2，x2=4，则m+n的值是()A.﹣10B.10C.﹣6D.25.若x1，x2是一元二次方程x2﹣5x+6=0的两个根，则x1+x2的值是()A.1B.5C.﹣5D.66.已知m，n是方程x2﹣2x﹣2026=0的两个实数根，则n2+2m的值为于()A.1020B.2022C.2026D.20307.下列方程中两实数根互为倒数有(  )①x2﹣2x﹣1=0；②2x2﹣7x+2=0；③x2﹣x+1=0.A.0个B.1个C.2个D.3个8.已知x1、x2是关于x的方程x2﹣ax﹣2=0的两根，下列结论一定正确的是(  )A.x1≠x2B.x1+x2＞0C.x1•x2＞0D.x1＜0，x2＜09.已知实数x1，x2满足x1＋x2=11，x1x2=30，则以x1，x2为根的一元二次方程是()A.x2－11x＋30=0B.x2＋11x＋30=0C.x2＋11x－30=0D.x2－11x－30=010.若关于x的方程kx2﹣(k+1)x+1=0的根是整数,则满足条件的整数k的个数为()A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题 11.设x1，x2是方程4x2+3x﹣2=0的两根，则x1+x2=  ，x1x2=  .12.设x1，x2是一元二次方程x2﹣x﹣1=0的两根，则x1+x2+x1x2=    .13.若关于x的方程x2＋5x＋m=0的两个根分别为为x1，x2，且=1，则m=.14.设x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的两根，则x12+x22=.15.已知一元二次方程x2﹣4x﹣3=0的两根为m、n，则m2n+mn2=.16.设m，n分别为一元二次方程x2＋2x－2018=0的两个实数根，则m2＋3m＋n=______.三、解答题17.已知：关于x的方程x2+2mx+m2﹣1=0(1)不解方程，判别方程根的情况；(2)若方程有一个根为3，求m的值.18.不解方程，写出方程的两根之和与两根之积：(1)3x2+2x﹣3=0(2)x2+x=6x+7.19.关于x的一元二次方程x2﹣(2m﹣1)x+m2+1=0.设x1，x2分别是方程的两个根，且满足x12+x22=x1x2+10，求实数m的值. 20.已知关于x的方程(x﹣3)(x﹣2)﹣p2=0.(1)求证：无论p取何值时，方程总有两个不相等的实数根；(2)设方程两实数根分别为x1，x2，且满足x12+x22=3x1x2，求实数p的值.21.已知x1、x2是一元二次方程2x2﹣2x+m+1=0的两个实根.(1)求实数m的取值范围；(2)如果m满足不等式7+4x1x2＞x12+x22，且m为整数.求m的值. 参考答案1.D2.B3.A4.A5.B6.D7.B8.A9.A10.C11.答案为：﹣，﹣.12.答案为：0.13.答案为：﹣5；14.答案为：1015.答案为：﹣12.16.答案为：201617.解：(1)由题意得，a=1，b=2m，c=m2﹣1，∵△=b2﹣4ac=(2m)2﹣4×1×(m2﹣1)=4＞0，∴方程x2+2mx+m2﹣1=0有两个不相等的实数根；(2)∵x2+2mx+m2﹣1=0有一个根是3，∴32+2m×3+m2﹣1=0，解得，m=﹣4或m=﹣2.18.解：(1)设x1，x2是一元二次方程的两根，所以x1+x2=﹣，x1x2=﹣1；(2)方程化为一般式为x2﹣5x﹣7=0，设x1，x2是一元二次方程的两根，所以x1+x2=5，x1x2=﹣7. 19.解：∵方程x2﹣(2m﹣1)x+m2+1=0有两个实数根，∴△=[﹣(2m﹣1)]2﹣4(m2+1)=﹣4m﹣3≥0，∴m≤﹣0.75.∵x1，x2是方程x2﹣(2m﹣1)x+m2+1=0的两个根，∴x1+x2=2m﹣1，x1•x2=m2+1，∴x12+x22==x1x2+10，即(2m﹣1)2﹣2(m2+1)=m2+1+10，解得：m=﹣2或m=6(舍去).∴实数m的值为﹣2.20.(1)证明：方程整理为x2﹣5x+6﹣p2=0，△=(﹣5)2﹣4×1×(6﹣p2)=1+4p2，∵4p2≥0，∴△＞0，∴这个方程总有两个不相等的实数根；(2)∵x12+x22=3x1x2 ∴x12+x22+2x1x2﹣5，x1x2=0∴(x1+x2)2﹣5x1x2=0∴25﹣30+5p2=0∴p=±121.解：(1)∵a=2，b=﹣2，c=m+1.∴△=(﹣2)2﹣4×2×(m+1)=﹣4﹣8m.当﹣4﹣8m≥0，即m≤﹣时.方程有两个实数根.(2)整理不等式7+4x1x2＞x12+x22，得(x1+x2)2﹣6x1x2﹣7＜0.由一元二次方程根与系数的关系，得x1+x2=1，x1x2=.代入整理后的不等式得1﹣3(m+1)﹣7＜0，解得m＞﹣3.又∵m≤﹣，且m为整数.∴m的值为﹣2，﹣1.