2022-2023年华师大版数学九年级上册22.2.1《直接开平方法和因式分解法》课时练习（含答案）

2022-2023年华师大版数学九年级上册22.2.1《直接开平方法和因式分解法》课时练习一、选择题1.用直接开方法解方程(x﹣1)2=4，得到方程的根为(  )A.x=3B.x1=3，x2=﹣1C.x1=1，x2=﹣3D.x1=x2=32.方程(x﹣1)2=0的解是(  )A.x1=1，x2=﹣1B.x1=x2=1C.x1=x2=﹣1D.x1=1，x2=﹣23.下列方程中，适合用直接开方法解的个数有(  )①x2=1；②(x﹣2)2=5；③(x＋3)2=3；④x2=x＋3；⑤3x2﹣3=x2＋1；⑥y2﹣2y﹣3=0A.1B.2C.3D.44.方程ax2=c有实数根的条件是(  )A.a≠0B.ac≠OC.ac≥OD.≥O5.下列方程中，不能用直接开平方法的是(  )A.x2﹣3=0B.(x﹣1)2﹣4=0C.x2＋2x=0D.(x﹣1)2=(2x＋1)26.如果(x﹣1)(x＋2)=0，那么以下结论正确的是(  )A.x=1或x=﹣2B.必须x=1C.x=2或x=﹣1D.必须x=1且x=﹣27.解方程(x＋5)2－3(x＋5)＝0，较简便的方法是()A.直接开平方法B.因式分解法C.配方法D.公式法8.方程x(x﹣1)=(x﹣1)(2x＋1)的根是(  )A.x=﹣1B.x=1C.x=±1D.x=09.解方程2(5x﹣1)2=3(5x﹣1)的最适当的方法是()A.直接开平方法B.配方法C.公式法D.分解因式法10.已知三角形两边的长分别是3和6，第三边的长是方程x2﹣6x＋8=0的根，则这个三角形的周长等于(  )A.13B.11C.11或13D.12或15 二、填空题11.方程x2﹣16=0的解为．12.若一元二次方程(m﹣2)x2＋3(m2＋15)x＋m2﹣4=0的常数项是0，则m的值是．13.方程：(2x﹣1)2﹣25=0的解为______.14.方程x2=x的解是  ．15.一元二次方程(x﹣1)(x﹣2)=x﹣1的解是．16.菱形的两条对角线长分别是方程x2﹣14x＋48=0的两实根，则菱形的面积为  .三、解答题17.用直接开平方法解方程：4x2﹣18=0.18.用直接开平方法解方程：(1﹣2x)2=x2﹣6x＋9.19.用直接开平方法解方程：4(x﹣1)2﹣9=0．20.用因式分解法解方程：3x(x﹣2)=2(x﹣2). 21.用因式分解法解方程：(2x﹣5)2﹣(x＋4)2=0．22.用因式分解法解方程：(x＋1)2=2x＋2.23.x2＋ax＋b分解因式的结果是(x﹣1)(x＋2)，则方程x2＋ax＋b=0的二根分别是什么？24.已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x(x－5)－10(x－5)=0的一个根，求这个三角形的周长. 25.先阅读下列材料，然后解决后面的问题：材料：∵二次三项式x2＋(a＋b)x＋ab=(x＋a)(x＋b)，∴方程x2＋(a＋b)x＋ab=0可以这样解：(x＋a)(x＋b)=0，x＋a=0或x＋b=0，∴x1=－a，x2=－b.问题：(1)如果三角形的两边长分别是方程x2－8x＋15=0的两个根，那么连接这个三角形三边的中点，得到的三角形的周长可能是()A.5.5B.5C.4.5D.4(2)方程x2－3x＋2=0的根是；(3)用因式分解法解方程x2－kx－16=0时，得到的两根均为整数，则k的值可以为；(4)已知实数x满足(x2－x)2－4(x2－x)－12=0，则代数式x2－x＋1的值为. 参考答案1.B2.B3.D4.D5.C6.A7.B8.C9.D10.A11.答案为：x=±4．12.答案为：﹣2．13.答案为：3，﹣2.14.答案为：x1=0，x2=115.答案为：x1=1，x2=3．16.答案为：24.17.解：由原方程移项，得4x2=18，化二次项系数为1，得x2=，直接开平方，得x=±，解得，x1=，x2=﹣.18.解：x1=，x2=﹣2.19.解：x1=﹣，x2=.20.解：移项，得3x(x﹣2)﹣2(x﹣2)=0，分解因式，得(x﹣2)(3x﹣2)=0， 解得x1=2，x2=.21.解：x1=，x2=9．22.解：(x＋1)2﹣2(x＋1)=0，(x＋1)(x＋1﹣2)=0，x＋1=0，x＋1﹣2=0，x1=﹣1，x2=1.23.解：∵x2＋ax＋b=(x﹣1)(x＋2)，∴x2＋ax＋b=0可化为：(x﹣1)(x＋2)=0，∴x1=l，x2=﹣2.故两个根分别是：1，﹣2.24.解：解方程x(x－5)－10(x－5)=0，得x1=5，x2=10.当腰长为5，则等腰三角形的三边长为5，5，10不满足三边关系.当腰长为10，则等腰三角形的三边长为10，10，5，则周长为25.25.解：A；1和2；－15，－6，0，6，15；7.