2022-2023年苏科版数学九年级上册2.5《直线与圆的位置关系》课时练习（含答案）

2022-2023年苏科版数学九年级上册2.5《直线与圆的位置关系》课时练习一、选择题1.⊙O的半径为5，圆心O到直线l的距离为3，下列位置关系正确的是(  )A.B.C.D.2.如图，△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，D、E分别是AC、AB的中点，则以DE为直径的圆与BC的位置关系是(  )A.相切B.相交C.相离D.无法确定3.已知⊙O的半径为4，点O到直线m的距离为3，则直线m与⊙O公共点的个数为(  )A.0个B.1个C.2个D.3个4.已知在直角坐标平面内，以点P(﹣2，3)为圆心，2为半径的圆P与x轴的位置关系是(  )A.相离B.相切C.相交D.相离、相切、相交都有可能5.在平面直角坐标系中，以点(3，2)为圆心，3为半径的圆，一定(  )A.与x轴相切，与y轴相切B.与x轴相切，与y轴相交C.与x轴相交，与y轴相切D.与x轴相交，与y轴相交6.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，BC=4cm，以点C为圆心，以2.1cm的长为半径作圆，则⊙C与AB的位置关系是()A.相离B.相切C.相交D.相切或相交 7.下列说法中正确的是(  )A.与圆有公共点的直线是圆的切线B.到圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线C.垂直于圆的半径的直线是圆的切线D.过圆的半径的外端的直线是圆的切线8.如图，⊙B的半径为4cm，∠MBN=60°，点A、C分别是射线BM、BN上的动点，且直线AC⊥BN.当AC平移到与⊙B相切时，AB的长度是(  )A.8cmB.6cm C.4cmD.2cm9.如图，线段AB是⊙O的直径，点C，D为⊙O上的点，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，若∠E＝50°，则∠CDB等于()A.20°B.25°C.30°D.40°10.如图，AB是半圆O的直径，C是半圆O上一点，CD是⊙O的切线，OD∥BC，OD与半圆O交于点E，则下列结论中不一定正确的是(  )A.AC⊥BC  B.BE平分∠ABC C.BE∥CD  D.∠D＝∠A11.如图，在平面直角坐标系中，⊙M与x轴相切于点A(8，0)，与y轴分别交于点B(0，4)与点C(0，16)，则圆心M到坐标原点O的距离是(  ) A.10B.8C.4D.212.如图，等边△ABC的边长为2，⊙A的半径为1，D是BC上的动点，DE与⊙A相切于点E，DE的最小值是(   )A.1      B.   C.   D.2二、填空题13.如图，已知∠BOA=30°，M为OB边上一点，以M为圆心、2cm为半径作⊙M.点M在射线OB上运动，当OM=5cm时，⊙M与直线OA的位置关系是.14.如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝4，⊙O是以AB为直径的圆，则直线DC与⊙O的位置关系是________.15.如图，AB是⊙O的直径，O是圆心，BC与⊙O切于点B，CO交⊙O于点D，且BC＝8，CD＝4，那么⊙O的半径是______．16.如图，若以平行四边形一边AB为直径的圆恰好与对边CD相切于点D，则∠C＝____. 17.在周长为26π的⊙O中，CD是⊙O的一条弦，AB是⊙O的切线，且AB∥CD，若AB和CD之间的距离为18，则弦CD的长为________.18.如图，在平面直角坐标系中，⊙P与y轴相切于点C，⊙P的半径是4，直线y＝x被⊙P截得的弦AB的长为4，则点P的坐标为     .三、解答题19.如图所示，已知Rt△ABC的斜边AB＝8cm，AC＝4cm.(1)以点C为圆心作圆，当半径为多长时，直线AB与⊙C相切？(2)分别以点C为圆心，2cm和4cm为半径作两个圆，这两个圆与直线AB分别有怎样的位置关系？20.如图，在▱OABC中，以O为圆心，OA为半径的圆与BC相切于点B，与OC相交于点D．(1)求弧BD的度数．(2)如图，点E在⊙O上，连结CE与⊙O交于点F，若EF＝AB，求∠OCE的度数． 21.如图，AB是半圆O的直径，C是半圆O上的一点，CF切半圆O于点C，BD⊥CF于为点D，BD与半圆O交于点E.(1)求证：BC平分∠ABD.(2)若DC＝8，BE＝4，求圆的直径.22.已知直线l与⊙O，AB是⊙O的直径，AD⊥l于点D．(1)如图①，当直线l与⊙O相切于点C时，若∠DAC＝30°，求∠BAC的大小；(2)如图②，当直线l与⊙O相交于点E、F时，若∠DAE＝18°，求∠BAF的大小． 23.如图，⊙O是△ABC的外接圆，FH是⊙O的切线，切点为F，FH∥BC，连结AF交BC于E，∠ABC的平分线BD交AF于D，连结BF．(1)证明：AF平分∠BAC；(2)证明：BF＝FD；(3)若EF＝4，DE＝3，求AD的长． 参考答案1.B.2.B.3.C.4.A.5.C.6.C7.B8.A.9.A10.C11.D.12.B13.答案为：相离.14.答案为：相离15.答案为：616.答案为：45°.17.答案为：24；18.答案为：P(4，4+2).19.解：(1)如图所示，过点C作CD⊥AB，垂足为D.在Rt△ABC中，BC＝＝4(cm)，所以CD＝＝2(cm).因此，当半径为2cm时，直线AB与⊙C相切.(2)由(1)可知，圆心C到直线AB的距离d＝2cm，所以当r＝2cm时，d＞r，⊙C与直线AB相离；当r＝4cm时，d＜r，⊙C与直线AB相交. 20.解：(1)连接OB，∵BC是圆的切线，∴OB⊥BC，∵四边形OABC是平行四边形，∴OA∥BC，∴OB⊥OA，∴△AOB是等腰直角三角形，∴∠ABO＝45°，∴弧BD的度数为45°；(2)连接OE，过点O作OH⊥EC于点H，设EH＝t，∵OH⊥EC，∴EF＝2HE＝2t，∵四边形OABC是平行四边形，∴AB＝CO＝EF＝2t，∵△AOB是等腰直角三角形，∴OA＝t，则HO＝t，∵OC＝2OH，∴∠OCE＝30°．21.证明：(1)连结OC，如图，∵CD为切线，∴OC⊥CD，∵BD⊥DF， ∴OC∥BD，∴∠1＝∠3，∵OB＝OC，∴∠1＝∠2，∴∠2＝∠3，∴BC平分∠ABD；(2)解：连结AE交OC于G，如图，∵AB为直径，∴∠AEB＝90°，∵OC∥BD，∴OC⊥CD，∴AG＝EG，易得四边形CDEG为矩形，∴GE＝CD＝8，∴AE＝2EG＝16，在Rt△ABE中，AB＝4，即圆的直径为4.22.解：(1)如图，连接OC，∵直线l与⊙O相切于点C，∴OC⊥l，∵AD⊥l，∴OC∥AD，∴∠OCA＝∠DAC，∵OA＝OC， ∴∠BAC＝∠OCA，∴∠BAC＝∠DAC＝30°；(2)如图，连接BF，∵AB是⊙O的直径，∴∠AFB＝90°，∴∠BAF＝90°﹣∠B，∴∠AEF＝∠ADE+∠DAE＝90°+18°＝108°，在⊙O中，四边形ABFE是圆的内接四边形，∴∠AEF+∠B＝180°，∴∠B＝180°﹣108°＝72°，∴∠BAF＝90°﹣∠B＝90°﹣72°＝18°．23.（1）证明：连接OF∵FH是⊙O的切线∴OF⊥FH∵FH∥BC，∴OF垂直平分BC∴BF＝FC，∴∠1=∠2，∴AF平分∠BAC（2）证明：由（1）及题设条件可知∠1=∠2，∠4=∠3，∠5=∠2∴∠1+∠4=∠2+∠3∴∠1+∠4=∠5+∠3 ∵∠1+∠4=∠BDF，∠5+∠3=∠FBD，∴∠BDF=∠FBD，∴BF=FD（3）在△BFE和△AFB中∵∠5=∠2=∠1，∠AFB=∠AFB，∴△BFE∽△AFB∴BF：AF═FE：FB，∴BF2=FE•FA∴EF=4，BF=FD=EF+DE=4+3=7，∴FA＝12.∴AD=AF-DF=AF-（DE+EF）=.