人教版数学九年级上册专项培优练习《圆-扇形的弧长与面积》（含答案）

人教版数学九年级上册专项培优练习《圆-扇形的弧长与面积》一、选择题1.若扇形的半径为6，圆心角为120°，则此扇形的弧长是(  )A.3πB.4πC.5πD.6π2.如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△ABC的顶点都在格点上，将△ABC绕点C顺时针旋转60°，则顶点A所经过的路径长为()A.10πB.C.πD.π3.如图，AB为半圆的直径，且AB=4，半圆绕点B顺时针旋转45°，点A旋转到点A′的位置，则图中阴影部分的面积为(  )A.πB.2πC.D.4π4.如图，菱形ABCD的边长为4cm，∠A=60°，弧BD是以点A为圆心，AB长为半径的弧，弧CD是以点B为圆心，BC长为半径的弧，则阴影部分的面积为()A.2cm2B.4cm2C.4cm2D.πcm25.用一个半径为30，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥，则这个圆锥的底面半径是()A.10B.20C.10πD.20π 6.将弧长为2πcm，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高及侧面积分别是(  )A.cm,3πcm2B.2cm,3πcm2 C.2cm,6πcm2D.cm,6πcm27.如图，从一块直径BC是8m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，将剪下的扇形围成一个圆锥，则圆锥的高是()A.4B.4C.D.8.如图，以O为圆心的圆与直线y=－x+交于A、B两点，若△OAB恰为等边三角形，则弧AB的长度为（   ）A.π     B.π    C.π   D.π9.如图,正方形ABCD的边长AB=4,分别以点A、B为圆心,AB长为半径画弧,两弧交于点E,则CE弧的长是（）A.B.πC.D.10.在矩形ABCD中，AB=，BC=2，以A为圆心，AD为半径画弧交线段BC于E，连接DE，则阴影部分的面积为（） 11.如图，已知圆锥的母线长6cm，底面半径是3cm，在B处有一只蚂蚁，在AC中点P处有一颗米粒，蚂蚁从B爬到P处的最短距离是（）A.3cmB.3cmC.9cmD.6cm12.如图，正三角形ABC的边长为4cm，D，E，F分别为BC，AC，AB的中点，以A，B，C三点为圆心，2cm为半径作圆.则图中阴影部分面积为()A.(2-π)cm2B.(π-)cm2C.(4-2π)cm2D.(2π-2)cm2二、填空题13.如图，点A，B，C在⊙O上，⊙O的半径为9，的长为2π，则∠ACB的大小是.14.如图，等边△ABC及其内切圆与外接圆构成的图形中，若外接圆的半径为3，则图中阴影部分的面积为.15.已知圆锥的底面半径为3，侧面积为15π，则这个圆锥的母线长为． 16.如图，方格纸中4个小正方形边长均为1，则图中阴影部分三个小扇形面积和为________.(结果保留π)17.如图，在Rt△ABC中，AC=4，BC=3，绕其中一条线段旋转一周，所得图形的最小表面积为____.18.如图，⊙O的直径为16，AB、CD是互相垂直的两条直径，点P是弧AD上任意一点，经过P作PM⊥AB于M，PN⊥CD于N，点Q是MN的中点，当点P沿着弧AD从点A移动到终点D时，点Q走过的路径长为  .三、解答题19.如图，△ABC是等边三角形，曲线CDEF叫做等边三角形的渐开线，其中弧CD，弧DE，弧EF的圆心依次是A，B，C.如果AB=1，求曲线CDEF的长. 20.如图，AB为⊙O的直径，C、D是半圆AB的三等分点，过点C作AD延长线的垂线CE，垂足为E．(1)求证：CE是⊙O的切线；(2)若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积．21.如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，∠ABC的平分线交⊙O于点D，DE⊥BC于点E.(1)试判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)过点D作DF⊥AB于点F，若BE＝3，DF＝3，求图中阴影部分的面积. 22.如图，有一直径是m的圆形铁皮，现从中剪出一个圆周角是90°的最大扇形BAC.(1)求AB的长；(2)用该扇形铁皮围成一个圆锥，所得圆锥的底面圆的半径为多少米.  23.如图，有一个直径为米的圆形纸片，要从中剪出一个最大的圆心角是90°的扇形ABC.(1)求被剪掉的阴影部分的面积；(2)用所留的扇形纸片围成一个圆锥，则圆锥的底面圆半径是多少？(3)求圆锥的全面积. 24.如图，在扇形AOB中，OA、OB是半径，且OA=4，∠AOB=120°.点P是弧AB上的一个动点，连接AP、BP，分别作OC⊥PA，OD⊥PB，垂足分别为C、D，连接CD.(1)如图①，在点P的移动过程中，线段CD的长是否会发生变化？若不发生变化，请求出线段CD的长；若会发生变化，请说明理由；(2)如图②，若点M、N为弧AB的三等分点，点I为△DOC的外心.当点P从点M运动到N点时，点I所经过的路径长为__________.(直接写出结果) 参考答案1.B2.C；3.B4.B5.A6.B.7.D8.C9.A10.A11.B12.C13.答案为：20°.14.答案为：3π.15.答案为5．16.答案为：17.答案为：π.18.答案为：2π.19.解：的长是=，的长是=，的长是=2π，则曲线CDEF的长是＋＋2π=4π.20.解：(1)证明：∵点C、D为半圆O的三等分点，∴， ∴∠BOC＝∠A，∴OC∥AD，∵CE⊥AD，∴CE⊥OC，∴CE为⊙O的切线；(2)解：连接OD，OC，∵，∴∠COD＝×180°＝60°，∵CD∥AB，∴S△ACD＝S△COD，∴图中阴影部分的面积＝S扇形COD＝．21.证明：(1)连接OD，∵BD是∠ABC的平分线，∴∠ABD＝∠CBD，又∵OD＝OB，∴∠ODB＝∠OBD，∵DE⊥BC，∴∠E＝90°，∴∠CBD+∠BDE＝90°，∴∠ODB+∠BDE＝90°， 即OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线；(2)∵DF⊥AB，∴∠DFB＝90°＝∠E，又∵∠ABD＝∠CBD＝∠ABC＝30°，BD＝BD，∴△BDF≌△BDE(AAS)∴BF＝BE＝3，在Rt△BDF中，∠FBD＝30°，BF＝3，∴DF＝tan30°×BF＝3，在Rt△ODF中，∠DOF＝2∠OBD＝30°×2＝60°，DF＝3，∴OF＝tan30°×DF＝，OD＝2•OF＝2，∴S阴影＝S扇形OAD﹣S△ODF＝2π﹣.22.解：(1)如图，连结BC.∵∠BAC=90°，∴BC为⊙O的直径，即BC=m，∴AB=BC=1(m)；(2)设所得圆锥的底面圆的半径为r(m)，由题意，得2πr=，解得r=.答：圆锥的底面圆的半径为m.23.解：(1)连接BC.∵∠A=90°， ∴BC为⊙O的直径，∴AB=AC=1米.则被剪掉的阴影部分的面积为π×()2－=(米2).(2)圆锥的底面圆半径为÷2π=(米).(3)圆锥的全面积为＋π×()2=π(米2).24.解：(1)线段CD的长不会发生变化.连接AB，过O作OH⊥AB于H.∵OC⊥PA，OD⊥PB，∴AC=PC，BD=PD.∴CD=0.5AB.∵OA=OB，OH⊥AB，∴AH=BH=0.5AB，∠AOH=0.5∠AOB=60°.在Rt△AOH中，∵∠OAH=30°，∴OH=2.∴在Rt△AOH，由勾股定理得AH=.∴AB=.∴CD=.(2).