2022-2023年湘教版数学九年级上册4.3《解直角三角形》课时练习（含答案）

2022-2023年湘教版数学九年级上册4.3《解直角三角形》课时练习一、选择题1.在Rt△ABC中，∠C=90°，cosB=，则a∶b∶c为(  )A.2∶∶B.2∶∶3C.2∶3∶D.1∶2∶32.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，AC=6，AB=9，则AD的长为(  )A.6B.5C.4D.33.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AB=8,则BC的长是（）A.B.4C.8D.44.等腰三角形的底角为30°，底边长为2，则腰长为(  )A.4B.2C.2D.25.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=6，cosB=，则BC的长为(  )A.4B.2C.D.6.在△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=4，欲求∠A的值，最适宜的做法是(  )A.计算tanA的值求出B.计算sinA的值求出C.计算cosA的值求出 D.先根据sinB求出∠B，再利用90°－∠B求出7.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的中线，AC=8，BC=6，则∠ACD的正切值是(  )A.B.C.D.8.如图，沿AE折叠矩形纸片ABCD，使点D落在BC边的点F处已知AB=8，BC=10，则tan∠EFC的值为（  ）A.B.C.D.9.一座楼梯的示意图如图,BC是铅垂线,CA是水平线，BA与CA的夹角为θ.现要在楼梯上铺一条地毯,已知CA=4米,楼梯宽度1米,则地毯的面积至少需要（）A.米2B.米2C.（4+）米2D.（4+4tanθ）米210.如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的点，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，若∠A=30°，则sinE的值为(  )A.B.C.D.11.如图，A，B两点在河的两岸，要测量这两点之间的距离，测量者在与A同侧的河岸边选定一点C，测出AC=a米，∠BAC=90°，∠ACB=40°，则AB等于(  ) A.asin40°米B.acos40°米C.atan40°米D.米12.如图，矩形ABCD的对角线交于点O．已知AB=m，∠BAC=∠α，则下列结论错误的是(  )A．∠BDC=∠α  B．BC=m•tanα  C．AO=  D．BD=二、填空题13.如图，∠1的正切值等于.14.在Rt△ABC中，CA=CB，AB=9，点D在BC边上，连AD，若tan∠CAD=，则BD长为.15.如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB于点E，cosA=，BE=4，则tan∠DBE值是______.16.在Rt△ABC中，∠C=90°，a=20，c=20，则∠A=______，∠B=_____，b=_____.17.把两个同样大小的含45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A，且另三个锐角顶点B，C，D在同一直线上．若AB=，则CD=_________． 18.如图，在△ABC中，AB=AC，AH⊥BC，垂足为点H，如果AH=BC，那么tan∠BAH的值是  .三、解答题19.在Rt△ABC中，∠C=90°，c=8，∠A=60°，解这个直角三角形.20.如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是BC边上的中线，∠C=45°，sinB=，AD=1.求：(1)BC的长；(2)tan∠DAE的值. 21.如图，AD是△ABC的中线，tanB=，cosC=，AC=.求：(1)BC的长；(2)sin∠ADC的值.22.如图，AD是BC边上的高，E为AC边上的中点，BC=14，AD=12，sinB=.(1)求线段CD的长；(2)求tan∠EDC的值.23.如图，在△ABC中，BD⊥AC，AB=6，AC=5，∠A=30°.(1)求BD和AD的长；(2)求tan∠C的值. 参考答案1.B2.C3.D4.C5.A6.C7.D.8.A9.D10.A11.C12.C13.答案为：.14.答案为：6.15.答案为：2.16.答案为：45°45° 20 17.答案为：﹣1．18.答案为：.19.解：∵∠A=60°，∴∠B=90°－∠A=30°.∵sinA=，∴a=c·sinA=8×sin60°=8×=12.∴b===4.20.解：(1)在△ABC中， ∵AD是BC边上的高，∴∠ADB=∠ADC=90°.在△ADC中，∵∠ADC=90°，∠C=45°，AD=1，∴DC=AD=1.在△ADB中，∵∠ADB=90°，sinB=，AD=1，∴AB==3.∴BD==2.∴BC=BD＋DC=2＋1.(2)∵AE是BC边上的中线，∴CE=BC=＋.∴DE=CE－CD=－.∴tan∠DAE==－.21.解：(1)过点A作AE⊥BC于点E，∵cosC=，∴∠C=45°.∴在Rt△ACE中，CE=AC·cosC=1，AE=AE·sinC=1.在Rt△ABE中，tanB=，即=，∴BE=3AE=3.∴BC=BE＋CE=4.(2)∵AD是△ABC的中线， ∴CD=BC=2.∴DE=CD－CE=1.∵AE⊥BC，DE=AE，∴∠ADC=45°.∴sin∠ADC=.22.解：(1)在Rt△ABD中，sinB==，又AD=12，∴AB=15.BD==9.∴CD=BC－BD=14－9=5.(2)在Rt△ADC中，E为AC边上的中点，∴DE=CE，∴∠EDC=∠C.∴tan∠EDC=tanC==.23.解：(1)∵BD⊥AC，∴∠ADB=∠BDC=90°.在Rt△ADB中，AB=6，∠A=30°，∴BD=AB=3.∴AD=BD=3.(2)CD=AC－AD=5－3=2，在Rt△BDC中，tan∠C===.