2022-2023年湘教版数学九年级上册2.3《一元二次方程根的判别式》课时练习（含答案）

2022-2023年湘教版数学九年级上册2.3《一元二次方程根的判别式》课时练习一、选择题1.下列关于x的方程有实数根的是(  )A.x2﹣x+1=0B.x2+x+1=0C.(x﹣1)(x+2)=0D.(x﹣1)2+1=02.若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有实数根，则实数m的取值范围是(  )A.m＜1    B.m≤1     C.m＞1      D.m≥13.下列一元二次方程有两个相等实数根的是(  )A.x2﹣2x+1=0B.2x2﹣x+1=0C.4x2﹣2x﹣3=0D.x2﹣6x=04.已知函数y=kx+b的图象如图所示,则一元二次方程x2+x+k﹣1=0根的存在情况是()A.没有实数根B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根D.无法确定5.不解方程，判别方程2x2﹣3x=3的根的情况()A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.有一个实数根D.无实数根6.若关于x的一元二次方程方程(k﹣1)x2+4x+1=0有实数根，则k的取值范围是()A.k＜5B.k≥5,且k≠1C.k≤5,且k≠1D.k＞57.一元二次方程ax2+bx+c=0中，若a＞0，b＜0，c＜0，则这个方程根的情况是()A.有两个正根B.有两个负根C.有一正根一负根且正根绝对值大D.有一正根一负根且负根绝对值大8.若一元二次方程x2﹣2x﹣m=0无实数根，则一次函数y=(m+1)x+m﹣1的图象不经过第(  )象限.A.四     B.三  C.二      D.一 9.一元二次方程(x+1)(x﹣1)=2x+3的根的情况是(  )A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根10.若5k+20＜0，则关于x的一元二次方程x2+4x﹣k=0的根的情况是()A.没有实数根B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根D.无法判断11.若关于x的一元二次方程(a﹣1)x2﹣2x+2=0有实数根，则整数a的最大值为(  )A.0B.1C.2D.312.有两个一元二次方程M：ax2+bx+c=0；N：cx2+bx+a=0，其中a•c≠0，a≠c.下列四个结论中，错误的是(  )A.如果方程M有两个相等的实数根，那么方程N也有两个相等的实数根B.如果方程M的两根符号相同，那么方程N的两根符号也相同C.如果5是方程M的一个根，那么是方程N的一个根D.如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是x=1二、填空题13.如果关于x的方程x2﹣2x+k=0(k为常数)有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是      .14.关于x的一元二次方程ax2﹣x﹣=0有实数根，则a的取值范围为 .15.关于x的一元二次方程ax2+bx+0.25=0有两个相等的实数根，写出一组满足条件的实数a，b的值：a=______，b=______.16.关于x的方程(m﹣2)x2+2x+1=0有实数根，则偶数m的最大值为.17.关于x的一元二次方程x2﹣x+m=O没有实数根，则m的取值范围是      .18.在△ABC中，BC=2，AB=2，AC=b，且关于x的方程x2﹣4x＋b=0有两个相等的实数根，则AC边上的中线长为.三、解答题19.不解方程，判别下列一元二次方程的根的情况： (1)9x2＋6x＋1=0；(2)16x2＋8x=﹣3；(3)3(x2﹣1)﹣5x=0.20.当k为何值时，关于x的一元二次方程x2﹣(2k﹣1)x=﹣k2＋2k＋3：(1)有两个不相等的实数根；(2)有两个相等的实数根；(3)无实根.21.关于x的一元二次方程x2＋(2m＋1)x＋m2－1=0有两个不相等的实数根.(1)求m的取值范围；(2)写出一个满足条件的m的值，并求此时方程的根.22.关于x的一元二次方程(m－2)x2＋2mx＋m＋3=0有两个不相等的实数根.(1)求m的取值范围； (2)当m取满足条件的最大整数时，求方程的根.23.已知x是一元二次方程ax2+bx+c=0的根,求△=b2﹣4ac与M=(2ax0+b)2的大小关系. 参考答案1.C2.B3.A4.C5.B6.C7.C8.D9.A10.C11.A12.D13.答案为：k＜1.14.答案为：a≥﹣1且a≠0.15.答案为：4，2.16.答案为：2；17.答案为：m>0.25.18.答案为：2.19.解：(1)∵a=9，b=6，c=1，∴Δ=b2﹣4ac=36﹣4×9×1=0.∴此方程有两个相等的实数根.(2)解：化为一般形式为16x2＋8x＋3=0.∵a=16，b=8，c=3，∴Δ=b2﹣4ac=64﹣4×16×3=﹣1280时，方程有两个不相等的实数根，即4k＋13>0，解得k>﹣.(2)当Δ=0时，方程有两个相等的实数根，即4k＋13=0，解得k=﹣.(3)当Δ