2022-2023年湘教版数学九年级上册2.1《一元二次方程》课时练习（含答案）

2022-2023年湘教版数学九年级上册2.1《一元二次方程》课时练习一、选择题1.下列方程中，一定是一元二次方程的是()A.3x2＋＝0B.5x2－6y－3＝0C.ax2－x＋2＝0D.3x2－2x－1＝02.下列方程是一元二次方程的是(  )A.－=0B.xy＋x2=9C.7x＋6=x2D.(x－3)(x－5)=x2－4x3.关于x的方程(a2﹣1)x2﹣3x+2=0是一元二次方程，则(  )A.a≠1B.a＞1C.a≠0D.a≠±14.要使方程(a﹣3)x2+(b+1)x+c=0是关于x的一元二次方程，则(  )A.a≠0          B.a≠3  C.a≠1且b≠﹣1       D.a≠3且b≠﹣1且c≠05.下列方程中，常数项为零的是(  )A.x2＋x=1B.2x2－x－12=12C.2(x2－1)=3(x－1)D.2(x2＋1)=x＋26.把方程(2x+1)(3x+1)=x化成一般形式后，一次项系数和常数项分别是(  )A.4，1B.6，1C.5，1D.1，67.把方程2(x2+1)=5x化成一般形式ax2+bx+c=0后，a+b+c的值是(  )A.8B.9C.﹣2D.﹣18.若关于x的方程x2＋3x＋a=0有一个根为﹣1，则另一个根为()A.﹣2B.2C.4D.﹣39.关于x的一元二次方程(a﹣1)x2+x+|a|﹣1=0的一个根是0，则实数a的值为()A.﹣1B.0C.1D.﹣1或110.已知关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一个非零根﹣b,则a﹣b的值为(  )A.1   B.﹣1   C.0   D.﹣211.若c(c≠0)为关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的根，则c+b的值为(  )A.1    B.﹣1    C.2   D.﹣2 12.m是方程x2+x﹣1=0的根,则式子2m2+2m+2025的值为()A.2023B.2025C.2026D.2027二、填空题13.当m________时，关于x的方程(m－2)x2＋x－2=0是一元二次方程.14.若方程kx2+x=3x2+1是一元二次方程，则k的取值范围是______.15.一元二次方程3x2+2x﹣5=0的一次项系数是______.16.方程(3x﹣1)(x+1)=5的一次项系数是______.17.若关于x的一元二次方程x2+mx+2n=0有一个根是2，则m+n=  .18.已知a，b是方程x2－2x－1=0的两根，且a2－2b2－2a＋4b＋m=0，则m=.三、解答题19.已知关于x的方程(a2－a)x2+ax+a2－1=0.(1)当a为何值时，方程是一元一次方程；(2)当a为何值时，方程是一元二次方程；(3)当该方程有两个实根，其中一根为0时，求a的值．20.将一元二次方程y(2y－3)＝(y＋2)(y－2)化为一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项． 21.小颖在做作业时，一不小心，一个方程3x2－■x－5＝0的一次项系数被墨水盖住了，但从题目的条件中，她知道方程的解是x＝5，请你帮助她求出被覆盖的数是多少．22.张敏是这样考虑的：满足条件的a，b必须满足你说张敏的这种想法全面吗？若不全面，请你说明其余满足的条件.23.把方程x2-x=2化为一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数，一次项系数和常数项。现在把上面的题目改编成下面的两个小题，请回答问题：(1)下面式子中有哪些是方程x2-x=2化为一元二次方程的一般形式？(只填写序号)①x2-x-2=0；②-x2+x+2=0；③x2-2x=4；④-x2+2x+4=0；⑤x2-2x-4=0.(2)方程x2-x=2化为一元二次方程的一般形式后，它的二次项系数，一次项系数和常数项之间具有上面关系？ 参考答案1.D2.C3.D4.B5.D6.A7.D8.A9.A10.A11.B12.D13.答案为：≠214.答案为：k≠3.15.答案为：2.16.答案为：2.17.答案为：﹣2.18.答案为：1.19.解：(1)a＝1；(2)a≠1且a≠0；(3)a＝－120.解：一般形式为y2－3y＋4＝0，二次项系数是1，一次项系数是－3，常数项是421.解：设被覆盖的数是a，将x＝5代入原方程，得3×25－5a－5＝0.解得a＝14.22.解：张敏的这种想法不全面.由x2a＋b－2xa－b＋3=0是关于x的一元二次方程，得或或或或.23.解：(1)①②④⑤；(2)满足二次项系数：一次项系数：常数项＝1，-2，-2即可.