人教版八年级数学上册13.3.2《等边三角形》同步练习含答案

13.3.2等边三角形一、课前小测——简约的导入1.关于等腰三角形和等边三角形的区别与联系，下列说法中不正确的是（  ）．A．等边三角形的范围比等腰三角形大      B．等腰三角形包括等边三角形C．等边三角形是等腰三角形的特殊情况    D．等边三角形具有等腰三角形的所有性质2. 若一个三角形的最小内角为60°，则下列判断中正确的有（ ）．（1）这个三角形是锐角三角形；（2）这个三角形是等腰三角形；（3）这个三角形是等边三角形；（4）形状不能确定；（5）不存在这样的三角形．A．1个  B．2个  C．3个  D．4个二、典例探究——核心的知识例1 如图1,是屋架设计图的一部分,点D是斜梁AB的中点,立柱BC、DE垂直于横梁AC,AB=8m,∠A=30°,则DE等于  (   ).A.1m     B.2m    C.3m    D.4m例2如图2,在△ABC中，AB=AC=9，∠ABD=120°,AD是△ABC的中线，AE是∠BAD的角平分线，DF∥AB交AE的延长线于点F，则DF的长为           .  例3如图3,已知在△ABC中，AB=AC，∠BAC=1200，AC的垂直平分线EF交AC于点E，交BC于点F，试说明BF=2CF. 三、平行练习——三基的巩固3. 如图4，Rt△ABC中，CD，CE分别是斜边AB上的高和中线，如果∠A=30°,BD=1cm,那么∠BCD=______，BC=_______cm，AD=________cm．          4.如图5，在Rt△ABC中，∠C=90°，过B点的一条直线BE交AC于E点，ED⊥AB．写出一个你认为适当的条件，并利用此条件说明D为AB的中点．   5. 如图6，在△ABC中，AB＝AC，AE⊥AB交BC于E，∠BAC＝120°，AE＝3cm,求BC的长.  四、变式练习——拓展的思维例4 如图7，已知△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC到E，使CE=CD，不添辅助线，请你写出三个正确结论(1)_____________    ；(2)_____________    ；(3)____________   _ .     变式1如图8，已知等边三角形ABC的周长是2a，BM是AC边上的高，N为BC延长线上的一点，且CN=CM，则BN=              ．变式2如图9,已知△ABC是等边三角形，BD是AC边上的高，延长BC到E使CE=CD．试判断DB与DE之间的大小关系，并说明理由．变式3如图10,△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°，AD⊥AC交BC于点D，求证：BC=3AD.  变式4如图11，在△ABC中，∠ACB=120°，CD平分∠ACB，AE∥DC，交BC的延长线于点E，试说明△ACE是等边三角形．五、课时作业——必要的再现6．若等腰三角形腰上的高是腰长的一半,则这个等腰三角形的底角是（     ）.A.75°或15°    B.75°     C.15°      D.75°和30°7. 如图12，等腰三角形ABC中，已知AB＝AC，∠A＝30°，AC的垂直平分线交AB于D，则∠DCB数为          .8. 如图13，△ABC中，AB=AC，∠A=120°，AD的垂直平分线交BC于D，交AB于E，求证:BD=DC．  9.如图14,ΔABC是等边三角形,D是AC上一点,BD=CE,∠1=∠2,试判断ΔADE形状,并证明你的结论.