11.1.2三角形的高、中线与角平分线基础知识一、选择题1.三角形的角平分线、中线、高线都是( )A.线段 B.射线 C.直线 D.以上都有可能【答案】A2.至少有两条高在三角形内部的三角形是( )A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D.都有可能【答案】A3.(2012 山东省德州市) 不一定在三角形内部的线段是( )(A)三角形的角平分线 (B)三角形的中线(C)三角形的高 (D)三角形的中位线【答案】C4.在△ABC中,D是BC上的点,且BD:CD=2:1,S△ACD=12,那么S△ABC等于( )A.30 B.36 C.72 D.24【答案】B
5.小华在电话中问小明:“已知一个三角形三边长分别是4,9,12,如何求这个三角形的面积?”小明提示说:“可通过作最长边上的高来求解.”小华根据小明的提示作出的图形正确的是( )ABCD【答案】A6.可以把一个三角形分成面积相等的两部分的线段是( )A.三角形的高 B.三角形的角平分线C.三角形的中线D.无法确定【答案】C7.在三角形中,交点一定在三角形内部的有( )①三角形的三条高线 ②三角形的三条中线 ③三角形的三条角平分线 ④三角形的外角平分线.A.①②③④ B.①②③ C.①④ D.②③【答案】D8.如果一个三角形三条高的交点恰是三角形的一个顶点,那么这个三角形是 ( )A. 锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定【答案】B9.下图中,正确画出△ABC的AC边上的高的是( )
二、填空题1.如图,在△ABC中,BC边上的高是 ,在△AEC中,AE边上的高是 ,EC边上的高是 .2.,AD是△ABC的边BC上的中线,已知AB=5cm,AC=3cm,△ABD与△ACD的周长之差为 .答案:2cm三、解答题1.如图,在⊿ABC中画出高线AD、中线BE、角平分线CF.
2.在△ABC中,AB=AC,AD是中线,△ABC的周长为34cm,△ABD的周长为30cm,求AD的长.解:∵AB+AC+BC=34cm,BD=CD,AB=AC∴AB+BD=17cm∵AB+BD+AD=30cm∴AD=30-17=13cm5.,在等腰三角形ABC中,AB=AC,一腰上的中线BD将这个等腰三角形的周长分为15和6两部分,求该等腰三角形的腰长及底边长.解:设AB=AC=2x,则AD=CD=x.
(1)AB+AD=15,BC+CD=6时, 有2x+x=15,解得x=5. ∴2x=10,BC=6-5=1. (2)当BC+CD=15,AB+AD=6时, 有2x+x=6,解得x=2. ∴2x=4,BC=15-2=13. ∵4+4>13,∴此时构不成三角形. ∴这个等腰三角形的腰长及底边长分别为10,1.