人教版七年级上册第三章3.1从算式到方程（第1课时）同步课件

第三章一元一次方程3.1从算式到方程第1课时 1.通过算术与方程方法的使用与比较，体验用方程解决某些问题的优越性，提高解决实际问题的能力.2.掌握方程、一元一次方程的定义以及解的概念，学会判断某个数值是不是一元一次方程的解.（重点）3.初步学会如何寻找问题中的等量关系，并列出方程.（难点）学习目标 导入新课情境引入数学无处不在，即便是一些综艺节目中，也时常会用到一些数学知识.其中在“奔跑吧，兄弟”中，有一期节目就涉及中国古代著名典型趣题之一——鸡兔同笼问题.观看视频，你能帮陈赫解决问题吗？ 你有哪些方法解决这道经典有趣的数学题？ 温故知新小学我们已经学过简易方程，你能判断出下列各式哪些是方程吗？(1)()(2)()(3)()(4)()(5)()(6)()√×√×√×含有未知数的等式叫做方程. 一辆快车和一辆慢车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，快车的行驶速度是70km/h，慢车的行驶速度是60km/h，快车比慢车早1h经过B地，A，B两地间的路程是多少？讲授新课合作探究1h60km/h70km/h方程及一元一次方程的概念 (1)上述问题中涉及到了哪些量？快车70km/h，慢车60km/h快车比慢车早1h经过B地AB之间的路程速度：时间：路程：AB快车慢车1h快车每小时比慢车多走10km60km相同的时间，快车比慢车多走60km快车走了6h算式：60÷(70-60)×70=420(km) （2）如果将AB之间的路程用x表示，用含x的式子表示下列时间关系：快车行完AB全程所用时间：慢车行完AB全程所用时间：两车所用的时间关系为：快车比慢车早到1h即：（）-（）=1慢车用时快车用时方程AB快车慢车1h （3）如果用y表示快车行完AB的总时间，你能从快车与慢车的路程关系中找到等量关系，从而列出方程吗？方程：70y=60（y+1）等量关系:快车y小时路程=慢车（y+1）小时路程AB快车慢车1h （4）如果用z表示慢车行完AB的总时间，你能找到等量关系列出方程吗?方程：70（z-1）=60z等量关系：慢车z小时路程=快车提前1小时走的路程AB快车慢车1h 比较：列算式和列方程从算式到方程是数学的进步！列算式:列出的算式表示解题的计算过程,只能用已知数.对于较复杂的问题,列算式比较困难.列方程:方程是根据题中的等量关系列出的等式.既可用已知数,又可用未知数,解决问题比较方便. 观察下列方程，它们有什么共同点？70y=60（y+1）70（z-1）=60z观察与思考问题1每个方程中，各含有几个未知数？问题2说一说每个方程中未知数的次数.问题3等号两边的式子有什么共同点？1个1次都是整式 知识要点这样的方程叫做一元一次方程.等号两边都是整式，（一次）只含有一个未知数,（一元）未知数的次数都是1,一元一次方程 下列哪些是一元一次方程？（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）.√√练一练 例1若关于x的方程是一元一次方程，则n的值为.【变式题】加了限制条件，需进行取舍方程是关于x的一元一次方程，则m=.2或－21典例精析注：一元一次方程中求字母的值，需谨记两个条件：①未知数的次数为1；②未知数的系数不为0. 例2根据下列问题，设未知数并列出方程：(1)用一根长24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？解：设正方形的边长为xcm.等量关系：正方形边长×4=周长，列方程：.x典例精析列方程 (2)一台计算机已使用1700h，预计每月再使用150h，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450h？解：设x月后这台计算机的使用时间达到2450h.等量关系：已用时间+再用时间=检修时间，列方程：. (3)某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？解：设这个学校的学生人数为x，那么女生人数为0.52x，男生人数为(1－0.52)x.等量关系：女生人数－男生人数=80，列方程：0.52x－(1－0.52)x=80. 例3某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元．该店在“6·1”儿童节举行文具优惠售卖活动，铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元.求卖出铅笔的支数.解：设卖出铅笔x支，则卖出圆珠笔（60－x）支.等量关系：x支铅笔的售价+（60－x）支圆珠笔的售价=87，列方程：. 分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法.请同学们思考：1.怎样将一个实际问题转化为方程问题？2.列方程的依据是什么？设未知数列方程一元一次方程抓关键句子找等量关系实际问题 对于方程4x=24，容易知道x=6可以使等式成立，对于方程170+15x=245，你知道x等于什么时，等式成立吗？我们来试一试.x１２3４５６……我们知道当x=5时，170+15x的值是245，所以方程170+15x=245中的未知数的值应是5．185200215230245260170+15x方程的解 使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的解.求方程解的过程叫做解方程.x=420是方程的解吗?知识要点方程的解 例4x=1000和x=2000中哪一个是方程0.52x-(1-0.52)x=80的解？解：当x=1000时，方程左边=0.52×1000-(1-0.52)×1000=520-480=40，右边=80，左边≠右边，所以x=1000不是此方程的解.当x=2000时，方程左边=0.52×2000-(1-0.52)×2000=1040-960=80，右边=80，左边=右边，所以x=2000是此方程的解. 1.将数值代入方程左边进行计算，2.将数值代入方程右边进行计算，3.若左边＝右边，则是方程的解，反之，则不是．判断一个数值是不是方程的解的步骤：方法归纳 练一练检验x=3是不是方程2x－3=5x－15的解.解：把x=3分别代入方程的左边和右边，得当x=4，5，6时呢?左边＝2×3－3=3，右边＝5×3－15=0.∵左边≠右边，∴x=3不是方程的解. 当堂练习2.若x=1是方程x2－2mx+1=0的一个解，则m的值为（）A.0B.2C.1D.-11.x=1是下列哪个方程的解（）A.B.C.D.BC 3.下列方程：；；；；.其中是方程的是，是一元一次方程的是．(填序号)①②③④⑤②③ 4.根据下列问题，找出等量关系，设未知数列出方程，并指出其是不是一元一次方程.（1）环形跑道一周长400m，沿跑道跑多少周，可以跑3000m？解：设沿跑道跑x周.400x=3000，是一元一次方程. （2）甲种铅笔每支0.3元，乙种铅笔每支0.6元，用9元钱买了两种铅笔共20支，两种铅笔各买了多少支？解：设甲种铅笔买了x支，乙种铅笔买了(20-x)支.0.3x+0.6(20－x)=9，是一元一次方程. （3）一个梯形的下底比上底多2cm，高是5cm，面积是40cm2，求上底．解：设上底为xcm，则下底为(x+2)cm.，是一元一次方程.(上底+下底）×高=梯形面积 5.已知方程是关于x的一元一次方程，求m的值，并写出其方程．解：因为方程是关于x的一元一次方程，所以|m|－1=1，且m－2≠0，得m=－2.所以原方程为－4x+3=－7. 课堂小结1.一元一次方程的概念：只含有一个未知数，未知数的次数是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程.2.方程的解：解方程就是求出使方程中等号两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解.