人教版七年级上册 期末试卷（1）

期末试卷（1）一、选择题（每题3分计30分）1．（3分）﹣3的相反数是（  ）A．3B．0C．D．﹣32．（3分）下列式子是一元一次方程的是（  ）A．x+3B．x﹣y=3C．3x﹣1=5D．3x+y=53．（3分）某星球直径约56700000米，用科学记数法表示正确的为（  ）A．567×105米B．5.67×105米C．5.67×107米D．0.567×108米4．（3分）式子23﹣（﹣3）2计算正确的是（  ）A．0B．﹣5C．17D．﹣15．（3分）解方程﹣=1，去分母正确的是（  ）A．2（2x+1）﹣3（5x﹣3）=1B．2x+1﹣5x﹣3=6C．2（2x+1）﹣3（5x﹣3）=6D．2x+1﹣3（5x﹣3）=66．（3分）某商品的标价为150元，若以8折降价出售．相对于进价仍获利20%，则该商品的进价为（  ）A．120元B．110元C．100元D．90元7．（3分）已知一个角的2倍与这个角的余角相等，则这个角是（  ）A．45°B．60°C．30°D．90°8．（3分）如图是六个面分别写着字的正方体的展开图，则“人”字的对面写着（  ）A．生B．知C．亮D．识9．（3分）甲、乙两人在400米的环形跑道上跑步，甲每分钟跑120米，乙每分钟跑100米他们从同一地点同向出发，多少分钟他们第一次相遇？（  ）第19页（共19页） A．10分B．20分C．30分D．40分10．（3分）观察下图规律，第10个图形有点数（  ）A．90个B．100个C．110个D．120个 二、填空题（每题4分，共8题，32分）11．（4分）计算：a﹣2a=  ．12．（4分）计算：98°18′﹣56.5°=  ．13．（4分）如图，船B在小岛A的北偏东50°方向上，则船C在小岛A的方向上  ．14．（4分）多项式2x2﹣3x+x3﹣6按x升幂排列为  ．15．（4分）如果|a﹣2|=1，那么a=  ．16．（4分）如图，OM是∠AOB的平分线，射线OC在∠BOM内，ON是∠BOC的平分线，已知∠AOC=80°，那么∠MON的度数为  ．17．（4分）计算：（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）（1﹣）=  ．第19页（共19页） 18．（4分）某保险公司一种医疗保险产品规定，住院治疗的病人享受分段报销制，报销细则如表：住院医疗费（元）报销率（%）不超过500元的部分10超过500元不超过1000元的部分30超过1000元不超过3000元的部分60超过3000元部分90张三住院治疗后得到保险公司报销金额为800元，那么他的住院医疗费为  ． 三、解答题（19,20题各16分，21,22,23题各10分，24题12分，25题14分）19．（16分）（1）已知|ab+2|与|b﹣1|互为相反数，求a﹣b的值？（2）计算：2x2﹣5x+x2+4x﹣3x2+2，先化简，再求值，其中x=﹣1．20．（16分）（1）已知方程2x+3=2a与2x+a=3的解相同，求a的值．（2）解方程：x﹣．21．（10分）如图，已知∠AOB=60°，OC是∠AOB的平分线，OD、OE分别平分∠BOC和∠AOC．（1）求∠DOE的度数；（2）当OC在∠AOB内绕O点旋转时，OD、OE还是∠BOC、∠AOC的平分线？问此时∠DOE的度数是否与（1）中相同？通过此过程，你总结出怎样的结论？22．（10分）某工厂有22名工人，每人每天可生产螺杆6根或螺母10个，一根螺杆配2个螺母，为使每天生产的螺杆和螺母刚好配套，应安排多少人生产螺杆，多少人生产螺母？第19页（共19页） 23．（10分）探究题：平面内两两相交的20条直线，其交点个数最少为1个，请你探究它们的交点最多为多少个？24．（12分）（1）当x=5时，代数式ax6+bx4+cx2﹣1的值为3，求当x=﹣5时，此代数式的值是多少？（2）当x=1时，代数式ax5+bx3+cx﹣5的值为m，求当x=﹣1时，此代数式的值是多少？（3）当x=2015时，代数式ax5+bx3+cx﹣6的值为n，求当x=﹣2015时，此代数式的值是多少？25．（14分）某优秀班主任带领市级“三好学生”去旅游，甲旅行社说：“如果班主任买全票一张，则学生半价．”乙旅行社说：“包括班主任在内全部按全票的6折优惠．”（即全票的60%收费）若全票为240元．（1）设学生人数为x，分别计算甲乙两旅行社的收费（用含x的式子表示）；（2）当学生人数为多少时，两家旅行社收费一样？ 第19页（共19页） 参考答案与试题解析一、选择题（每题3分计30分）1．（3分）﹣3的相反数是（  ）A．3B．0C．D．﹣3【考点】相反数．【分析】利用相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，进而得出答案．【解答】解：﹣3的相反数是：3．故选：A．【点评】此题主要考查了相反数，正确把握定义是解题关键． 2．（3分）下列式子是一元一次方程的是（  ）A．x+3B．x﹣y=3C．3x﹣1=5D．3x+y=5【考点】一元一次方程的定义．【分析】根据只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，即可解答．【解答】解：A、是代数式，故错误；B、是二元一次方程，故错误；C、是一元一次方程，故正确；D、是二元一次方程，故错误；故选：C．【点评】本题考查了一元一次方程的定义，解决本题的关键是熟记一元一次方程的定义． 3．（3分）某星球直径约56700000米，用科学记数法表示正确的为（  ）A．567×105米B．5.67×105米C．5.67×107米D．0.567×108米【考点】科学记数法—表示较大的数．第19页（共19页） 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：56700000=5.67×107，故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 4．（3分）式子23﹣（﹣3）2计算正确的是（  ）A．0B．﹣5C．17D．﹣1【考点】有理数的混合运算．【分析】根据幂的乘方和有理数的减法可以求得题目中式子的结果，从而可以解答本题．【解答】解：23﹣（﹣3）2=8﹣9=﹣1，故选D．【点评】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是明确有理数混合运算的计算方法． 5．（3分）解方程﹣=1，去分母正确的是（  ）A．2（2x+1）﹣3（5x﹣3）=1B．2x+1﹣5x﹣3=6C．2（2x+1）﹣3（5x﹣3）=6D．2x+1﹣3（5x﹣3）=6【考点】解一元一次方程．【专题】计算题．第19页（共19页） 【分析】方程两边乘以6，去分母得到结果，即可作出判断．【解答】解：去分母得：2（2x+1）﹣3（5x﹣3）=6，故选C．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 6．（3分）某商品的标价为150元，若以8折降价出售．相对于进价仍获利20%，则该商品的进价为（  ）A．120元B．110元C．100元D．90元【考点】一元一次方程的应用．【分析】利润=售价﹣进价=进价×利润率，据此列方程求解．【解答】解：设该商品的进价为x元．根据题意得150×0.8﹣x=20%•x．解得x=100．即该商品的进价为100元．故选：C．【点评】此题考查一元一次方程的应用，搞清楚销售问题中各个量之间的关系是关键． 7．（3分）已知一个角的2倍与这个角的余角相等，则这个角是（  ）A．45°B．60°C．30°D．90°【考点】余角和补角．【分析】首先根据余角的定义，设这个角为x°，则它的余角为（90°﹣x），再根据题中给出的等量关系列方程即可求解．【解答】解：设这个角的度数为x°，则它的余角为（90﹣x）°，依题意，得90°﹣x=2x，解得x=30，故选：C．第19页（共19页） 【点评】此题考查了余角的定义，解答此类题一般先用未知数表示所求角的度数，再根据一个角的余角列出方程求解． 8．（3分）如图是六个面分别写着字的正方体的展开图，则“人”字的对面写着（  ）A．生B．知C．亮D．识【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点进行判断即可．【解答】解：∵正方体的表面展开图中，相对的面之间一定相隔一个正方形，∴“知”与“人”是相对面，“识”与“亮”是相对面，“照”与“生”是相对面．故选（B）．【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的展开图有11种情况，分析平面展开图的各种情况后再认真确定哪两个面的对面． 9．（3分）甲、乙两人在400米的环形跑道上跑步，甲每分钟跑120米，乙每分钟跑100米他们从同一地点同向出发，多少分钟他们第一次相遇？（  ）A．10分B．20分C．30分D．40分【考点】一元一次方程的应用．【专题】应用题．【分析】第19页（共19页） 设x分钟后他们第一次相遇，根据相遇时甲比乙多跑了1圈的路程，可得出方程，解出即可．【解答】解：设x分钟后他们第一次相遇，根据题意，得：120x﹣100x=400，解得：x=20．故选B．【点评】此题考查了一元一次方程的应用，注意第一次相遇时，甲比乙多跑了1圈的路程． 10．（3分）观察下图规律，第10个图形有点数（  ）A．90个B．100个C．110个D．120个【考点】规律型：图形的变化类．【分析】设第n个图形有an个黑点，根据给定图形中黑点数的变化找出变化规律“an=n（n+2）”，依次规律即可得出结论．【解答】解：设第n个图形有an个黑点，观察，发现规律：a1=3×1=3，a2=4×2=8，a3=5×3=15，a4=6×4=24，…，∴an=n（n+2）．当n=10时，a10=10×（10+2）=120．故选D．【点评】本题考查了规律型中的图形的变化类，解题的关键是找出变化规律“an=n（n+2）”．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据图形的变化找出变化规律是关键． 二、填空题（每题4分，共8题，32分）11．（4分）计算：a﹣2a= ﹣a ．【考点】合并同类项．第19页（共19页） 【分析】合并同类项即把系数相加，字母与字母的指数不变．【解答】解：a﹣2a=﹣a．【点评】同类项的概念是所含字母相同，相同字母的指数也相同的项是同类项，不是同类项的一定不能合并． 12．（4分）计算：98°18′﹣56.5°= 41°48′ ．【考点】度分秒的换算．【分析】具体换算可类比时钟上的时、分、秒来说明角的度量单位度、分、秒之间也是60进制，将高级单位化为低级单位时，乘以60，反之，将低级单位转化为高级单位时除以60．同时，在进行度、分、秒的运算时也应注意借位和进位的方法．【解答】解：98°18′﹣56.5°=98°18′﹣56°30′=41°48′．故答案为：41°48′．【点评】考查了度分秒的换算，度、分、秒是常用的角的度量单位．1度=60分，即1°=60′，1分=60秒，即1′=60″． 13．（4分）如图，船B在小岛A的北偏东50°方向上，则船C在小岛A的方向上 南偏东60° ．【考点】方向角．【分析】根据方向角的定义即可直接解答．【解答】解：船C在小岛A的方向上南偏东60°．故答案是：南偏东60°．【点评】本题考查了方向角的定义，叙述方向角时一般先叙述南北方向，然后叙述东西方向．第19页（共19页）  14．（4分）多项式2x2﹣3x+x3﹣6按x升幂排列为 ﹣6﹣3x+2x2+x3 ．【考点】多项式．【分析】解答此题的关键是明确在这个多项式中哪一项x的次数高，然后按照x的次数由低到高的顺序排列起来即可．【解答】解：多项式2x2﹣3x+x3﹣6按x升幂排列为﹣6﹣3x+2x2+x3．故答案为：﹣6﹣3x+2x2+x3．【点评】此题主要考查学生对多项式的理解和掌握，此题难度不大，属于基础题． 15．（4分）如果|a﹣2|=1，那么a= 2或0 ．【考点】绝对值．【分析】根据互为相反数的绝对值相等，即可解答．【解答】解：∵|a﹣2|=1，∴a﹣1=1或a﹣1=﹣1，∴a=2或0，故答案为：2或0．【点评】本题考查了绝对值，解决本题的关键是熟记绝对值． 16．（4分）如图，OM是∠AOB的平分线，射线OC在∠BOM内，ON是∠BOC的平分线，已知∠AOC=80°，那么∠MON的度数为 40° ．【考点】角平分线的定义．【分析】根据角平分线的定义得到∠CON=∠BON∠AOM=∠BOM=2x+第19页（共19页） y，根据角的和差即可得到结论．【解答】解：∵ON平分∠BOC∴∠CON=∠BON设∠CON=∠BON=x，∠MOC=y则∠MOB=∠MOC+∠BOC=2x+y又∵OM平分∠AOB∴∠AOM=∠BOM=2x+y∴∠AOC=∠AOM+∠MOC=2x+y+y=2（x+y）∵∠AOC=80°∴2（x+y）=80°∴x+y=40°∴∠MON=∠MOC+∠NOC=x+y=40°故答案为40°．【点评】此题主要考查了角平分线的定义和图中各角之间的和差关系，难度中等． 17．（4分）计算：（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）（1﹣）=  ．【考点】有理数的混合运算．【分析】将括号内的式子算出来，再约分即可解答本题．【解答】解：（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）（1﹣）===，故答案为：．【点评】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是明确有理数混合运算的计算方法． 18．（4分）某保险公司一种医疗保险产品规定，住院治疗的病人享受分段报销制，报销细则如表：第19页（共19页） 住院医疗费（元）报销率（%）不超过500元的部分10超过500元不超过1000元的部分30超过1000元不超过3000元的部分60超过3000元部分90张三住院治疗后得到保险公司报销金额为800元，那么他的住院医疗费为 2000 ．【考点】一元一次方程的应用．【分析】若某人的住院医疗费不超过500元，最多可报销500×10%=50元；超过500元不超过1000元，最多可报销（1000﹣500）×30%=150元；超过1000元不超过3000元，最多可报销150+（3000﹣100）×60%=150+1200=1350元，某人住院治疗后得到保险公司报销金额是1000元，说明此人的住院医疗费超过1000元不超过3000元，根据题意可列出一元一次方程进行求解．【解答】解：若某人的住院医疗费不超过500元，最多可报销500×10%=50（元）；若不超过1000元，保险公司最多报销金额为：（1000﹣500）×30%=150（元）；若超过1000元不超过3000元，最多可报销150+（3000﹣100）×60%=150+1200=1350（元）；根据保险公司报销的金额知：此人的住院医疗费超过1000元，依题意，可得：500×10%+（1000﹣500）×30%+（x﹣1000）×60%=800，解得：x=2000故此人住院的医疗费是2000元．故答案为2000．【点评】本题考查了一元一次方程的运用，主要是确定此人住院医疗费用的范围，列出一元一次方程进行求解． 三、解答题（19,20题各16分，21,22,23题各10分，24题12分，25题14分）19．（16分）（1）已知|ab+2|与|b﹣1|互为相反数，求a﹣b的值？第19页（共19页） （2）计算：2x2﹣5x+x2+4x﹣3x2+2，先化简，再求值，其中x=﹣1．【考点】整式的加减—化简求值；非负数的性质：绝对值．【专题】计算题；整式．【分析】（1）利用互为相反数两数之和为0列出等式，根据非负数的性质求出a与b的值，即可确定出a﹣b的值；（2）原式合并同类项得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）根据题意得：|ab+2|+|b﹣1|=0，∴ab=﹣2，b=1，解得：a=﹣2，b=1，则a﹣b=﹣2﹣1=﹣3；（2）原式=﹣x+2，当x=﹣1时，原式=1+2=3．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 20．（16分）（1）已知方程2x+3=2a与2x+a=3的解相同，求a的值．（2）解方程：x﹣．【考点】同解方程；解一元一次方程．【分析】（1）根据同解方程，可得关于a的方程，根据解一元一次方程，可得答案；（2）根据解一元一次方程的一步按步骤，可得答案．【解答】解：（1）由2x+3=2a，得2x=2a﹣3，由2x+a=3，得2x=3﹣a．由方程2x+3=2a与2x+a=3的解相同，得2a﹣3=3﹣a．解得a=2．第19页（共19页） （2）两边同时乘以6，得6x﹣3（x﹣1）=12﹣2（x+1），去括号，得6x﹣3x+3=12﹣2x﹣2，解得x=．【点评】本题考查了同解方程，利用同解方程得出关于a的一元一次方程是解题关键． 21．（10分）如图，已知∠AOB=60°，OC是∠AOB的平分线，OD、OE分别平分∠BOC和∠AOC．（1）求∠DOE的度数；（2）当OC在∠AOB内绕O点旋转时，OD、OE还是∠BOC、∠AOC的平分线？问此时∠DOE的度数是否与（1）中相同？通过此过程，你总结出怎样的结论？【考点】角平分线的定义．【分析】（1）根据角平分线的定义求得∠AOC=∠BOD=∠AOB，再由角平分线的定义求得，∠DOC=∠BOC，∠EOC=∠AOC即可求解；（2）根据角平分线的定义求得，∠DOE=∠COE+∠DOC=（∠AOC+∠BOC）=∠AOB，从而解决问题．【解答】解：（1）∵OC平分∠AOB，∠AOB=60°∴∠AOC=∠BOC=∠AOB=×60°=30°又∵OD平分∠BOC．OE平分∠AOC∴∠DOC=∠BOC=×30°=15°．∠COE=∠AOC=×30°=15°∴∠DOE=∠COE+∠DOC=15°+15°=30°（2）相同第19页（共19页） 理由：∵OE平分∠AOC，∴∠COE=∠AOC∵OD平分∠BOC，∴∠DOC=∠BOC∵∠AOB=40°，∴∠DOE=∠COE+∠DOC=∠AOC+∠BOC=（∠AOC+∠BOC）=∠AOB=×60°=30°结论：∠DOE的大小与射线OC在∠AOB内部的位置无关．∠DOE总等于30°．【点评】本题考查的是角平分线的定义，熟知从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线是解答此题的关键． 22．（10分）某工厂有22名工人，每人每天可生产螺杆6根或螺母10个，一根螺杆配2个螺母，为使每天生产的螺杆和螺母刚好配套，应安排多少人生产螺杆，多少人生产螺母？【考点】一元一次方程的应用．【分析】首先设应分配x名工人生产螺杆，（22﹣x）名工人生产螺母，根据题意可得等量关系：螺杆数量×2=螺母数量，根据等量关系列出方程，再解即可．【解答】解：设应分配x名工人生产螺杆，（22﹣x）名工人生产螺母，由题意得：10（22﹣x）×2=2×6x，解得：x=10，22﹣10=12（人）．答：分配10名工人生产螺杆，12名工人生产螺母．第19页（共19页） 【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程． 23．（10分）探究题：平面内两两相交的20条直线，其交点个数最少为1个，请你探究它们的交点最多为多少个？【考点】相交线．【分析】分别求出2条、3条、4条、5条、6条直线相交时最多的交点个数，找出规律即可解答．【解答】解：2条直线相交最多有1个交点；3条直线相交最多有1+2个交点；4条直线相交最多有1+2+3个交点；5条直线相交最多有1+2+3+4个交点；6条直线相交最多有1+2+3+4+5个交点；…n条直线相交最多有1+2+3+4+5+…+（n﹣1）=个交点．当n=20时，交点个数为×20×（20﹣1）=190．【点评】本题考查的是多条直线相交的交点问题，解答此题的关键是根据2条、3条、4条、5条、6条直线相交时最多的交点个数发现规律． 24．（12分）（1）当x=5时，代数式ax6+bx4+cx2﹣1的值为3，求当x=﹣5时，此代数式的值是多少？（2）当x=1时，代数式ax5+bx3+cx﹣5的值为m，求当x=﹣1时，此代数式的值是多少？（3）当x=2015时，代数式ax5+bx3+cx﹣6的值为n，求当x=﹣2015时，此代数式的值是多少？【考点】代数式求值．【分析】（1）依据偶次方的性质可知，a×56+b×54+c×52与a×（﹣5）6+b×第19页（共19页） （﹣5）4+c×（﹣5）2的值相等；（2）依据当x=1时代数式ax5+bx3+cx的值与当x=﹣1时代数式ax5+bx3+cx的值互为相反数进行计算；（3）依据当x=2015时代数式ax5+bx3+cx的值与当x=﹣2015时代数式ax5+bx3+cx的值互为相反数进行计算．【解答】解：∵当x=5时，代数式ax6+bx4+cx2﹣1的值为3，∴a×56+b×54+c×52﹣1=3，∴当x=﹣5时，ax6+bx4+cx2﹣1=a×（﹣5）6+b×（﹣5）4+c×（﹣5）2﹣1=a×56+b×54+c×52﹣1=3；（2）∵当x=1时，代数式ax5+bx3+cx﹣5的值为m，∴a+b+c﹣5=m，即a+b+c=5+m，∴当x=﹣1时，ax5+bx3+cx﹣5=﹣a﹣b﹣c﹣5=﹣（a+b+c）﹣5=﹣（5+m）﹣5=﹣10﹣m；（3）∵当x=2015时，代数式ax5+bx3+cx﹣6的值为n，∴a×20155+b×20153+c×2015﹣6=n，∴a×20155+b×20153+c×2015=6+n，第19页（共19页） ∴当x=﹣2015时，ax5+bx3+cx﹣6=a×（﹣2015）5+b×（﹣2015）3+c×（﹣2015）﹣6=﹣（a×20155+b×20153+c×2015）﹣6=﹣（6+n）﹣6=﹣n﹣12．【点评】本题主要考查了代数式求值问题，解决问题的关键是掌握整体代入法．解答求代数式的值问题的时，如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值． 25．（14分）某优秀班主任带领市级“三好学生”去旅游，甲旅行社说：“如果班主任买全票一张，则学生半价．”乙旅行社说：“包括班主任在内全部按全票的6折优惠．”（即全票的60%收费）若全票为240元．（1）设学生人数为x，分别计算甲乙两旅行社的收费（用含x的式子表示）；（2）当学生人数为多少时，两家旅行社收费一样？【考点】一元一次方程的应用；列代数式．【分析】（1）根据“甲旅行社的费用=一张全票钱数+半票钱数×学生数，乙旅行社的费用=60%×全票价钱×师生人数”即可得出结论；（2）令甲旅行社的费用=乙旅行社的费用即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）甲旅行社的费用：240+50%×240x=120x+240（元）；乙旅行社的费用：60%×240（1+x）=144x+144（元）．（2）根据题意，得：120x+240=144x+144，解得：x=4．答：当学生人数为4时，两家旅行社收费一样．【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及列代数式，根据数量关系列出代数式是解题的关键．第19页（共19页）