人教版九年级上册数学（同步课件）22.1二次函数的图象和性质（第3课时）

第二十二章二次函数22.1二次函数的图象和性质第3课时 1.会画二次函数y=ax2+k的图象.（重点）2.掌握二次函数y=ax2+k的性质并会应用.（难点）3.理解y=ax²与y=ax²+k之间的联系.（重点）学习目标 情境引入xy导入新课这个函数的图象是如何画出来的？ 做一做：画出二次函数y=2x²,y=2x2+1，y=2x2-1的图象，并考虑它们的开口方向、对称轴和顶点坐标、顶点高低、函数最值、函数增减性.x…–1.5–1–0.500.511.5…y=2x2+1……y=2x2…4.520.500.524.5…y=2x2-1……3.51-0.51-0.5-13.55.51.531.5135.5讲授新课二次函数y=ax2+k的图象和性质(a＞0) xyO－222464－48y=2x2+1y=2x2y=2x2-1观察上述图象，说说它有哪些特征. 探究归纳解：先列表：x···－3－2－10123···············例1在同一直角坐标系中，画出二次函数与的图象． xy-4-3-2-1o1234123456描点、连线，画出这两个函数的图象 观察与思考抛物线，的开口方向、对称轴和顶点各是什么？二次函数开口方向顶点坐标对称轴向上向上（0,0）（0,1）y轴y轴想一想：通过上述例子，函数y=ax2+k(a＞0)的性质是什么？ y-2-2422-4x0做一做在同一坐标系内画出下列二次函数的图象：二次函数y=ax2+k的图象和性质(a＜0) 根据图象回答下列问题:(1)图象的形状都是.(2)三条抛物线的开口方向_______;(3)对称轴都是__________(4)从上而下顶点坐标分别是_____________________抛物线向下直线x=0(0,0)(0，2)(0,-2) (5)顶点都是最____点，函数都有最____值，从上而下最大值分别为_______、_______﹑________(6)函数的增减性都相同：_______________________________________________________高大y=0y=-2y=2对称轴左侧y随x增大而增大对称轴右侧y随x增大而减小 二次函数y=ax2+k（a≠0）的性质y=ax2+ka＞0a＜0开口方向向上向下对称轴y轴y轴顶点坐标（0,k）（0,k）最值当x=0时，y最小值=k当x=0时，y最大值=k增减性当x＜0时，y随x的增大而减小；x＞0时，y随x的增大而增大.当x＞0时，y随x的增大而减小；x＜0时，y随x的增大而增大.知识要点 例2：已知二次函数y＝ax2+c,当x取x1，x2（x1≠x2）时，函数值相等，则当x＝x1+x2时，其函数值为________.解析：由二次函数y＝ax2+c图象的性质可知，x1，x2关于y轴对称，即x1+x2＝0.把x＝0代入二次函数表达式求出纵坐标为c.c【方法总结】二次函数y＝ax2+c的图象关于y轴对称，因此左右两部分折叠可以重合，函数值相等的两点的对应横坐标互为相反数． 解析式y=2x2y=2x2+1y=2x2-1+1-1点的坐标函数对应值表x……y=2x2-1……y=2x2……y=2x2+1……4.5-1.53.55.5-1213x2x22x2-1(x,)(x,)(x,)2x2-12x22x2+1从数的角度探究2x2+1二次函数y=ax2+k的图象及平移 4xyO－22246－4810－2y=2x2＋1y=2x2－1可以发现，把抛物线y=2x2向平移1个单位长度，就得到抛物线；把抛物线y=2x2向平移1个单位长度，就得到抛物线y=2x2-1.下y=2x2+1上从形的角度探究 二次函数y=ax2+k的图象可以由y=ax2的图象平移得到：当k>0时,向上平移k个单位长度得到.当k20=01(0,1)(-1,0),(1,0)开口方向向上，对称轴是y轴，顶点坐标（0，-3）. 6.在同一直角坐标系中，一次函数y＝ax＋k和二次函数y＝ax2＋k的图象大致为()方法总结：熟记一次函数y＝kx＋b在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质(开口方向、对称轴、顶点坐标等)是解决问题的关键．D 能力提升7.对于二次函数y=(m+1)xm2-m+3,当x>0时y随x的增大而增大，则m=____.8.已知二次函数y=(a-2)x2+a2-2的最高点为（0，2）则a=____.9.抛物线y=ax2+c与x轴交于A（-2,0）﹑B两点，与y轴交于点C(0，-4),则三角形ABC的面积是_______.2-28 二次函数y=ax2+k（a≠0)的图象和性质图象性质与y=ax2的关系开口方向由a的符号决定；k决定顶点位置；对称轴是y轴.增减性结合开口方向和对称轴才能确定.平移规律：k正向上；k负向下.课堂小结