新人教版九年级数学上册21.3实际问题与一元二次方程同步测试

实际问题与一元二次方程第1课时 变化率问题与一元二次方程 [见B本P8]1．目前我国已建立了比较完善的经济困难学生资助体系．某校去年上半年发给每个经济困难学生398元，今年上半年发放了438元，设每半年发放的资助金额的平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是( B )A．438(1＋x)2＝389   B．389(1＋x)2＝438C．389(1＋2x)＝438D．438(1＋2x)＝3892．某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是( C )A．50(1＋x2)＝196B．50＋50(1＋x2)＝196C．50＋50(1＋x)＋50(1＋x)2＝196D．50＋50(1＋x)＋50(1＋2x)＝1963．某种植物主干长出若干数目的分支，每个分支长出相同数目的小分支，主干、分支、小分支的总数为241，求每个分支长出多少个小分支？若设主干有x个分支，依题意列方程正确的是( B )A．1＋x＋x(x＋1)＝241B．1＋x＋x2＝241C．1＋(x＋1)＋(x＋1)2＝241D．1＋(x＋1)＋x2＝241【解析】植物有1个主干，1个主干有x个分支，x个分支有x2个小分支，依据题意，得1＋x＋x2＝241.4．在一个QQ群里有n个网友在线，每个网友都向其他网友发出一条信息，共有20条信息，则n为( C )A．10   B．6C．5   D．4【解析】依题意，得n(n－1)＝20，解得n＝5或n＝－4(舍去)．5．[2013·哈尔滨]某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，则平均每次降价的百分率为__20%__.6．某人将2000元人民币按一年定期存入银行，到期后支取1000元用作购物，剩下的1000元及应得利息又全部按一年定期存入银行，若存款的利率不变，到期后得本金和利息共1320元(均不计利息税)，设这种存款方式的年利率为x，则可列方程为__[2__000(1＋x)－1__000](1＋x)＝1__320__．7．有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感．(1)求每轮传染中平均一个人传染了几个人．(2)如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？解：(1)设每轮传染中平均一个人传染了x个人，由题意，得1＋x＋x(1＋x)＝64解之，得x1＝7，x2＝－9，(不合题意，舍去)答：每轮传染中平均一个人传染了7个人．(2)7×64＝448.答：又有448人被传染．8．雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动．第一天收到捐款10000元，第三天收到捐款12100元．(1)如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率； (2)按照(1)中收到捐款的增长速度，第四天该单位能收到多少捐款？解：(1)设捐款增长率为x，则10000(1＋x)2＝12100解这个方程，得x1＝0.1＝10%，x2＝－2.1(不合题意，舍去)答：捐款的增长率为10%.(2)12100×(1＋10%)＝13310答：按照(1)中收到捐款的增长速度，第四天该单位能收到捐款13310元．9．菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克5元的单价对外批发销售，由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销．李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克3.2元的单价对外批发销售．(1)求平均每次下调的百分率；(2)小华准备到李伟处购买5吨该蔬菜，因数量多，李伟决定给予两种优惠方案以供选择：方案一：打九折销售；方案二：不打折，每吨优惠现金200元．试问小华选择哪种方案更优惠，请说明理由．解：(1)设平均每次下调的百分率为x.由题意，得5(1－x)2＝3.2，解这个方程，得x1＝0.2，x2＝1.8.因为降价的百分率不可能大于1，所以x2＝1.8不符合题意，符合题目要求的是x1＝0.2＝20%.答：平均每次下调的百分率是20%.(2)小华选择方案一购买更优惠．理由：方案一所需费用为3.2×0.9×5000＝14400(元)，方案二所需费用为3.2×5000－200×5＝15000(元)．∵14400元25，即比墙长，∴x1＝20＋2不满足题意，舍去，而0＜x2＝20－2＜25，满足题意，∴鸡场的面积可达到180m2.设计的方案是靠墙的一边长为(20－2)m，另外的两边长都为(10＋)m的矩形．(2)同理可得x·＝200，解得x1＝x2＝20.∵x＝20满足题意，∴鸡场的面积可达到200m2.设计的方案是靠墙的一边长为20m，另两边长都为10m的矩形．(3)鸡场的面积不能达到250m2. ∵若鸡场的面积为250m2，则可列方程x·＝250，整理，得x2－40x＋500＝0，配方，得(x－20)2＝－100，由于负数不能开平方，∴方程x2－40x＋500＝0无实数根，∴鸡场的面积不能达到250m2.11．小林准备进行如下操作实验：把一根长为40cm的铁丝剪成两段，并把每一段各围成一个正方形．(1)要使这两个正方形的面积之和等于58cm2，小林该怎么剪？(2)小峰对小林说：“这两个正方形的面积之和不可能等于48cm2”，他的说法对吗？请说明理由．解：(1)设其中一个正方形的边长为xcm，则另一个正方形的边长为(10－x)cm.由题意得x2＋(10－x)2＝58.解得x1＝3，x2＝7.4×3＝12，4×7＝28.所以小林应把绳子剪成12cm和28cm的两段．(2)假设能围成．由(1)得，x2＋(10－x)2＝48.化简得x2－10x＋26＝0.因为b2－4ac＝(－10)2－4×1×26＝－40，所以x＝－5.5不合题意，舍去，所以x＝5.5，所以小颖的设计方案中扇形的半径为5.5m.