新人教版九年级数学上册21.2.4一元二次方程的根与系数的关系同步测试

一元二次方程的根与系数的关系1已知x1，x2是一元二次方程x2－2x＝0的两根，则x1＋x2的值是( B )A．0   B．2   C．－2   D．42．[2013·湘潭]一元二次方程x2＋x－2＝0的解为x1，x2，则x1·x2＝( D )A．1B．－1C．2D．－23．[2013·包头]已知方程x2－2x－1＝0，则此方程( C )A．无实数根B．两根之和为－2C．两根之积为－1D．有一根为－1＋4．已知一元二次方程x2－6x＋c＝0有一个根为2，则另一根为( C )A．2B．3C．4D．85．已知方程x2－5x＋2＝0的两个解分别为x1，x2，则x1＋x2－x1x2的值为( D )A．－7B．－3C．7D．3【解析】由根与系数的关系得x1＋x2＝5，x1x2＝2，所以x1＋x2－x1x2＝5－2＝3.6．[2012·攀枝花]已知一元二次方程x2－3x－1＝0的两个根分别是x1，x2，则x12x2＋x1x22的值为( A )A．－3B．3C．－6D．6【解析】∵一元二次方程x2－3x－1＝0的两个根分别是x1，x2，∴x1＋x2＝3，x1x2＝－1，∴x12x2＋x1x22＝x1x2(x1＋x2)＝－1×3＝－3.7．设x1，x2是方程x2＋3x－3＝0的两个实数根，则＋的值为( B )A．5B．－5C．1D．－18．若x1，x2是方程x2＋x－1＝0的两个根，则x12＋x22＝__3__．【解析】由根与系数的关系得x1＋x2＝－1，x1x2＝－1，所以x12＋x22＝(x1＋x2)2－2x1x2＝(－1)2－2×(－1)＝3.9．已知m和n是方程2x2－5x－3＝0的两根，则＋＝__－__．【解析】∵m和n是方程2x2－5x－3＝0的两根，∴m＋n＝－＝，mn＝－，∴＋＝＝＝－.10．已知x1，x2是方程x2＋6x＋3＝0的两实数根，试求下列代数式的值：(1)x12＋x22；(2)＋；(3)(x1＋1)(x2＋1)．解：由根与系数的关系得x1＋x2＝－6，x1x2＝3.(1)x12＋x22＝(x1＋x2)2－2x1x2＝(－6)2－2×3＝36－6＝30； (2)＋＝＝＝10；(3)(x1＋1)(x2＋1)＝x1x2＋(x1＋x2)＋1＝3－6＋1＝－2.11．已知2－是关于x的一元二次方程x2－4x＋c＝0的一个根，求方程的另一个根．解：设方程的另一个根为x1，由x1＋2－＝4，得x1＝2＋.12．已知关于x的方程x2－mx－3＝0的两实数根为x1，x2，若x1＋x2＝2，求x1，x2的值．解：∵x1＋x2＝2，∴m＝2.∴原方程为x2－2x－3＝0，即(x－3)(x＋1)＝0，解得x1＝3，x2＝－1或x1＝－1，x2＝3.13．关于x的一元二次方程x2－mx＋2m－1＝0的两个实数根分别是x1，x2，且x12＋x22＝7，则(x1－x2)2的值是( C )A．1B．12C．13D．25【解析】由根与系数的关系知：x1＋x2＝m，x1x2＝2m－1，∴x12＋x22＝(x1＋x2)2－2x1x2＝m2－2(2m－1)＝m2－4m＋2，∴m2－4m＋2＝7，∴m2－4m－5＝0，解得m＝5或m＝－1.当m＝5时，原方程为x2－5x＋9＝0，Δ＝(－5)2－4×1×9＝25－36＝－11