2022-2023年沪科版数学八年级上册15.3《等腰三角形》课时练习(含答案)

2022-2023年沪科版数学八年级上册15.3《等腰三角形》课时练习一、选择题1.在△ABC中，AB=c，BC=a，AC=b，下列条件不能判定△ABC是等腰三角形的是()A.∠A∶∠B∶∠C=1∶1∶3B.a∶b∶c=2∶2∶3C.∠B=50°，∠C=80°D.2∠A=∠B＋∠C2.如图，已知等腰三角形ABC，AB=AC，若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，则下列结论一定正确的是(  )A.∠EBC=∠BACB.∠EBC=∠ABEC.AE=ECD.AE=BE3.如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E在BC上，连接AD、AE，如果只添加一个条件使∠DAB=∠EAC，则添加的条件不能为（）A．BD=CEB．AD=AEC．DA=DED．BE=CD4.如图，在△ABC中,AB=AC=4,∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC分别交AB、AC于M、N,则△AMN的周长为（）A.12B.4C.8D.不确定5.如果等腰三角形的一个底角为α，那么（）A.α不大于45°B.0°＜α＜90°C.α不大于90°D.45°＜α＜90° 6.如图在等腰△ABC中，其中AB=AC,∠A=40°,P是△ABC内一点，且∠1=∠2,则∠BPC等于（）A.110°B.120°C.130°D.140°7.下列语句中，正确的是（  ）A．等腰三角形底边上的中线就是底边上的垂直平分线B．等腰三角形的对称轴是底边上的高C．一条线段可看作是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形D．等腰三角形的对称轴就是顶角平分线8.等腰三角形的两边长分别为5和11，则它的周长为(  )A.21B.21或27C.27D.259.如图，△ABC中，AB=AC，D是BC中点，下列结论中不正确的是（  ）A.∠B=∠CB.AD⊥BCC.AD平分∠BACD.AB=2BD10.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=58°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，连接OC，则∠AOC的度数为（  ）A.151°B.122°C.118°D.120°11.如图,D为BC上一点,且AB=AC=BD,则图中∠1与∠2关系是（）A.∠1=2∠2B.∠1+∠2=180°C.∠1+3∠2=180°D.3∠1-∠2=180° 12.如图，是四张形状不同的纸片，用剪刀沿一条直线将它们分别剪开（只允许剪一次），不能得到两个等腰三角形纸片的是()om二、填空题13.如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，请你再添加一个条件，确定△ABC是等腰三角形.你添加的条件是. 14.如图，若△ACD的周长为7cm，DE为AB边的垂直平分线，则AC+BC=cm．15.若等腰三角形的一个外角为70°，则它的底角为度．16.如图，AB=AC，FD⊥BC于D，DE⊥AB于E，若∠AFD=145°，则∠EDF=度．17.等腰三角形的一腰上的高与另一腰的夹角是46°，则它的顶角是    ．18.如图，在平面直角坐标系中，△ABC是以C为直角顶点的直角三角形，且AC＝BC，点A的坐标为(－2，0)，点B的坐标为(0，6)，则点C的坐标为  . 三、解答题19.如图所示，已知在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°，求∠B和∠C的度数．20.如图所示，在△ABC中，AB=AC=CD，AD=DB，求∠BAC的度数.21.如图，△ABC中，AB=AD=DC，设∠BAD=x，∠C=y，试求y与x的关系式. 22.如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，BD是AC边上的中线，AE⊥BD与F，交BC于E.(1)证明：∠ABD＝∠DAF;(2)判断∠ADB与∠CDE的大小关系，并证明你的结论. 参考答案1.D.2.A.3.C4.C5.B6.C.7.C．8.C.9..10.B.11.D.12.B13.答案为：BD=CD(答案不唯一).14.答案为：7．15.答案为：35．16.答案为：55．17.答案为：44或13618.答案为：(-4，4)；19.解：在△ABC中，AB=AD=DC，∵AB=AD，在三角形ABD中，∠B=∠ADB=（180°﹣26°）×=77°，又∵AD=DC，在三角形ADC中，∴∠C==77°×=38.5°．20.解：∵AB=AC，DA=DB，∴∠B=∠C=∠BAD，∵CA=CD，∴∠CDA=∠CAD， 又∠CDA=∠B+∠BAD=2∠B=2∠C，∴∠CAD=2∠C，在△ACD中，∠C+∠CDA+∠CAD=180°，∴2∠C+2∠C+∠C=180°，∴∠C=36°，∴∠BAD=36°，∠CAD=2∠C=72°，∴∠BAC=∠BAD+∠CAD=36°+72°=108°.21.解：∵AD=DC，∴∠DAC=∠C=y，得∠ADB=∠DAC+∠C=2y，∵AB=AD，∴∠B=∠ADB=2y，在△ABD中，∠BAD+∠B+∠ADB=180°，∴x+2y+2y=180°，即，即y与x的函数关系式是y=﹣x+45°.22.证明：连接DE，过A作AP⊥BC，交BD于Q，交BC于P， ∵AB＝AC，∠BAC＝90°， ∴∠ABC＝∠C＝45°，又AP⊥BC， ∴∠BAP＝∠CAP＝45°，即∠BAP＝∠C， 由(1)可知：∠ABD＝∠DAF， ∴△ABQ≌△CAE， ∴AQ＝CE， 又D为AC中点，∴AD＝CD， ∵∠CAP＝∠C＝45°，  ∴△ADQ≌△CDE， ∴∠ADB＝∠CDE.