2022-2023年沪科版数学九年级上册22.3《相似三角形的性质》课时练习(含答案)

2022-2023年沪科版数学九年级上册22.3《相似三角形的性质》课时练习一、选择题1.两个相似三角形的最短边分别为5cm和3cm，他们的周长之差为12cm，那么大三角形的周长为(  )A.14cmB.16cmC.18cmD.30cm2.已知△ABC∽△A′B′C′且=，则S△ABC∶S△A′B′C′为(  )A.1∶2B.2∶1C.1∶4D.4∶13.如图，四边形ABCD为平行四边形，E，F为CD边的两个三等分点，连接AE，BE交于点G，则S△EFG∶S△ABG=(  )A.1∶3B.3∶1C.1∶9D.9∶14.如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BA的延长线上，点F在BC的延长线上，连接EF，分别交AD，CD于点G，H，则下列结论错误的是(  )A.=B.=C.=D.=5.如图，在▱ABCD中，E为AD三等分点，AE=AD，连接BE交AC于点F，AC=12，则AF为(  )A.4B.4.8C.5.2D.6 6.如图，已知AD∥BC，AC与BD相交于点O，点G是BD的中点，过G作GE∥BC交AC于点E，如果AD=1，BC=3，GE：BC等于（）A.1：2B.1：3C.1：4D.2：37.如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BE、BD，且AE、BD交于点F，S△DEF：S△ABF=4：25，则DE：EC=（）A．2：3B．2：5C．3：5D．3：28.如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE∶CE＝3∶1，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为()A．3:4B．9:16C．9:1D．3:19.如图，在▱ABCD中，AB=5，BC=8，∠ABC，∠BCD的角平分线分别交AD于E和F，BE与CF交于点G，则△EFG与△BCG面积之比是（）A．5：8   B．25：64    C．1：4    D．1：1610.如图，已知矩形ABCD的顶点A，D分别落在x轴、y轴上，OD=2OA=6，AD：AB=3：1，则点C的坐标是(  ) A.(2，7)  B.(3，7)  C.(3，8) D.(4，8)11.如图，△ABC的面积是12，点D，E，F，G分别是BC，AD，BE，CE的中点，则△AFG的面积是(  )A.4.5B.5C.5.5D.612.如图，在△ABC中，BC=8，BC边上的高h=4，点D、E、F分别为BC、AB、AC边上的点，且EF∥BC，设点E到BC的距离为x，则△DEF的面积y关于x的函数图象大致为()二、填空题13.如图，在△ABC中，DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E.若AD=1，DB=2，则△ADE的面积与△ABC的面积的比是________.14.如图，AB∥CD，AD与BC相交于点O，OA=4，OD=6，则△AOB与△DOC的周长比是________.15.如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=6，DB=3，AE=4，则AC的长为     . 16.如果一个三角形的三边长为5、12、13，与其相似的三角形的最长的边为39，那么较大的三角形的周长为，面积为．17.如图，在▱ABCD中，AC是一条对角线，EF∥BC，且EF与AB相交于点E，与AC相交于点F，3AE=2EB，连接DF.若S△AEF=1，则S△ADF的值为  .18.如图,正方形ABCD的边长为25,内部有6个全等的正方形,小正方形的顶点E、F、G、H分别落在边AD、AB、BC、CD上，则每个小正方形的边长为．三、解答题19.一个三角形三边长分别为5cm，8cm，12cm，另一个与它相似的三角形的最长边为4.8cm，求另外两边长．20.如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上一点，且∠AED=∠B.若AE=5，AB=9，CB=6，求ED的长. 21.如图，在△ABC中，AD、BE是中线，它们相交于点F，EG//BC，交AD于点G. (1)求证：△FGE∽△FDB； (2)求AG:DF的值.22.如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,且AB=2CD,E,F分别是AB,BC的中点,EF与BD交于点H．（1）求证：△EDH∽△FBH；（2）若BD=6,求DH的长．23.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，E，F分别是AC，BC边上一点．（1）求证：AC:BC=CD:BD；（2）若3CE=AC，3BF=BC，求∠EDF的度数． 参考答案1.D2.C3.C4.C.5.B.6.B7.A8.B9.D10.A11.A.12.D13.答案为：1:914.答案为：2∶315.答案为：6；16.答案为：90，270．17.答案为：2.5.18.答案为：．19.解：设另一个三角形的两边长是xcm，ycm，由题意，得：x：5=y：8=4.8：12，解得x=2cm，y=3.2cm．因此另两条边的边长为2cm，3.2cm.20.解：∵∠AED=∠B，∠A=∠A，∴△AED∽△ABC，∴=，∵AE=5，AB=9，CB=6，∴=，解得DE= 21.解：22.（1）证明：∵在四边形ABCD中，AB∥CD，且AB=2CD，E，是AB的中点，∴DC=AB=EB，DC∥BE，∴四边形DCBE是平行四边形，∴FB∥DE，∴△EDH∽△FBH；（2）解：由（1）知，BC∥DE，BC=DE，∵FB=BC，∴FB=DE．∵△EDH∽△FBH，∴==2．∵DH+HB=6，∴DH=4．23.解：（1）∵CD⊥AB，∴∠A+∠ACD=90°又∵∠A+∠B=90°∴∠B=∠ACD∴Rt△ADC∽Rt△CDB∴AC:BC=CD:BD；（2）∵==， 又∵∠ACD=∠B，∴△CED∽△BFD；∴∠CDE=∠BDF；∴∠EDF=∠EDC+∠CDF=∠BDF+∠CDF=∠CDB=90°．