2022-2023年沪科版数学九年级上册22.2《相似三角形的判定》课时练习(含答案)

2022-2023年沪科版数学九年级上册22.2《相似三角形的判定》课时练习一、选择题1.在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠C=∠F=90°，下列条件中不能判定这两个三角形相似的是(  )A.∠A=45°，∠D=45°B.AC=9，BC=12，DF=6，EF=8C.AC=3，BC=4，DF=6，DE=8D.AB=10，AC=8，DE=15，EF=92.如图，在▱ABCD中，AB=10，AD=6，E是AD的中点，在AB上取一点F，使△CBF与△CDE相似，则BF的长是(  )A.5B.8.2C.6.4D.1.83.如图，AB∥EF∥DC，AD∥BC，EF与AC交于点G，则图中相似三角形共有（）A．3对B．5对C．6对D．8对4.如图，在△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6，将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是(  )5.下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是（） 6.如图，点D在△ABC的边AC上，要判定△ADB与△ABC相似，添加一个条件，不正确的是（）.A．∠ABD=∠CB．∠ADB=∠ABCC．D．7.如图，∠APD=90°，AP=PB=BC=CD，则下列结论成立的是（）A.△PAB∽△PCAB.△PAB∽△PDAC.△ABC∽△DBAD.△ABC∽△DCA8.如图,△ABC中∠ACB=90o,CD⊥AB于D.则图中能够相似的三角形共有（）A.1对B.2对C.3对D.4对9.在等边三角形ABC中,D、E分别在AC、AB上,且AD:AC=1:3,AE=BE，则有()A.△AED∽△BEDB.△AED∽△CBDC.△AED∽△ABDD.△BAD∽△BCD10.如图，在正方形ABCD中，E是AD的中点，F是CD上一点，且CF=3FD.则图中相似三角形对数是() A.1         B.2          C.3        D.411.如图，在▱ABCD中，点E在对角线BD上，EM∥AD，交AB于点M，EN∥AB，交AD于点N，则下列式子一定正确的是(  )A．=   B．=  C．=   D．=12.如图，在四边形ABCD中，如果∠ADC=∠BAC，那么下列条件中不能判定△ADC和△BAC相似的是(  )A.∠DAC=∠ABCB.AC是∠BCD的平分线C.AC2=BC•CDD.=二、填空题13.在△ABC中，AB=8，AC=6，在△DEF中，DE=4，DF=3，要使△ABC与△DEF相似，则需要添加一个条件是_____________________.(写出一种情况即可)14.如图，若△ADE∽△ACB，且=，DE=10，则CB=.15.如图,在平行四边形ABCD中,E、F分别是AD、CD边上的点,连接BE、AF,他们相交于G,延长BE交CD的延长线于点H,则图中的相似三角形共有对． 16.如图，在△ABC中，AB=9，AC=6，BC=12，点M在AB边上，且AM=3，过点M作直线MN与AC边交于点N，使截得的三角形与原三角形相似，则MN=  .17.如图，矩形ABCD中，AD=2，AB=5，P为CD边上的动点，当△ADP与△BCP相似时，DP=  .18.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(4，0)和点B(0，3)，点C是AB的中点，点P是线段BO、OA上的动点，直线CP截△AOB，所得的三角形与△AOB相似，那么点P的坐标是  .三、解答题19.如图，D，E分别是△ABC的边AC，AB上的点，AD·AC=AE·AB.求证：△AED∽△ACB. 20.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，M是BC的中点，过点A作AM的垂线，交CB的延长线于点D.求证：△DBA∽△DAC.21.如图，在△ABC中，DE∥BC，BF平分∠ABC，交DE的延长线于点F.若AD=1，BD=2，BC=4，求EF.22.如图，AB⊥BD，CD⊥BD，AB=6cm，CD=4cm，BD=14cm，点P在BD上由点B向点D方向移动，当点P移到离点B多远时，△APB和△CPD相似？ 23.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=8，AC=6.若动点D从点B出发，沿线段BA运动到点A为止，运动速度为每秒2个单位长度.过点D作DE∥BC交AC于点E，设动点D运动的时间为x秒，AE的长为y.(1)求出y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；(2)当x为何值时，△BDE的面积有最大值，最大值为多少？ 参考答案1.C2.D3.C；4.D5.B6.C7.C8.D9.B10.C；11.D．12.C.13.答案为：∠A=∠D(或BC∶EF=2∶1)14.答案为：1515.答案为：4．16.答案为：4或6.17.答案为：1或4或2.5.18.答案为：(0，)，(2，0)，(，0).19.解：20.证明：∵∠BAC=90°，点M是BC的中点，∴AM=CM，∴∠C=∠CAM，∵DA⊥AM，∴∠DAM=90°，∴∠DAB=∠CAM，∴∠DAB=∠C， ∵∠D=∠D，∴△DBA∽△DAC.21.答案为：；22.解：∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴∠B=∠D=90°，∴当或时，△PAB与△PCD是相似三角形，∵AB=6cm，CD=4cm，BD=14cm，∴或，解得：BP=2或12或8.4，即BP=2或12或8.4时，△PAB与△PCD是相似三角形.23.解：(1)∵DE∥BC，∴=，∴=，∴y=－x＋6(0≤x≤4).(2)∵S△BDE=·BD·AE=·2x·y=·2x·(－x＋6)=－(x－2)2＋6，∴当x=2时，S△BDE有最大值，最大值为6.