2022-2023年沪科版数学九年级上册23.2《解直角三角形及其应用》课时练习(含答案)

2022-2023年沪科版数学九年级上册23.2《解直角三角形及其应用》课时练习一、选择题1.如图，要测量小河两岸相对的两点P，A的距离，可以在小河边取PA的垂线PB上的一点C，测得PC=100米，∠PCA=35°，则小河宽PA等于()A.100sin35°米B.100sin55°米C.100tan35°米D.100tan55°米2.如图，已知“人字梯”的5个踩档把梯子等分成6份，从上往下的第二踩档与第三踩档的正中间处有一条60cm长的绑绳EF，tanα=2.5，则“人字梯”的顶端离地面的高度AD是()A．144cmB．180cmC．240cmD．360cm3.如图,河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：，堤高BC=5m，则坡面AB的长是（）A.10mB.10mC.15mD.5m4.周末，身高都为1.6m的小芳、小丽来到溪江公园，准备用她们所学的知识测算南塔的高度.如图,小芳站在A处测得她看塔顶的仰角ɑ为45°,小丽站在B处测得她看塔顶的仰角β为30°．她们又测出A,B两点的距离为30m．假设她们的眼睛离头顶都为10cm，则可计算出塔高约为（结果精确到0.01）（） A.36.21mB.37.71mC.40.98mD.42.48m5.如图，是意大利著名的比萨斜塔，塔身的中心线与垂直中心线的夹角A约为5゜28′，塔身AB的长为54.5m，则塔顶中心偏离垂直中心线的距离BC是（）A.54.5×sin5°28′mB.54.5×cos5°28′mC.54.5×tan5°28'mD.m6.如图，在一笔直的海岸线l上有A、B两个观测站，AB=2km，从A测得船C在北偏东45°的方向，从B测得船C在北偏东22.5°的方向，则船C离海岸线l的距离（即CD的长）为()A.4kmB.(2+)kmC.2kmD.(4-)km7.某简易房示意图如图所示，它是一个轴对称图形，则坡屋顶上弦杆AB的长为(  )A．米  B．米  C．米 D．米8.如图，为了测量河两岸A、B两点的距离，在与AB垂直的方向点C处测得AC=a， ∠ACB=α，那么AB=(  )A.asinαB.atanαC.acosαD.9.底部E点处测得旗杆顶端的仰角∠AED=58°，升旗台底部到教学楼底部的距离DE=7米，升旗台坡面CD的坡度i=1：0.75，坡长CD=2米，若旗杆底部到坡面CD的水平距离BC=1米，则旗杆AB的高度约为（）（参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.6）A.12.6米B.13.1米C.14.7米D.16.3米10.春天是放风筝的好时节，小明为了让风筝顺利起飞，特地将风筝放在坡度为1：2.4的山坡上，并站在视线刚好与风筝起飞点A齐平的B处，起风后小明开始往下跑26米至坡底C处，并继续沿平地向前跑16米到达D处后站在原地开始调整，小明将手中的线轴刚好举到与视线齐平处测得风筝的仰角是37°，此时风筝恰好升高到起飞时的正上方E处.已知小明视线距地面高度为1.5米，图中风筝E、A、B、C、D五点在同一平面，则风筝上升的垂直距离AE约为（）米.（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）A.34.2B.32.7C.31.2D.22.711.如图，在距离铁轨200米的B处，观察由南宁开往百色的“和谐号”动车，当动车车头在A处时，恰好位于B处的北偏东60°方向上；10秒钟后，动车车头到达C处，恰好位于B处的西北方向上，则这时段动车的平均速度是(  ) A.20(＋1)米/秒B.20(－1)米/秒C.200米/秒D.300米/秒12.如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东70°方向的M处，它以每小时40海里的速度向正北方向航行，2小时后到达位于灯塔P的北偏东40°的N处，则N处与灯塔P的距离为()[A.40海里B.60海里C.70海里D.80海里二、填空题13.如图，两建筑物AB和CD的水平距离为24米，从A点测得D点的俯角为30°，测得C点的俯角为60°，则建筑物CD的高为      米.（结果保留根号）14.如图，为测量某塔AB的高度，在离塔底部10米处目测其塔顶A，仰角为60°，目高1.5米，则求该塔的高度为米.（参考数据：≈1.41，≈1.73）15.如图,某河堤的横断面是梯形ABCD，BC//AD，迎水坡AD长13米，且斜坡AB的坡度为2.4，则河堤的高BE为米．16.如图，在高度是21米的小山A处测得建筑物CD顶部C处的仰角为30°，底部D处的俯角为45°，则这个建筑物的高度CD=米（结果可保留根号） 17.如图，建筑物C上有一杆AB．从与BC相距10m的D处观测旗杆顶部A的仰角为53°，观测旗杆底部B的仰角为45°，则旗杆AB的高度约为    m(结果取整数，参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33)．18.如图，灯塔A在测绘船的正北方向，灯塔B在测绘船的东北方向，测绘船向正东方向航行20海里后，恰好在灯塔B的正南方向，此时测得灯塔A在测绘船北偏西63.5°的方向上，则灯塔A，B间的距离为    海里(结果保留整数)．(参考数据sin26.5°≈0.45，cos26.5°≈0.90，tan26.5°≈0.50，≈2.24)三、解答题19.鲁南高铁临沂段修建过程中需要经过一座小山．如图，施工方计划沿AC方向开挖隧道，为了加快施工速度，要在小山的另一侧D(A、C、D共线)处同时施工．测得∠CAB=30°，AB=4km，∠ABD=105°，求BD的长．20.如图，放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB长为40cm，灯罩BC长为30cm，底座厚度为2cm，灯臂与底座构成的∠BAD=60°，使用发现，光线最佳时灯罩BC与水平线所成的角为30°，此时灯罩顶端C到桌面的高度CE是多少cm？ 21.如图，游客在点A处坐缆车出发，沿A—B—D的路线可至山顶D处，假设AB和BD都是直线段，且AB=BD=600m，α=75°，β=45°，求DE的长(参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，≈1.41).22.如图是某区域的平面示意图，码头A在观测站B的正东方向，码头A的北偏西60°方向上有一小岛C，小岛C在观测站B的北偏西15°方向上，码头A到小岛C的距离AC为10海里．(1)填空：∠BAC=    度，∠C=    度； (2)求观测站B到AC的距离BP(结果保留根号)．23.据调查，超速行驶是引发交通事故的主要原因之一.小强用所学知识对一条笔直公路上的车辆进行测速，如图所示，观测点C到公路的距离CD=200m，检测路段的起点A位于点C的南偏东60°方向上，终点B位于点C的南偏东45°方向上.一辆轿车由东向西匀速行驶，测得此车由A处行驶到B处的时间为10s.问此车是否超过了该路段16m/s的限制速度？（观测点C离地面的距离忽略不计，参考数据：≈1.41，≈1.73） 参考答案1.C；2.B3.A4.D5.A6.B7.B.8.B9.B；10.D；11.A.12.D.13.答案为：1614.答案为：18.8米15.答案为：1216.答案是：21+7．17.答案为：3．18.答案为：22.4．19.解：作BE⊥AD于点E，∵∠CAB=30°，AB=4km，∴∠ABE=60°，BE=2km，∵∠ABD=105°，∴∠EBD=45°，∴∠EDB=45°，∴BE=DE=2km，∴BD==2km，即BD的长是2km． 20.解:过点B作BM⊥CE于点M，BF⊥DA于点F，如图所示.在Rt△BCM中，BC=30cm，∠CBM=30°，∴CM=BC•sin∠CBM=15cm.在Rt△ABF中，AB=40cm，∠BAD=60°，∴BF=AB•sin∠BAD=20cm.∵∠ADC=∠BMD=∠BFD=90°，∴四边形BFDM为矩形，∴MD=BF，∴CE=CM+MD+DE=CM+BF+ED=15+20+2=20+17（cm）.答：此时灯罩顶端C到桌面的高度CE是（20+17）cm.21.解：在Rt△ABC中，∵AB=600m，∠ABC=75°，∴BC=AB·cos75°≈600×0.26=156(m).在Rt△BDF中，∵∠DBF=45°，∴DF=BD·sin45°=600×≈300×1.41=423(m).∵四边形BCEF是矩形，∴EF=BC=156(m)，∴DE=DF＋EF=423＋156=579(m).答：DE的长为579m.22.解：(1)由题意得：∠BAC=90°﹣60°=30°，∠ABC=90°+15°=105°，∴∠C=180°﹣∠BAC﹣∠ABC=45°；故答案为：30，45；(2)∵BP⊥AC，∴∠BPA=∠BPC=90°，∵∠C=45°，∴△BCP是等腰直角三角形，∴BP=PC，∵∠BAC=30°，∴PA=BP，∵PA+PC=AC，∴BP+BP=10，解得：BP=5﹣5， 答：观测站B到AC的距离BP为(5﹣5)海里．23.解：由题意得：∠DCA=60°，∠DCB=45°，在Rt△CDB中，tan∠DCB=，解得：DB=200，在Rt△CDA中，tan∠DCA=，解得：DA=200，∴AB=DA﹣DB=200﹣200≈146米，轿车速度，答：此车没有超过了该路段16m/s的限制速度.