2022-2023年沪科版数学九年级上册23.1《锐角的三角函数》课时练习(含答案)

2022-2023年沪科版数学九年级上册23.1《锐角的三角函数》课时练习一、选择题1.如图，已知，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则cosB的值是()A.B.C.D.2.在Rt△ABC中，∠C=90°，各边都扩大2倍，则锐角A的正弦值()A.扩大2倍B.缩小C.不变D.无法确定3.三角形在正方形风格纸巾中的位置如图所示，则sinα的值是(  )A.B.C.D.4.如图，某商场自动扶梯的长l为10米，该自动扶梯到达的高度h为6米，自动扶梯与地面所成的角为θ，则tanθ=(  )A.B.C.D.5.如图，A，B，C三点在正方形网格线的交点处，若将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△AC′B′，则tanB′的值为() A.B.C.D.6.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则∠A的余弦值是()A.B.C.D.7.如图，点A为∠α边上的任意一点，作AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，下列用线段比表示cosα的值，错误的是()A.B.C.D.8.把△ABC三边的长度都扩大为原来的3倍，则锐角A的正弦值(  )A.不变B.缩小为原来的C.扩大为原来的3倍D.不能确定9.在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=4，sinA=，则斜边上的高等于(  )A.B.C.D.10.如图，在△ABC中，CA=CB=4，cosC=，则sinB的值为(  )A．   B．    C．     D．11.△ABC在网格中的位置如图所示(每个小正方形边长为1)，AD⊥BC于D，下列选项中错误的是(  ) A.sinα=cosαB.tanC=2C.sinβ=cosβD.tanα=112.如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD=1.5，BC=2，则cosB的值是(  )A.B.C.D.二、填空题13.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=15，tanA=，则AB=.14.在△ABC中，∠C=90°，BC=6，sinA=，则AB边的长是________.15.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，CD⊥AB，垂足为D，则tan∠BCD的值是________.16.已知等腰三角形的腰长为6cm，底边长为10cm，则底角的正切值为.17.如图，△ABC中，DE是BC的垂直平分线，DE交AC于点E，连结BE，若BE=9，BC=12，则cosC=____． 18.如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，cosA=，BE=2，则tan∠DBE=.三、解答题19.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=7，BC=24.(1)求AB的长；(2)求sinA，cosA，tanA的值.20.如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D.若AB=12，CD=6，tanA=，求sinB＋cosB的值.21.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，若BC=2，AB=3，求tan∠BCD. 22.如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，CF⊥AD，垂足分别为E，F，AE，CF分别与BD交于点G和H，且AB=2.(1)若tan∠ABE=2，求CF的长；(2)求证：BG=DH.23.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为BC上一点，AB=5，BD=1，tanB=.(1)求AD的长；(2)求sinα的值. 参考答案1.A.2.C.3.C4.A5.B.6.C.7.C.8.A9.B10.D.11.C12.A.13.答案为：17.14.答案为：915.答案为：16.答案为：.17.答案为：.18.答案为：3.19.解：(1)由勾股定理得AB===25.(2)sinA==，cosA==，tanA==. 20.解：在Rt△ACD中，CD=6，tanA=，∴==，即AD=4.又AB=12，∴BD=AB－AD=8. 在Rt△BCD中，BC==10.∴sinB===，cosB===.∴sinB＋cosB=＋=. 21.解：∵CD⊥AB，∴∠ADC=90°.∴∠A＋∠ACD=90°.又∠BCD＋∠ACD=∠ACB=90°，∴∠BCD=∠A.在Rt△ABC中，AC===.∴tanA===.∴tan∠BCD=tanA=.22.解：(1)∵在▱ABCD中，AE⊥BC，CF⊥AD，∴AE=CF.∵tan∠ABE=2，∴AB∶AE∶BE=∶2∶1.∵AB=2，∴CF=AE=4；(2)证明：∵AB=CD且AB∥CD，AE∥CF，∴∠BAE=∠DCF，∠ABD=∠BDC，∴△ABG≌△CDH(ASA)，∴BG=DH.23.解：(1)∵tanB=，可设AC=3x，得BC=4x，∵AC2+BC2=AB2，∴(3x)2+(4x)2=52，解得，x=﹣1(舍去)，或x=1，∴AC=3，BC=4，∵BD=1，∴CD=3，∴AD=；(2)过点作DE⊥AB于点E，∵tanB=，可设DE=3y，则BE=4y， ∵AE2+DE2=BD2，∴(3y)2+(4y)2=12，解得，y=﹣(舍)，或y=，∴，∴sinα=.