2022-2023年沪科版数学九年级上册21.3《二次函数与一元二次方程》课时练习(含答案)

2022-2023年沪科版数学九年级上册21.3《二次函数与一元二次方程》课时练习一、选择题1.不论m为何实数，抛物线y=x2﹣mx+m﹣2()A.在x轴上方B.与x轴只有一个交点C.与x轴有两个交点D.在x轴下方2.下列关于二次函数y=ax2﹣2ax+1(a＞1)的图象与x轴交点的判断，正确的是(  )A.没有交点B.只有一个交点，且它位于y轴右侧C.有两个交点，且它们均位于y轴左侧D.有两个交点，且它们均位于y轴右侧3.已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表：x…-1013…y…-3131…则下列判断中正确的是()A.抛物线开口向上B.抛物线与y轴交于负半轴C.当x=4时，y＞0D.方程ax2+bx+c=0的正根在3与4之间4.如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c＜0的解集是()A.﹣1＜x＜5B.x＞5C.x＜﹣1且x＞5D.x＜﹣1或x＞55.二次函数y=x2﹣(m﹣1)x+4的图象与x轴有且只有一个交点，则m的值为(  )A.1或﹣3B.5或﹣3C.﹣5或3D.以上都不对 6.在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+2x﹣3图象如图，点A(x1，y1)，B(x2，y2)是该二次函数图象上的两点，其中﹣3≤x1＜x2≤0，则下列结论正确的是()A.y1＜y2B.y1＞y2C.y的最小值是﹣3D.y的最小值是﹣47.如图，已知顶点为(﹣3，﹣6)的抛物线y=ax2+bx+c经过点(﹣1，﹣4).则下列结论中错误的是(  )A.b2＞4acB.ax2+bx+c≥﹣6C.若点(﹣2，m)，(﹣5，n)在抛物线上，则m＞n D.关于x的一元二次方程ax2+bx+c=﹣4的两根为﹣5和﹣18.已知抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为(m，0)，则代数式m2﹣m+2024的值为().A.2022B.2023C.2024D.20259.某学习小组在研究函数y=x3﹣2x的图象与性质时，列表、描点画出了图象.结合图象，可以“看出”x3﹣2x=2实数根的个数为(  ) A.1      B.2      C.3        D.410.已知函数y=(k﹣3)x2+2x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是(  )A.k≤4且k≠3  B.k＜4且k≠3C.k＜4  D.k≤411.下表是一组二次函数y=x2＋3x－5的自变量x与函数值y的对应值：那么方程x2＋3x－5=0的一个近似根是()A.1B.1.1C.1.2D.1.312.若函数y=x2﹣2x+b的图象与坐标轴有三个交点，则b的取值范围是().A.b＜1且b≠0B.b＞1C.0＜b＜1D.b＜1二、填空题13.抛物线y＝x2﹣4x＋3的顶点及它与x轴的交点三点连线所围成的三角形面积是.14.抛物线的部分图象如图所示，则当y＜0时，x的取值范围是  .15.抛物线y=(k-1)x2-x+1与x轴有交点，则k的取值范围是_______________.16.二次函数y=ax2﹣2ax+3的图象与x轴有两个交点，其中一个交点坐标为(﹣1，0)，则一元二次方程ax2﹣2ax+3=0的解为 17.抛物线y=x2﹣2x+k与x轴没有交点，则k的取值范围是    . 18.如图，是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为直线x=1，若其与x轴一交点为A(3，0)，则由图象可知，不等式ax2+bx+c＜0的解集是.三、解答题19.已知抛物线在x轴上截得的线段长为4，且顶点坐标是(3，﹣2).求二次函数的解析式20.下表给出了二次函数y=﹣x2+bx+c中两个变量y与x的一些对应值：x…﹣2﹣10123…y…5nc2﹣3﹣10…(1)根据表格中的数据，确定b，c，n的值；(2)直接写出抛物线y=﹣x2+bx+c的顶点坐标和对称轴；(3)当y＞0时，求自变量x的取值范围. 21.已知抛物线y=﹣x2+4x﹣3与x轴交于A，B两点(A点在B点左侧)，顶点为P.(1)求A，B，P三点的坐标；(2)在如图所示的直角坐标系中，用列表描点法作出抛物线y=﹣x2+4x﹣3，并根据图象写出x取何值时，函数值大于零；(3)将此抛物线向下平移一个单位长度，请写出平移后图象对应的函数解析式.22.已知二次函数y＝x2＋bx－c的图象与x轴两交点的坐标分别为(m，0)，(－3m，0)(m≠0).(1)求证：4c＝3b2；(2)若该函数图象的对称轴为直线x＝1，试求二次函数的最小值. 参考答案1.C2.D.3.D4.D5.B.6.D.7.C.8.D.9.C10.D.11.C.12.A.13.答案为：114.答案为：x＞3或x＜﹣1.15.答案为：k≤1.25且k≠1.16.答案为：x1=﹣1，x2=3.17.答案为：k＞1.18.答案为：﹣1＜x＜3.19.解：∵抛物线的顶点坐标是(3，﹣2)，∴抛物线的对称轴为直线x=3，∵抛物线在x轴上截得的线段长为4，∴抛物线与x轴的两交点坐标为(1，0)，(5，0)，设抛物线的解析式为y=k(x﹣1)(x﹣5)，则﹣2=k(3﹣1)(3﹣5)解得k=，∴抛物线解析式为y=(x﹣1)(x﹣5)，即y=x2﹣3x+.20.解：(1)根据表格得：，解得：， ∴﹣x2+bx+c=﹣x2﹣2x+5，把x=﹣1代入﹣x2﹣2x+5=6，则：n=6；(2)函数解析式为y=﹣x2﹣2x+5，∵a=﹣1，b=﹣2，c=5，∴﹣=﹣1，=6，∴顶点坐标为(﹣1，6)，对称轴为x=﹣1；(3)令y=0，则0=﹣x2﹣2x+5，解得：x1=﹣1﹣，x2=﹣1+，抛物线与x轴的交点是(﹣1﹣，0)(﹣1+，0)，∵抛物线开口向下，且y＞0，∴自变量x的取值范围为﹣1﹣＜x＜﹣1+.21.解：(1)令y=0，则﹣x2+4x﹣3=0，解得x1=1，x2=3.则A(1，0)，B(3，0).由顶点坐标公式，得P(2，1).(2)列表：描点，连线.作图如上所示.根据图象，得1＜x＜3时，函数值大于零；(3)抛物线y=﹣x2+4x﹣3=﹣(x﹣2)x2+1，则将此抛物线向下平移一个单位长度后，得到抛物线y=﹣(x﹣2)2+1﹣1=﹣x2+4x﹣4.22.解：(1)由题意，m，－3m是一元二次方程x2＋bx－c＝0的两根，根据一元二次方程根与系数的关系，得m＋(－3m)＝－b，m·(－3m)＝－c，∴b＝2m，c＝3m2，∴4c＝12m2，3b2＝12m2， ∴4c＝3b2(2)由题意得b＝－2，由(1)得c＝3，∴y＝x2－2x－3＝(x－1)2－4，∴二次函数的最小值为－4