2022-2023年沪科版数学九年级上册21.2《二次函数的图象和性质》课时练习(含答案)

2022-2023年沪科版数学九年级上册21.2《二次函数的图象和性质》课时练习一、选择题1.二次函数y＝x2＋4x﹣5的图象的对称轴为(  )A.x＝4B.x＝﹣4C.x＝2D.x＝﹣22.已知二次函数y＝ax2﹣1的图象开口向下，则直线y＝ax﹣1经过的象限是()A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限C.第一、三、四象限D.第二、三、四象限3.若抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴的公共点的坐标是(﹣1，0)，(5，0)，则这条抛物线的对称轴是直线(  )A.x＝1B.x＝2C.x＝3D.x＝﹣24.已知二次函数y＝3(x﹣1)2＋k的图象上有A(，y1)，B(2，y2)，C(﹣，y3)三个点，则y1，y2，y3的大小关系是()A.y1>y2>y3B.y2>y1>y3C.y3>y1>y2D.y3>y2>y15.将函数y=x2+6x+7进行配方正确的结果应为()A.y=(x+3)2+2B.y=(x﹣3)2+2C.y=(x+3)2﹣2D.y=(x﹣3)2﹣26.在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+2x﹣3的图象如图所示，点A(x1，y1)，B(x2，y2)是该二次函数图象上的两点，其中﹣3≤x1＜x2≤0，则下列结论正确的是()A.y1＜y2B.y1＞y2C.y的最小值是﹣3D.y的最小值是﹣47.二次函数y=ax2+bx+c上部分点的坐标满足下表:x…﹣3﹣2﹣101…y…﹣3﹣2﹣3﹣6﹣11…则该函数图象的顶点坐标为()A.(﹣3，﹣3)B.(﹣2，﹣2)C.(﹣1，﹣3)D.(0，﹣6) 8.二次函数y=(x﹣1)2+2的最小值是()A.2B.1C.﹣1D.﹣29.把二次函数y＝3x2的图象向左平移2个单位,再向上平移1个单位,所得到的图象对应的二次函数关系式为()A.y＝3(x﹣2)2＋1B.y＝3(x＋2)2﹣1C.y＝3(x﹣2)2﹣1D.y＝3(x＋2)2＋110.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，其对称轴为x=1，下列结论中错误的是()A.abc＜0B.2a+b=0C.b2－4ac＞0D.a－b+c＞011.在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，下列说法中，正确的是().A.abc＜0，b2－4ac＞0B.abc＞0，b2－4ac＞0C.abc＜0，b2－4ac＜0D.abc＞0，b2－4ac＜012.如图，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且对称轴为x=1，点B坐标为(－1，0).则下面的四个结论：①2a+b=0；②4a－2b+c＜0；③ac＞0；④当y＜0时，x＜－1或x＞2.其中正确的个数是()A.1个B.2个C.3个D.4个 二、填空题13.函数y＝(x﹣1)2＋3，当x  时，函数值y随x的增大而增大.14.把二次函数y＝x2﹣12x化为形如y＝a(x﹣h)2＋k的形式      .15.有一个二次函数的图象，三位同学分别说了它的一些特点：甲：与x轴只有一个交点；乙：对称轴是直线x＝3；丙：与y轴的交点到原点的距离为3.满足上述全部特点的二次函数的解析式为  .16.函数y＝x2＋2x＋1，当y＝0时，x＝；当1＜x＜2时，y随x的增大而(选填“增大”或“减小”).17.若抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与抛物线y=x2﹣4x+3的图象关于y轴对称，则函数y=ax2+bx+c的解析式为.18.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示.有以下结论：①abc>0；②a－b+c0；⑤若点(－2,y1)和(,y2)在该图象上,则y1>y2.其中正确的结论是    (填入正确结论的序号).三、解答题19.已知二次函数y＝ax2＋c.当x＝1时，y＝﹣1；当x＝2时，y＝5，求该二次函数的表达式. 20.如图，已知抛物线的顶点为A(0，1)，矩形CDEF的顶点C.F在抛物线上，点D.E在x轴上，CF交y轴于点B(0，2)，且矩形其面积为8，此抛物线的解析式.21.用配方法把二次函数y＝l＋2x﹣x2化为y＝a(x﹣h)2＋k的形式,作出它的草图,回答下列问题.(1)求抛物线的顶点坐标和它与x轴的交点坐标；(2)当x取何值时,y随x的增大而增大?(3)当x取何值时,y的值大于0?22.如图,抛物线y＝x2＋bx＋c过点A(﹣4,﹣3),与y轴交于点B,对称轴是x＝﹣3,请回答下列问题：(1)求抛物线的解析式.(2)若和x轴平行的直线与抛物线交于C,D两点,点C在对称轴左侧,且CD＝8,求△BCD的面积. 参考答案1.D2.D3.B.4.C5.C6.D7.B8.A9.D10.D11.B.12.B13.答案为：＞1.14.答案为：y＝(x﹣6)2﹣36.15.答案为：y＝(x﹣3)2或y＝﹣(x﹣3)2.16.答案为：﹣1，增大.17.答案为：y=x2+4x+3.18.答案为：②④.19.解：由题意，得解得∴该二次函数的表达式为y＝2x2﹣3.20.解：∵抛物线的顶点为A(0，1)，∴抛物线的对称轴为y轴，∵四边形CDEF为矩形，∴C.F点为抛物线上的对称点，∵矩形其面积为8，OB＝2∴CF＝4，∴F点的坐标为(2，2)， 设抛物线解析式为y＝ax2＋1，把F(2，2)代入得4a＋1＝2，解得a＝，∴抛物线解析式为y＝x2＋1.21.解：y＝﹣(x﹣1)2＋2,图略.(1)顶点坐标为(1,2),与x轴的两个交点坐标分别为(1﹣,0),(1＋,0).(2)当x＜1时,y随x的增大而增大.(3)当l﹣＜x＜1＋时,y的值大于0. 22.解：(1)∵对称轴是x＝﹣﹣3,a＝1,∴b＝6.又∵抛物线y＝x2＋bx＋c过点A(﹣4,﹣3),∴(﹣4)2＋6×(﹣4)＋c＝﹣3,解得c＝5.∴抛物线的解析式为y＝x2＋6x＋5.(2)∵和x轴平行的直线与抛物线交于C,D两点,点C在对称轴左侧,且CD＝8,∴点C的横坐标为﹣7,∴点C的纵坐标为y＝(﹣7)2＋6×(﹣7)＋5＝12.又∵抛物线的解析式为y＝x2＋6x＋5与y轴交于点B(0,5),∴CD边上的高为12﹣5＝7,∴△BCD的面积为28.