2022-2023年沪科版数学九年级上册21.6《综合与实践 获得最大利润》课时练习(含答案)

2022-2023年沪科版数学九年级上册21.6《综合与实践获得最大利润》课时练习1.某种商品的进价为每件50元，售价为每件60元，每个月可卖出200件；如果每件商品的售价上涨1元，则每个月少卖10件(每件售价不能高于72元)，设每件商品的售价上涨x元(x为整数)，每个月的销售利润为y元.(1)求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；(2)每件商品的售价定为多少时每个月可获得最大利润?最大利润是多少?2.在“母亲节”前夕，我市某校学生积极参与“关爱贫困母亲”的活动，他们购进一批单价为20元的“孝文化衫”在课余时间进行义卖，并将所得利润捐给贫困母亲.经试验发现，若每件按24元的价格销售时，每天能卖出36件；若每件按29元的价格销售时，每天能卖出21件.假定每天销售件数y(件)与销售价格x(元/件)满足一个以x为自变量的一次函数.(1)求y与x满足的函数表达式(不要求写出x的取值范围).(2)在不积压且不考虑其他因素的情况下，销售价格定为多少元时，才能使每天获得的利润p最大？ 3.某公司经销一种绿茶，每千克成本为50元.市场调查发现，在一段时间内，销售量w(千克)随销售单价x(元/千克)的变化而变化，具体关系式为：w=﹣2x+240.设这种绿茶在这段时间内的销售利润为y(元)，解答下列问题：(1)求y与x的关系式；(2)当x取何值时，y的值最大？(3)如果物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于90元/千克，公司想要在这段时间内获得2250元的销售利润，销售单价应定为多少元？4.某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格销售，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱.(1)求平均每天销售量y箱与销售价x元/箱之间的函数关系式.(2)求该批发商平均每天的销售利润w(元)与销售价x(元/箱)之间的函数关系式.(3)当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？ 5.某校在基地参加社会实践话动中，带队老师考问学生：基地计划新建一个矩形的生物园地，一边靠旧墙(墙足够长)，另外三边用总长69m的不锈钢栅栏围成，与墙平行的一边留一个宽为3m的出入口，如图所示，如何设计才能使园地的面积最大？下面是两位学生争议的情境：请根据上面的信息，解决问题：(1)设AB=x(m)(x＞0)，试用含x的代数式表示BC的长；(2)请你判断谁的说法正确，为什么？6.某市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千克30元.物价部门规定其销售单价不高于每千克60元，不低于每千克30元.经市场调查发现：日销售量y(千克)是销售单价x(元)的一次函数，且当x=60时，y=80；x=50时，y=100.在销售过程中，每天还要支付其它费用450元.(1)求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.(2)求该公司销售该原料日获利润w(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式.(3)当销售单价为多少元时，该公司日获利润最大？最大利润是多少元？ 7.九(1)班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x(1≤x≤90)天的售价与销量的相关信息如下表：时间x(天)1≤x＜5050≤x≤90售价(元/件)x+4090每天销量(件)200﹣2x已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元.(1)求出y与x的函数关系式；(2)问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？8.某水果商计划购进甲、乙两种水果进行销售，经了解，甲种水果的进价比乙种水果的进价每千克少4元，且用800元购进甲种水果的数量与用1000元购进乙种水果的数量相同.(1)求甲、乙两种水果的单价分别是多少元？(2)该水果商根据该水果店平常的销售情况确定，购进两种水果共200千克，其中甲种水果的数量不超过乙种水果数量的3倍，且购买资金不超过3420元，购回后，水果商决定甲种水果的销售价定为每千克20元，乙种水果的销售价定为每千克25元，则水果商应如何进货，才能获得最大利润，最大利润是多少？ 9.我市某超市销售一种文具，进价为5元/件.售价为6元/件时，当天的销售量为100件.在销售过程中发现：售价每上涨0.5元，当天的销售量就减少5件.设当天销售单价统一为x元/件(x≥6，且x是按0.5元的倍数上涨)，当天销售利润为y元.(1)求y与x的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围)；(2)要使当天销售利润不低于240元，求当天销售单价所在的范围；(3)若每件文具的利润不超过80%，要想当天获得利润最大，每件文具售价为多少元？并求出最大利润.10.某超市准备购进A、B两种品牌的书包共100个，已知两种书包的进价如下表所示，设购进A种书包x个，且所购进的两种书包能全部卖出，获得的总利润为y元.品牌购买个数（个）进价（元/个）售价（元/个）获利（元）Ax5060___ B___4055___ (1)将表格的信息填写完整；(2)求y关于x的函数表达式；(3)如果购进两种书包的总费用不超过4500元且购进B种书包的数量不大于A种书包的3倍，那么超市如何进货才能获利最大？并求出最大利润. 11.如图是一种窗框的设计示意图,矩形ABCD被分成上下两部分,上部的矩形CDFE由两个正方形组成,制作窗框的材料总长为6m.(1)若AB为1m,直接写出此时窗户的透光面积m2；(2)设AB=x,求窗户透光面积S关于x的函数表达式,并求出S的最大值.12.某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销.据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本.(1)求出每天的销售利润y(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式；(2)求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？(3)如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，那么销售单价应控制在什么范围内？ 参考答案1.解：(1)y=(30－20+x)(180－10x)=－10x2+80x+1800(0≤x≤5，且x为整数)；(2)当x=4时，y最大=1960元；∴每件商品的售价为34元.答：每件商品的售价为34元时，商品的利润最大，为1960元；(3))1920=－10x2+80x+1800，x2－8x+12=0，即(x－2)(x－6)=0，解得x=2或x=6，∵0≤x≤5，∴x=2，∴售价为32元时，利润为1920元.2.解：(1)设y与x满足的函数表达式为y=kx＋b.由题意，得24k+b=36，29k+b=21，k=﹣3，b=108.故y与x满足的函数表达式为y=﹣3x＋108.(2)每天获得的利润为p=(﹣3x＋108)(x﹣20)=﹣3x2＋168x﹣2160=－3(x﹣28)2＋192.故当销售价定为28元时，每天获得的利润最大.3.解：(1)y=(x﹣50)•w=(x﹣50)•(﹣2x+240)=﹣2x2+340x﹣12000，∴y与x的关系式为：y=﹣2x2+340x﹣12000.(2)y=﹣2x2+340x﹣12000=﹣2(x﹣85)2+2450∴当x=85时，y的值最大.(3)当y=2250时，可得方程﹣2(x﹣85)2+2450=2250解这个方程，得x1=75，x2=95根据题意，x2=95不合题意应舍去∴当销售单价为75元时，可获得销售利润2250元.4.解：(1)y=﹣3x+240；(2)w=﹣3x2+360x﹣9600；(3)销售价为55元时获得最大利润1125元. 5.解：(1)AB=x(m)，可得BC=69＋3－2x=(72－2x)(m).(2)小英说法正确，理由如下：矩形面积S=x(72－2x)=－2(x－18)2＋648，∵72－2x＞0，∴x＜36，∴0＜x＜36，∴当x=18时，S取最大值，此时x≠72－2x，∴面积最大的不是正方形.6.解：(1)设y=kx+b，根据题意得，60k+b=80，50k+b=100.解得：k=﹣2，b=200，y=﹣2x+200自变量x的取值范围是：30≤x≤60(2)W=(x﹣30)(﹣2x+200)﹣450=﹣2x2+260x﹣6450(3)W=﹣2x2+260x﹣6450=﹣2(x﹣65)2+2000；∵30≤x≤60，∴x=60时，w有最大值为1950元，∴当销售单价为60元时，该公司日获利最大，为1950元.7.解：(1)当1≤x＜50时，y=(200﹣2x)(x+40﹣30)=﹣2x2+180x+2000，当50≤x≤90时，y=(200﹣2x)(90﹣30)=﹣120x+12000，综上所述：y=；(2)当1≤x＜50时，二次函数开口向下，二次函数对称轴为x=45，当x=45时，y最大=﹣2×452+180×45+2000=6050，当50≤x≤90时，y随x的增大而减小，当x=50时，y最大=6000，综上所述，该商品第45天时，当天销售利润最大，最大利润是6050元.8.解：(1)设甲种水果的单价是x元，则乙种水果的单价是(x+4)元，，解得，x=16，经检验，x=16是原分式方程的解，∴x+4=20，答：甲、乙两种水果的单价分别是16元、20元；(2)设购进甲种水果a千克，则购进乙种水果(200﹣a)千克，利润为w元， w=(20﹣16)a+(25﹣20)(200﹣a)=﹣a+1000，∵甲种水果的数量不超过乙种水果数量的3倍，且购买资金不超过3420元，解得，145≤a≤150，∴当a=145时，w取得最大值，此时w=855，200﹣a=55，答：水果商进货甲种水果145千克，乙种水果55千克，才能获得最大利润，最大利润是855元.9.解：由题意(1)y=(x﹣5)(100﹣×5)=﹣10x2+210x﹣800故y与x的函数关系式为：y=﹣10x2+210x﹣800(2)要使当天利润不低于240元，则y≥240，∴y=﹣10x2+210x﹣800=﹣10(x﹣10.5)2+302.5=240解得，x1=8，x2=13∵﹣10＜0，抛物线的开口向下，∴当天销售单价所在的范围为8≤x≤13(3)∵每件文具利润不超过80%∴，得x≤9∴文具的销售单价为6≤x≤9，由(1)得y=﹣10x2+210x﹣800=﹣10(x﹣10.5)2+302.5∵对称轴为x=10.5∴6≤x≤9在对称轴的左侧，且y随着x的增大而增大∴当x=9时，取得最大值，此时y=﹣10(9﹣10.5)2+302.5=280即每件文具售价为9元时，最大利润为280元10.解：(1)答案为100﹣x；10x；15(100﹣x)；(2)y=10x+15(100﹣x)=﹣5x+1500，即y关于x的函数表达式为y=﹣5x+1500；(3)由题意可得50x+40(100﹣x)≤4500，100﹣x≤3x，解得25≤x≤50，∵y=﹣5x+1500，﹣5＜0，∴y随x的增大而减小， ∴当x=25时，y有最大值，最大值为：﹣5×25+1500=1375(元).即当购进A种书包25个，B种书包75个时，超市可以获得最大利润；最大利润是1375元.11.解：(1)∵AB=1，∴AD=(6﹣3﹣0.5)×=，∴窗户的透光面积=AB•AD=×1=.(2)∵AB=x，∴AD=3﹣x.∴S=x(3﹣x)=﹣x2+3x.∵S=﹣x2+3x=﹣(x﹣)2+1，∴当x=时，S的最大值=1.12.解：(1)y=(x﹣50)[50+5(100﹣x)]=(x﹣50)(﹣5x+550)=﹣5x2+800x﹣27500，∴y=﹣5x2+800x﹣27500(50≤x≤100)；(2)y=﹣5x2+800x﹣27500=﹣5(x﹣80)2+4500，∵a=﹣5＜0，∴抛物线开口向下.∵50≤x≤100，对称轴是直线x=80，∴当x=80时，y最大值=4500；(3)当y=4000时，﹣5(x﹣80)2+4500=4000，解得x1=70，x2=90.∴当70≤x≤90时，每天的销售利润不低于4000元.