2022-2023年青岛版数学九年级上册3.3《圆周角》课时练习(含答案)

2022-2023年青岛版数学九年级上册3.3《圆周角》课时练习一、选择题1.如图，AB为⊙O的直径，C,D为⊙O上两点，若∠BCD=40°，则∠ABD的大小为(  )A.60°     B.50°   C.40°      D.20°2.如图，圆O是△ABC的外接圆，连接OB，OC，若∠A=55°，则∠OBC度数为（  ）A.30°     B.35°   C.45°     D.55°3.如图，AB为⊙O的直径，点C，点D是⊙O上的两点，连接CA，CD，AD.若∠CAB=40°，则∠ADC的度数是（  ）A.110°    B.130°    C.140°    D.160°4.如图，BC是半圆O的直径，D，E是上两点，连接BD，CE并延长交于点A，连接OD，OE．如果∠A=70°，那么∠DOE的度数为(  )A．35°     B．38°     C．40°      D．42°5.如图，▱ABCD的顶点A.B.D在⊙O上，顶点C在⊙O的直径BE上，∠ADC=54°， 连接AE，则∠AEB的度数为（  ）A.36°   B.46°   C.27°  D.63°6.如图，△ABC的三个顶点都在⊙O上，AD是直径，且∠CAD=56°，则∠B度数为（  ）A.44°     B.34°   C.46°     D.56°7.如图，已知⊙O是△ABD的外接圆，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，则∠BCD等于（）A.116°B.32°C.58°D.64°8.如图，已知点C，D是半圆上三等分点，连接AC，BC，CD，OD，BC和OD相交于点E.则下列结论：①∠CBA=30°，②OD⊥BC，③2OE=AC，④四边形AODC是菱形.正确的个数是（）A.1B.2C.3D.49.如图，DC是⊙O直径，弦AB⊥CD于F，连接BC，DB，则下列结论错误的是（） A.B.AF=BFC.OF=CFD.∠DBC=90°10.如图，AB是⊙O直径，CD为弦，CD⊥AB且相交于点E，则下列结论中不成立的是（）A.∠A=∠DB.=C.∠ACB=90°D.∠COB=3∠D二、填空题11.如图，△ABC的外接圆O的半径为3，∠C=55°，则劣弧AB的长是__________.12.如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠ACO=45°，则∠B的度数为    .13.如图，AB是⊙O的直径，点C，D，E都在⊙O上，∠1=55°，则∠2=_____°.14.如图，BD是⊙O的直径，点A、C在圆周上，∠CBD=20°，则∠A的度数为    .15.如图，BD是⊙O的直径，∠CBD=30°，则∠A的度数为    . 16.如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，点P在线段OA上运动.设∠BCP=α，则α的最大值是______.三、解答题17.如图，已知AB，CG是⊙O的两条直径，AB⊥CD于点E，CG⊥AD于点F.（1）求∠AOG的度数；（2）若AB=2，求CD的长.18.已知，如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，G是弧AC上一点，AG与DC的延长线交于点F.(1)如CD=8，BE=2，求⊙O的半径长；(2)求证：∠FGC=∠AGD. 19.如图，在⊙O中，半径OA与弦BD垂直，点C在⊙O上，∠AOB=80°(1)若点C在优弧BD上，求∠ACD的大小(2)若点C在劣弧BD上，直接写出∠ACD的大小20.如图，AB是⊙O的直径，C是的中点，CE⊥AB于E，BD交CE于点F.（1）求证：CF﹦BF；（2）若CD﹦6，AC﹦8，则⊙O的半径为______，CE的长是______. 21.如图，A、B是⊙O上的两个点，已知P为平面内一点，（P、A、B三点不在同一条直线上）．（1）若点P在⊙O上，⊙O的半径为1．①当∠APB=45°时，AB的长度为，②当AB=1时，∠APB=°；（2）若点P不在⊙O上，直线PA、PB交⊙O于点C、D（点C与点A、点D与点B均不重合），连接AD，设∠CAD=α，∠ADB=β，试用α、β表示∠APB（请直接写出答案，并画出示意图）． 参考答案1.B2.B3.B4.C.5.A.6.B7.B；8.D；9.C.10.D；11.答案为：.12.答案为：45°13.答案为：35.14.答案为：70°.15.答案为：60°.16.答案为：90°；17.解：（1）连接OD，∵AB⊥CD，∴,∴∠BOC=∠BOD，由圆周角定理得，∠A=0.5∠BOD，∴∠A=0.5∠BOD，∵∠AOG=∠BOD，∴∠A=0.5∠AOG，∵∠OFA=90°， ∴∠AOG=60°；（2）∵∠AOG=60°，∴∠COE=60°，∴∠C=30°，∴OE=0.5OC=0.5，∴CE=，∵AB⊥CD，∴CD=2CE=.18.(1)解：连接OC.设⊙O的半径为R.∵CD⊥AB，∴DE=EC=4，在Rt△OEC中，∵OC2=OE2+EC2，∴R2=(R﹣2)2+42，解得R=5.(2)证明：连接AD，∵弦CD⊥AB∴=，∴∠ADC=∠AGD，∵四边形ADCG是圆内接四边形，∴∠ADC=∠FGC，∴∠FGC=∠AGD.19.解： 20.（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB﹦90°又∵CE⊥AB，∴∠CEB﹦90°∴∠2﹦90°﹣∠ACE﹦∠A，∵C是的中点，∴=，∴∠1﹦∠A（等弧所对的圆周角相等），∴∠1﹦∠2，∴CF﹦BF；（2）解：∵C是的中点，CD﹦6，∴BC=6，∵∠ACB﹦90°，∴AB2=AC2+BC2，又∵BC=CD，∴AB2=64+36=100，∴AB=10，∴CE=4.8，故⊙O的半径为5，CE的长是4.8. 21.解：（1）①∵点P在⊙O上，∠APB=45°，∴∠AOB=90°，∵OA=OB=1，∴AB=；②∵AB=1，OA=OB=1，∴△OAB是等边三角新，∴∠AOB=90°，若点P在优弧AB上，则∠APB=30°，若点P在劣弧AB上，则∠APB=180°﹣30°=150°；综上可得：∠APB=30°或150°；故答案为：①；②30°或150°；（2）①P在圆外时，如图①，若点C、D分别在线段PA、PB上，则∠APB=β﹣α；如图②，若点C在线段PA的延长线上，点D在线段PB上，则∠APB=α+β﹣180°；如图③，若点C在线段PA上，点D在线段PB的延长线上，则∠APB=180°﹣α﹣β；如图④，若点C、D分别在线段PA、PB的延长线上，则∠APB=α﹣β；②P在圆内时，如图⑤，∠APB=α+β．