2022-2023年青岛版数学九年级上册3.6《弧长及扇形面积的计算》课时练习(含答案)

2022-2023年青岛版数学九年级上册3.6《弧长及扇形面积的计算》课时练习一、选择题1.若扇形的圆心角为90°，半径为6，则该扇形的弧长为(  )A．π   B．2π     C．3π    D．6π2.若120°的圆心角所对的弧长是6π，则此弧所在圆的半径是(  )A.3B.4C.9D.183.有一条弧的长为2πcm，半径为2cm，则这条弧所对的圆心角的度数是()A.90°B.120°C.180°D.135°4.如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，△AOB的三个顶点都在格点上，现将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到对应的△COD，则点A经过的路径弧AC的长为(  )A.1.5π     B.πp   C.2π   D.3π5.如图，线段AB经过⊙O的圆心，AC，BD分别与⊙O相切于点C，D．若AC=BD=4，∠A=45°，则的长度为(  )A．π     B．2π     C．2π     D．4π6.图中的五个半圆，邻近的两半圆相切，两只小虫同时出发，以相同的速度从A点到B点，甲虫沿ADA1、A1EA2、A2FA3、A3GB路线爬行，乙虫沿ACB路线爬行，则下列结论正确的是（） A．甲先到B点B．乙先到B点C．甲、乙同时到BD．无法确定7.如图，PA、PB是⊙O切线,切点分别为A、B,若OA=2,∠P=60°,则长为（）A.πB.πC.D.8.如图，在正方形ABCD中，AB=2，连接AC，以点C为圆心、AC长为半径画弧，点E在BC的延长线上，则阴影部分的面积为()A.6π﹣4B.6π﹣8C.8π﹣4D.8π﹣89.如图,将△ABC绕点C按顺时针旋转60°得到△A′B′C,已知AC=6,BC=4,则线段AB扫过图形面积为（）A.πB.πC.6πD.π10.如图，AB为半圆的直径，且AB=4，半圆绕点B顺时针旋转45°，点A旋转到点A′的位置，则图中阴影部分的面积为(  )A.πB.2πC.D.4π 二、填空题11.圆心角为120°的扇形的弧长为π，这个扇形的面积为  ．12.如图，正方形ABCD的边长为1cm，以CD为直径在正方形内画半圆，再以C为圆心，1cm长为半径画弧BD，则图中阴影部分的面积为  ．13.挂钟分针的长10cm，经过45分钟，它的针尖转过的弧长是  cm．14.如图，正方形ABCD中，扇形BAC与扇形CBD的弧交于点E，AB=4cm．则图中阴影部分面积为    ．（结果保留π）15.如图是某商品的标志图案，AC与BD是⊙O的两条直径，首尾顺次连接点A、B、C、D，得到四边形ABCD，若AC=10cm，∠BAC=36°，则图中阴影部分的面积为.16.如图，以A为圆心AB为半径作扇形ABC，线段AC交以AB为直径的半圆弧的中点D，若AB=4，则阴影部分图形的面积是_______(结果保留π). 三、解答题17.如图，已知AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，OC∥BD，交AD于点E，连结BC.(1)求证：AE=ED；(2)若AB=10，∠CBD=36°，求的长.18.如图，已知以线段AB为直径作半圆O1，以线段AO1为直径作半圆O2，半径O1C交半圆O2于D点.试比较与的长. 19.如图，已知AB是⊙O的直径，点C.答案为：D；在⊙O上，∠D=60°且AB=6，过O点作OE⊥AC，垂足为E.(1)求OE的长；(2)若OE的延长线交⊙O于点F，求弦AF、AC和弧CF围成的图形(阴影部分)的面积.20.如图，正方形ABCD的边长为2cm，以边BC为直径作半圆O，点E在AB上，且AE=1.5cm，连接DE.(1)DE与半圆O相切吗？若相切，请给出证明；若不相切，请说明理由.(2)求阴影部分的面积. 参考答案1.C.2.C3.C；4.A5.B.6.C7.C8.A；9.B.10.B.11.答案为：π．12.答案为：cm213.答案为：15π．14.答案为：πcm2．15.答案为：10πcm2.16.答案为：2π﹣4.17.解：(1)证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°.∵OC∥BD，∴∠AEO=∠ADB=90°，即OC⊥AD，∴AE=ED.(2)∵OC⊥AD，∴=，∴∠ABC=∠CBD=36°，∴∠AOC=2∠ABC=2×36°=72°，∴==2π.18.解：的长等于的长. 19.解：(1)连接OC，∵∠D和∠AOC分别是弧AC所对的圆周角和圆心角，∠D=60°，∴∠AOC=2∠D=120°，∵OE⊥AC，∴∠AOE=∠COE=0.5∠AOC=60°，∠OAE=30°.∵AB是⊙O的直径，AB=6，∴OA=3，∴OE=0.5OA=1.5；(2)∵OE=0.5OA，∴EF=OE.∵OE⊥AC，∴∠AEF=∠CEO=90°，AE=CE.∴△AEF≌△CEO.∴S阴影=S扇形COF=1.5π.20.解：(1)DE与半圆O相切.证明：过点O作OF⊥DE，垂足为F.在Rt△ADE中，AD=2cm，AE=1.5cm，∴DE=2.5cm.连接OE，OD.由题意，知OB=OC=1cm，BE=AB－AE=0.5cm.∵S四边形BCDE=S△DOE＋S△BOE＋S△CDO，∴×(0.5＋2)×2=×2.5·OF＋×1×0.5＋×1×2，∴OF=1cm，即OF的长等于半圆O的半径.又∵OF⊥DE，∴DE与半圆O相切.(2)阴影部分的面积=正方形ABCD的面积－△ADE的面积－半圆的面积=2×2－××2－×π×12=(cm2).即阴影部分的面积为cm2.