2022-2023年青岛版数学九年级上册3.7《正多边形与圆》课时练习(含答案)

2022-2023年青岛版数学九年级上册3.7《正多边形与圆》课时练习一、选择题1.如图，正六边形的每一个内角都相等，则其中一个内角α的度数是()A.240°B.120°C.60°D.30°2.如果一个四边形的外接圆与内切圆是同心圆，那么这个四边形一定是(  )A.矩形B.菱形C.正方形D.不能确定3.如果一个正多边形的中心角为72°，那么这个正多边形的边数是(  )A.4B.5C.6D.74.正三角形内切圆半径r与外接圆半径R之间的关系为()A.4R=5rB.3R=4rC.2R=3rD.R=2r5.以半径为2的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是()A.B.C.D.6.如图所示，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则∠ADB的度数是(  )A.60° B.45°C.30° D.22.5°7.如图，AD为⊙O的直径，作⊙O的内接正三角形ABC，甲、乙两人的作法分别是：对于甲、乙两人的作法，可判断() A.甲、乙均正确B.甲、乙均错误C.甲正确，乙错误D.甲错误，乙正确8.对于一个正多边形，下列四个命题中，错误的是()A.正多边形是轴对称图形，每条边的垂直平分线是它的对称轴B.正多边形是中心对称图形，正多边形的中心是它的对称中心C.正多边形每一个外角都等于正多边形的中心角D.正多边形每一个内角都与正多边形的中心角互补9.如图，正五边形ABCDE放入某平面直角坐标系后，若顶点A，B，C，D的坐标分别是(0，a)，(－3，2)，(b，m)，(c，m)，则点E的坐标是()A.(2，－3)B.(2，3)C.(3，2)D.(3，－2)10.若等腰直角三角形的外接圆半径的长为2，则其内切圆半径的长为(  )A.B.2－2C.2－D.－1二、填空题11.正八边形的中心角等于________度.12.如图，在边长为2的正八边形中，把其不相邻的四条边均向两边延长相交成一个四边形ABCD，则四边形ABCD的周长是  ．13.如图，正六边形ABCDEF内接于半径为4的圆，则B、E两点间的距离为  ． 14.边长相等的正五边形和正六边形如图所示拼接在一起，则∠ABC=______°.15.如图，五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，AF是⊙O的直径，则∠BDF的度数是    °．16.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若⊙O的半径为3，则阴影部分的面积为  （结果保留π）．17.两个正六边形的边长分别为2、4，则这两个正六边形的面积比是     ．18.如图，AB，AC分别为⊙O的内接正六边形，内接正方形的一边，BC是圆内接n边形的一边，则n等于  .三、解答题19.如图，已知正五边形ABCDE，M是CD的中点，连接AC，BE，AM.求证：(1)AC=BE；(2)AM⊥CD. 20.如图，正方形ABCD内接于⊙O，M为中点，连结BM、CM.(1)求证：BM=CM；(2)当⊙O的半径为2时，求的长.21.如图①②③④，M，N分别是⊙O的内接正三角形ABC，正方形ABCD，正五边形ABCDE，…，正n边形ABCDEFG…的边AB，BC上的点，且BM=CN，连接OM，ON.(1)求图①中∠MON的度数；(2)图②中，∠MON的度数是________，图③中∠MON的度数是________；(3)试探究∠MON的度数与正n边形的边数n的关系(直接写出答案). 参考答案1.B；2.C.3.B.4.D；5.A；6.C.7.A；8.B9.C；10.B.11.答案为：4512.答案为：8+8．13.答案为：8．14.答案为：24.15.答案为：54．16.答案为：3π．17.答案为：1:4.18.答案为：1219.证明：(1)由五边形ABCDE是正五边形，得AB=AE，∠ABC=∠BAE，AB=BC，∴△ABC≌△EAB，∴AC=BE.(2)连接AD，由五边形ABCDE是正五边形，得AB=AE，∠ABC=∠AED，BC=ED，∴△ABC≌△AED，∴AC=AD.又∵M是CD的中点，∴AM⊥CD.20.(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=CD，∴=.∵M为中点，∴=， ∴＋=＋，即=，∴BM=CM. (2)解：∵⊙O的半径为2，∴⊙O的周长为4π.∵===，∴=＋=，∴的长=××4π=×4π=π.21.解：(1)如图，连接OB，OC.∵正三角形ABC内接于⊙O，∴∠OBM=∠OCN=30°，∠BOC=120°.又∵BM=CN，OB=OC，∴△OBM≌△OCN，∴∠BOM=∠CON，∴∠MON=∠BOC=120°.(2)90°，72°(3)∠MON=.