2022-2023年青岛版数学九年级上册2.4《解直角三角形》课时练习(含答案)

2022-2023年青岛版数学九年级上册2.4《解直角三角形》课时练习一、选择题1.在Rt△ABC中,∠C=90°,sinA=0.8,AC=6cm,则BC的长度为（）A.6cmB.7cmC.8cmD.9cm2.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AC=4,则BC的长是（）A.4B.4C.6D.83.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AB=8,则BC的长是（）A.B.4C.8D.44.如图,长4m的楼梯AB的倾斜角∠ABD为60°,为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角∠ACD为45°，则调整后的楼梯AC的长为（）A.2mB.2mC.(2﹣2)mD.(2﹣2)m5.在Rt△ABC中,∠C=90°,若斜边AB是直角边BC的3倍,则tanB的值是()A.2B.3C.D.6.如图，沿AE折叠矩形纸片ABCD，使点D落在BC边的点F处已知AB=8，BC=10，则tan∠EFC的值为（  ） A.B.C.D.7.如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD=1.5，BC=2，则cosB的值是(  )A.B.C.D.8.如图，矩形ABCD的对角线交于点O．已知AB=m，∠BAC=∠α，则下列结论错误的是(  )A．∠BDC=∠α  B．BC=m•tanα  C．AO=  D．BD=9.在△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=4，欲求∠A的值，最适宜的做法是(  )A.计算tanA的值求出B.计算sinA的值求出C.计算cosA的值求出D.先根据sinB求出∠B，再利用90°－∠B求出10.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=6，cosB=，则BC的长为(  )A.4B.2C.D. 二、填空题11.菱形的两条对角线长分别为16和12，较长的对角线与菱形的一边的夹角为θ，则cosθ=________.12.如图，在直升机的镜头下，观测马拉松景观大道A处的俯角为30°，B处的俯角为45°．如果此时直升机镜头C处的高度CD为200米，点A、D、B在同一直线上，则AB两点的距离是  米．13.如图，先锋村准备在坡角为α=30°山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB为______米．14.如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的中线，AC=6，CD=5，则sinA等于________．15.如图，方格纸中有三个格点A、B、C，则sin∠ABC=     ．16.如图所示，将以A为直角顶点的等腰直角三角形ABC沿直线BC平移得到△A′B′C′，使点B′与C重合，连接A′B，则tan∠A′BC′的值为________． 三、解答题17.如图,已知在△ABC中,∠A=30°,tanB=,AC=18,求BC、AB的长.18.如图，在△ABC中，BD⊥AC，AB=6，AC=5，∠A=30°．①求BD和AD的长；②求tan∠C的值．19.如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，过点A作AE⊥CD，AE分别与CD、CB相交于点H、E，AH=2CH．（1）求sinB的值；（2）如果CD=，求BE的值． 20.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=8，tan∠CAB=0.75，CA=CD，E、F分别是AD、AC上的动点（点E与A、D不重合），且∠FEC=∠ACB．（1）求CD的长；（2）若AF=2，求DE的长．21.如图，在正方形ABCD中，分别过顶点B，D作BE∥DF交对角线AC所在直线于E，F点，并分别延长EB，FD到点H，G，使BH=DG，连接EG，FH．（1）求证：四边形EHFG是平行四边形；（2）已知：AB=2，EB=4，tan∠GEH=2，求四边形EHFG的周长． 参考答案1.C2.B3.D4.B5.A6.A．7.A.8.C.9.C10.A11.答案为：0.8.12.答案为：200+200．13.答案为：（米）．14.答案为：0.8；15.答案为：16.答案为：.17.解：过点C作CD⊥AB于D.∴∠ADC=∠BDC=90°.∵∠A=30°，AC=18，∴CD=AC=×18=9.∴∵∴∴BD=12.∴∴AB=AD+BD=9+12.∴BC=15,AB=9+12.18.解：（1）∵BD⊥AC，∴∠ADB=∠ADC=90°， 在Rt△ADB中，AB=6，∠A=30°，∴BD=AB=3，∴AD=BD=3；（2）CD=AC﹣AD=5﹣3=2，在Rt△ADC中，tan∠C===．19.解：（1）∵∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，∴CD=BD，∴∠B=∠BCD，∵AE⊥CD，∴∠CAH+∠ACH=90°，又∠ACB=90°∴∠BCD+∠ACH=90°∴∠B=∠BCD=∠CAH，即∠B=∠CAH，∵AH=2CH，∴由勾股定理得AC=CH，∴CH：AC=1：，∴sinB=；（2）∵sinB=，∴AC：AB=1：，∴AC=2．∵∠CAH=∠B，∴sin∠CAH=sinB==，设CE=x（x＞0），则AE=x，则x2+22=（x）2，∴CE=x=1，AC=2，在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2，∵AB=2CD=2，∴BC=4，∴BE=BC﹣CE=3．20.解： 21.解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠DCA=∠BAC，∵DF∥BE，∴∠CFD=∠BEA，∵∠BAC=∠BEA+∠ABE，∠DCA=∠CFD+∠CDF，∴∠ABE=∠CDF，在△ABE和△CDF中，∵，∴△ABE≌△CDF（AAS），∴BE=DF，∵BH=DG，∴BE+BH=DF+DG，即EH=GF，∵EH∥GF，∴四边形EHFG是平行四边形；（2）如图，连接BD，交EF于O，∵四边形ABCD是正方形，∴BD⊥AC，∴∠AOB=90°，∵AB=2，∴OA=OB=2， Rt△BOE中，EB=4，∴∠OEB=30°，∴EO=2，∵OD=OB，∠EOB=∠DOF，∵DF∥EB，∴∠DFC=∠BEA，∴△DOF≌△BOE（AAS），∴OF=OE=2，∴EF=4，∴FM=2，EM=6，过F作FM⊥EH于M，交EH的延长线于M，∵EG∥FH，∴∠FHM=∠GEH，∵tan∠GEH=tan∠FHM==2，∴，∴HM=1，∴EH=EM﹣HM=6﹣1=5，FH===，∴四边形EHFG的周长=2EH+2FH=2×5+2=10+2．