2022-2023年青岛版数学九年级上册1.2《怎样判定三角形相似》课时练习(含答案)

2022-2023年青岛版数学九年级上册1.2《怎样判定三角形相似》课时练习一、选择题1.下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是（  ）A．∠ABD=∠ACB  B．∠ADB=∠ABC   C．AB2=AD•AC    D．=2.如图，在△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6，将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是(  )3.如图，AB∥EF∥DC，AD∥BC，EF与AC交于点G，则图中相似三角形共有（）A．3对B．5对C．6对D．8对4.如图，在大小为4×4的正方形网格中，是相似三角形的是（  ）A．①和②   B．②和③   C．①和③   D．②和④5.如图，在△ABC中，DE∥BC，∠ADE=∠EFC，AD∶DB=5∶3，FC=6，则DE的长为(  )A.6B.8C.10D.12 6.如图，在▱ABCD中，AB=10，AD=6，E是AD的中点，在AB上取一点F，使△CBF与△CDE相似，则BF的长是(  )A.5B.8.2C.6.4D.1.87.在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠C=∠F=90°，下列条件中不能判定这两个三角形相似的是(  )A.∠A=45°，∠D=45°B.AC=9，BC=12，DF=6，EF=8C.AC=3，BC=4，DF=6，DE=8D.AB=10，AC=8，DE=15，EF=98.如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，AE⊥EF.下列结论：①∠BAE=30°；②△ABE∽△AEF；③3CF=CD；④S△ABE=4S△ECF．正确结论的个数为（  ）A．1     B．2     C．3     D．49.如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC边上的点，DE∥BC，BE与CD相交于点F，则下列结论一定正确的是（）A．=B．C．D．10.在Rt△ACB中,∠C=90°,AC=BC,一直角三角板的直角顶角O在AB边的中点上,这块三角板绕O点旋转,两条直角边始终与AC、BC边分别相交于E、F,连接EF,则在运动过程中,△OEF与△ABC的关系是（） A.一定相似B.当E是AC中点时相似C.不一定相似D.无法判断二、填空题11.如图，若△ADE∽△ACB，且=，DE=10，则CB=.12.如图,在平行四边形ABCD中,E、F分别是AD、CD边上的点,连接BE、AF,他们相交于G,延长BE交CD的延长线于点H,则图中的相似三角形共有对．13.在△ABC中，AB=8，AC=6，在△DEF中，DE=4，DF=3，要使△ABC与△DEF相似，则需要添加一个条件是_____________________.(写出一种情况即可)14.如图，在正方形网格上有6个三角形：①△ABC，②△CDB，③△DEB，④△FBG，⑤△HGF，⑥△EKF．在②～⑥中，与①相似的三角形的个数是．15.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(4，0)和点B(0，3)，点C是AB的中点，点P是线段BO、OA上的动点，直线CP截△AOB，所得的三角形与△AOB相似，那么点P的坐标是  . 16.如图,在△ABC中,∠C=90°,BC=16cm,AC=12cm,点P从点B出发,沿BC以2cm/s的速度向点C移动,点Q从点C出发，以1cm/s的速度向点A移动,若点P、Q分别从点B、C同时出发,设运动时间为ts,当t=时,△CPQ与△CBA相似．三、解答题17.如图，在△ABC中，AB=8，BC=4，CA=6，CD∥AB，BD是∠ABC的平分线，BD交AC于点E.求AE的长.18.如图，在△ABC中，AB=AC=1，BC=，在AC边上截取AD=BC，连接BD.(1)通过计算，判断AD2与AC·CD的大小关系；(2)试说明△ABC∽△BDC. 19.如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点.△ACB和△DCE的顶点都在格点上，ED的延长线交AB于点F.求证：(1)△ACB∽△DCE；(2)EF⊥AB.20.如图，D，E分别是△ABC的边AC，AB上的点，AD·AC=AE·AB.求证：△AED∽△ACB.21.如图，已知△ABC，∠BAC的平分线与∠DAC的平分线分别交BC及BC延长线于点P，Q.(1)求∠PAQ的度数；(2)若点M为PQ的中点，求证：PM2=CM·BM. 参考答案1.D．2.D3.C；4.B5.C6.D7.C8.B.9.A10.A11.答案为：1512.答案为：4．13.答案为：∠A=∠D(或BC∶EF=2∶1)14.答案为：3个；15.答案为：(0，)，(2，0)，(，0).16.答案为4.8或．17.答案为：418.解：(1)AD2=AC·CD (2)略19.解： 20.解：21.(1)解：∵AP平分∠BAC，∴∠PAC=∠BAC.又∵AQ平分∠CAD，∴∠CAQ=∠CAD.∴∠PAC＋∠CAQ=∠BAC＋∠CAD=(∠BAC＋∠CAD).又∵∠BAC＋∠CAD=180°，∴∠PAC＋∠CAQ=90°，即∠PAQ=90°.(2)证明：由(1)知∠PAQ=90°，又∵M是线段PQ的中点，∴PM=AM，∴∠APM=∠PAM.∵∠APM=∠B＋∠BAP，∠PAM=∠CAM＋∠PAC，∠BAP=∠PAC，∴∠B=∠CAM.又∵∠AMC=∠BMA，∴△ACM∽△BAM. ∴=，∴AM2=CM·BM，即PM2=CM·BM.