2022-2023年青岛版数学九年级上册3.5《三角形的内切圆》课时练习(含答案)

2022-2023年青岛版数学九年级上册3.5《三角形的内切圆》课时练习一、选择题1.给出下列说法：①任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆；②任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形；③任意一个三角形一定有一个内切圆，并且只有一个内切圆；④任意一个圆一定有一个外切三角形，并且只有一个外切三角形.其中正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个2.下列说法中，不正确的是()A.三角形的内心是三角形三条内角平分线的交点B.锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的内心都在三角形内部C.垂直于半径的直线是圆的切线D.三角形的内心到三角形的三边的距离相等3.如图，I是△ABC的内心，AI的延长线和△ABC的外接圆相交于点D，连接BI、BD、DC.下列说法中错误的一项是（　　）A.线段DB绕点D顺时针旋转一定能与线段DC重合B.线段DB绕点D顺时针旋转一定能与线段DI重合C.∠CAD绕点A顺时针旋转一定能与∠DAB重合D.线段ID绕点I顺时针旋转一定能与线段IB重合4.如图，边长为a的正三角形的内切圆半径是（　　）A.B.C.D. 5.如图,⊙O是△ABC的内切圆,切点分别是D、E、F,已知∠A=100°,∠C=30°,则∠DFE的度数是（）A.55°B.60°C.65°D.70°6.如图，⊙O是△ABC的内切圆，则点O是△ABC的()A.三条边的垂直平分线的交点B.三条角平分线的交点C.三条中线的交点D.三条高的交点7.△ABC中，AB=AC，∠A为锐角，CD为AB边上的高，I为△ACD的内切圆圆心，则∠AIB的度数是（）A.120°B.125°C.135°D.150°8.在△ABC中，已知∠C=90°，BC=3，AC=4，则它的内切圆半径是（　　）A.B.1C.2D.9.如图是一块△ABC余料,已知AB=20cm,BC=7cm,AC=15cm,现将余料裁剪成一个圆形材料，则该圆的最大面积是（）A.πcm2B.2πcm2C.4πcm2D.8πcm2 10.如图，Rt△ABC的内切圆⊙O与两直角边AB，BC分别相切于点D，E，过劣弧弧DE（不包括端点D，E）上任一点P作⊙O的切线MN与AB，BC分别交于点M，N，若⊙O的半径为r，则Rt△MBN的周长为（　　）A.rB.1.5rC.2rD.2.5r二、填空题11.如图，⊙O是△ABC的内切圆，若∠ABC=70°，∠ACB=40°，则∠BOC=　　°.12.如图，⊙I是△ABC的内切圆，切点分别为点D、E、F，若∠DEF=52o，则∠A=________.13.如图.在△ABC中，∠A=60°，BC=5cm.能够将△ABC完全覆盖最小圆形纸片直径是　cm.14.《九章算术》是东方数学思想之源，该书中记载：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆径几何.”其意思为：“今有直角三角形，勾(短直角边)长为8步，股(长直角边)长为15步，问该直角三角形内切圆的直径是多少步.”该问题的答案是________步. 15.如图，△ABC中，AB=AC，∠A为锐角，CD为AB边上的高，点O为△ACD的内切圆圆心，则∠AOB=°.16.一个直角三角形两条直角边的长分别为6cm，8cm，则这个直角三角形的内心与外心之间的距离是_______cm．三、解答题17.如图，已知⊙O内切于△ABC，∠BOC=105°，∠ACB=90°，AB=20cm.求BC、AC的长.18.如图，△ABC的内切圆⊙O与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F，且AB=18cm，BC=28cm，CA=26cm，求AF，BD，CE的长. 19.如图，AB为⊙O的弦，若OA⊥OD,AB、OD相交于点C,且CD=BD.（1）判定BD与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）当OA=3，OC=1时，求线段BD的长.20.如图，有两条公路OM，ON相交成30°角，沿公路OM方向离O点80米处有一所学校A，当重型运输卡车P沿公路ON方向行驶时，在以点P为圆心，50米长为半径的圆形区域内都会受到卡车噪声的影响，且卡车P与学校A的距离越近噪声影响越大.已知重型运输卡车P沿公路ON方向行驶的速度为18千米/时.(1)求对学校A的噪声影响最大时，卡车P与学校A的距离；(2)求卡车P沿公路ON方向行驶一次给学校A带来噪声影响的时间. 参考答案1.B.2.C.3.D.4.A.5.C6.B.7.C.8.B.9.C．10.C.11.答案为：125.12.答案为：76°.13.答案为：.14.答案为：615.答案为：135°；16.答案为：.17.答案为：BC=10cm，AC=10cm.18.解：根据切线长定理，得AE=AF，BF=BD，CE=CD.设AF=AE=xcm，则CE=CD=(26－x)cm，BF=BD=(18－x)cm.∵BC=28cm，∴(18－x)＋(26－x)=28.解得x=8.∴AF=8cm，BD=10cm，CE=18cm.19.证明：连接OB， ∵OA=OB，CD=DB，∴∠OAC=∠OBC，∠DCB=∠DBC．∵∠OAC+∠ACO=90°，∠ACO=∠DCB，∴∠OBC+∠DBC=90°．∴OB⊥BD．即BD是⊙O的切线．（2）BD=4.20.解：(1)过点A作ON的垂线段，交ON于点P，如图①.在Rt△AOP中，∠APO=90°，∠POA=30°，OA=80米，所以AP=OA=80×=40(米)，即对学校A的噪声影响最大时，卡车P与学校A的距离是40米.(2)以点A为圆心，50米长为半径画弧，交ON于点D，E，连接AD，AE，如图②.在Rt△ADP中，∠APD=90°，AP=40米，AD=50米，所以DP===30(米).同理可得EP=30米，所以DE=60米.又因为18千米/时=5米/秒，=12(秒)，所以卡车P沿公路ON方向行驶一次给学校A带来噪声影响的时间为12秒.